ET MOUVEMENT8 DB ROTATION
Fig. I.
snr k c6nt dies eirconfercnces dont ks plans seront perpendiculaires k la droite fixe, qui deviendra
I'axe dtt G6De. Les rayons de ces circonferences seront jes perpendiculaires M, Oi , . . . , abaissees de chaque point Ml,..., sor Taxe, et les centres seront les pieds O , Oi , . . . , de ces menies perpendiculaires.
II est evident que ces circonferences se projetteront, I** en vraie grandeur sur un plan quelconque perpendiculaire k Taxe, et 2® suivant dos droites sur un plan quelconque paralldle k Paxe. Ces droiles seront d*ailleurs perpendiculaires k la projection meme de Taxe sur ce dernier plan. On peut en outre observer que )a droite ayant passe de la position CD k la position CD',
les angles MOM', M.O.M', , M,OaM',,..., sont tous
egaux entre eux, que par consequent les arcs MM',
M,M',, MxM'jy..., decrits par les differents points IM , M, , M,, . . , sont semblables, et qu'enlin on a la suite d'egalites
MM' MX, M^M; a
OM "^ M0^~~0M, ""'*"' i'
a etant la longueur de Tare decrit avec Punite de longueur pour rayon et correspondant k un deplacement angulaire a® de ce rayon. La longueur de Tare decrit pendant le mouvement par Tun des points M sera d'autant plus grande, que la distance MS du point decrivant M k Tintersection S on la distance MO de ce point M a Taxe sera plus considerable. Suivant que les points consideres seroni coinme M et Mi d*un m^rae cote, par rapport au point S, ou con) me M et M3 de cdtes dilferents, les arcs decrits seront diriges dans le meme sens ou en sens contraire. Enfin la longueur de chaque arc est egale au rayon de cet arc multipHe par r/.
Ces preliminaires etablis, il est facile de voir comment on peut faire toumer un point, une droite ou un plan d*une quantite determinee autour d'un axe donne, et retrouver, soit les projections du point, soit celles de la droite, soit les traces ou les generatrices du plan apr^s la rotation.
Fig. a. li est inutile de faire remarquer que si Taxe n*etait pas per-
pendiculaire k Tun ou a I'autre des plans de projection , on de* vrait d'abord le mettre dans cette position k I'aide des cbangements de plan ; sans quoi Tapplication des notions precedentes presenterait dans la pratique une complication aussi facheuse qu'inutile.
I*'' PaoBL^MB. — Faire toumer un point M d*une quantite angulaire a^ autour d'un axe A^Aa, perpendicuiaire au plan vertical [fig, a) oa a a plan horizontal (fig, 3).
Dans le premier cas {fig, a), le point M en tournant engendre une circonference C qui a son centre O sur Taxe A, dont le plan est perpendicuiaire k cet axe A, et par consequent parallele au plan vertical ; cette circonference se projettera done verticalement suivant C dont le centre est A, et le rayon A, }A^ et horizontalement suivant Ca parallele k la ligne de terre; la nouvelle projection verticale du paint M
changkments de plan de projection
sera en M', on en M", suivant que 1e cieplacement angulaire a° doit se produire dans un sens ou dans Tautre par rapport h l*axe, la projection horizontate Wk ou M"a situee necessairement sur Cm 8*obtiendra par une ligne de rappel abaissce de M', ou de M'^,*
Dans le second cas {fig» 3), le point M a decrit une circonference horizontale proje tee horizon talement en vraie grandeur sur Ca, et verticalement suivant (% parallele k la ligne de terre. Le reste du trace s'ach^ve comme il a ete dit ci-dessus; il y a encore deux solutions si le sens du niouvement nest pas donne d avance.
Si le point M est place dans Tun des plans de projection, Tuue des deux projections de la circonference C doit alors se confondre avec la ligne de terre.
II* PaOBLiMs. — Fat re tourner une droiie D d'an angle donne a** autour d*an axe A.
Supposons d^abord {fig* 4) 1'^^^ perpendiculaire au plnci vertical , sa projection verticale A, est nn
Ir),''
point ct sa projection horizontale A a une perpendiculaire k la ligne de terre* Prenons snr la droife D deux points M| et M, et faisons pour chacun d'eux ce que nous avons fait toutli Theure [fig* 2) pour le point M , en supposant que la rotation ait lieu dans ie sens ilidique par la fleche , afin de faire cesser toute incertitude.
Decrivons du point A, comme centre , avec les distances de ce point anx deux points M.r et M,» pour rayons y les deux circonferences Cir^ Csr> qui seront projetees honzontalement suivant C,a .et C2A; prenons de Mir en M',, un-arc correspondant k la t;randeur de I'angle a, faisons de m^me de
