ET MOUVBHENTS UE ROTATION

Ms» en M|,, et en joignant ces deux nouveaux points M% et M',r nous aurons la projection verticale D^ de la droite D dans sa nouvelle position D', en nietrant les deux points M', et M', en pro« jection horizontale M',a, M',a» et joignant, nous aurons la projection D'a^

Nous avons, comme verification, determine la nouvelle position 9', O'a de la trace verticale 0, Oa; on devra chercher comme exercice ce que devieni la trace horizontale r, /;, et on remarquera que la droite rencontrait d^abord le plan vertical au-dessus du plan horizontal en et le plan horizontal en arri^re du plan vertical en t; tandis qu*apres son deplacement elle rencontre le plan vertical eo 0' au-dessous du plan horizontal et ce dernier en t^ en avant du plan vertical.

Afin de simplifier les constructions, il est commode d'employer toujours la m^me circonference pour mesurer Tare correspondant au deplacement angulaire a^ de chacun des rayons, que Ton a soin de prolonger dans ce cas jusqu*i cette circonference. Nous avons adoptc de preference ici la circonference du plus grand rayon A^B, afin d'echapper Ic plus possible aux chances dluexaclitude qui resultent inevitablement de Temploi de points trop rapproches; ce rayon sera le rayon i auquel correspond Tare a.

Si la droite mobile rencontre Taxe de rotation, elle engendre un c6ne, et si elle lui est parall^le,' elle engendre un cylindre; ces deux cas sont trop simples pour que nous les examinions en particu'> lier. Mais dans Phypothcse oi^ la droite ne rencontre pas I'axe sans lui etre parall^le, ainsi qu^il arrive dans le probleme que nous venons de resoudre, la discussion prcsente des particularites remarquables que nous allons etudier en changeant toutcfois la situation de Taxe, afin de jeter dans cette etude un peu dc variete.

Soient done [Jig, 5 ) un axe A perpendiculaire aa plan horizontal et une droiie D faisant un tour

^'S' 5- eniier auiour de cet axe^ dans le sens indique par la

flechef.

Au lieu de prendre un point quclconque de la droite, prenons celui qui est le plus rapproche de Taxe, c'est-a-dire celui qui correspond k la perpendiculaire commune aux deux droites A et D. C*est evidemment le point M projete horizontalement en Ma au pied de la perpendiculaire abaissee de Aa sur Da. En effct, cette perpendiculaire commune ou plus — courte distance est horizontale comme perpendiculaire a la verticale A; elle est done, a cause de cela, parallele k sa propre projection horizontale ; elle est d'ailleurs perpendiculaire k D, consequemment au plan projetant horizontal de D et par suite k Da, trace horizontale dc ce plan , done en fin sa projection horizontale est bien AaMa. II suit de ]k que les projec* iions horizontales de la droite D, dans ses positions successives, seront toutes tangenies a la circonfirente Ca qui a pour rayon A a Ma* II est d*ailleurs evident que les traces horizontales de toutes les positions de la droite D seront situees sur la circonference c decrite du point A a comme centre avec la distance Aa' pour rayon ; il est facile d*apr^s cela d'avoir les projections de la droire pour un deplacement angnlaire donne a? sans passer par les constructions

Geometric Lerojr, ^n