CHANGEMENTS DE PLA^ DE PROJECTION

precedentes; en effet, on prendra sur la circonference c Tare <? correspondant a cc deplacenieofc «% k partir du point r, et en menant par la secondc extremite ^ de cet arc line tangente k Q, on aura la noiivelle projection horizontale de D. On verifiera si Tare compris sur Ca entre les points de contact Ma et M'a est bien semblable a I'arc a : ce qui se fait en prolongeant les deux rayons A^Ma, AaM'^ Jusqu'^ C et en s'assurant que l*arc nit', intercepte sur la circonference G entre les protongements de ces rayons , est egal k Tare a.

Parmi ces tangentes, it en est nne, D'a, qui est parallele k la ligne de terre; on reconnait aisement qu'alorsla droite correspondante D' est dans I'espace parallele au plan vertical. II en est une autre, n*A, qui est perpendiculaire k la ligne de terre; la droite D" qui lui correspond estalors dans un plan perpendiculaire k la ligne de terre. Enfin, si Ton prend la tangente D'"a parallele 4 D)i, on aura la projection .horizontale de k droite D apres une demi-revolution autour de Taxe'A; les deux projections verticalesD^ D'^^ sont alors symetriquement placees par rapport a la ligne A„ sur laquelleelles se coupent au point N, oCi se projette verticalement le diametre NN*^ du cercle AN.

Les points de la droite D, tels que N et P, situes k meme distance au-dessus et au-dessous du plan C, sont projetes horizontalement sar la meme circonference; cette remarque permet de simplifier les constructions, quand on doit deplacer la droite D dequantites angulaires donnees. HI" Problems. — Fitire tourncr an plan P (Tun angle ol autour dan axe A {fig* 6).

„. , Supposons Taxe vertical et le plan donne

par ses traces P^ , Pa.

Le sens du mouvement est indique par ■la flechey.

Appliquons la construction precedentea chacunedesdeux traces considereescomme des droites quelcfonques ^, et£^3 situ(?es dans les plans de projection. La droite </, effectiie sa rotation dans le plan honzontal oJk elle sc trouve dej4; elle ne cessera done pas d'etre la trace horizontale du plan P, sa plus courte distance a Taxe est la perpendiculaire AaM, en faisant tourner le point M de Tare MM' correspondant k Tangle a, et en menant par M' la tangente d^ k cet axe, on aura la nouvelle trace horizontale P' A sur laquellele point rse sera transporre en /'. Quant k la trace verticale Pr, en la considerant com me une droite quelconque ^^ du plan vertical , ses projections sont dans le plan vertical la ligne d-^ elle-m^me, et dans le plan horizontal la ligne de terre; sa plus courte distance a Taxe est projetee horizontalement en vraie grandeur en AaNa et verticalement en un point unique N,; dans le mouvement, le point N decrit un arc NN' semblable k MM' el se projette en N'a et N%. La droite d^ prend alors pour projection horizontale la tangente d^^ a Tare NaN'a menee du point N'a. Cette tangente doit necessairement passer en /'. En joignant t\ et N',,, on aura la nouvelle projection verticale ^,^ de la droite «/„ et, par suite, le point 9 qui fait partie de la nouvelle trace verticale P'^; il n'y a done phis qu'i roener la ligne 0// pour avoir cette nonvclk trace verticale P',.