ET MOUVEMEKTS DR ROTATION

On doit reronnaiire que les arcs NaN'a et tf gont semblables ^ Tare MM' et correspondent, sur In cercle de rayon A^M, it des arcs nn\ GG' e^aux k Tare MM', circonstance dont on devra profiler , ainsi qu^it a ete dit au IP probleme, pour simpliGer les constructions.

Parroi toutes les positions que le plan P pent prendre en tournant autour de I'axe A, nous remarquerons principaleroent les deux suivantes : i^ celle pour laquelle la trace horlzontale P)& devient la parallele V'k ^ I& ligne de terre , et 2^ celle pour laquelle la trace horizontale Pa devient la perpendiculaire E^a k la ligne de terre. Dans le premier cas, le plan P est lui-meme parallele a la ligne de terre, le point t vient en t'\ et la trace verticale, qui est aussi parallele A la ligne de terre. s'obtient au inoyen de la droite cT', ainsi qu'ii a ete dit. Dans le second cas, le plan est perpendiculaire au plan vertical, le point t vient en f ^ et la trace verticale s'en deduit toujours par les memes considerations.

II estbien evident d'ailleurs que, pendant tout le roouvement, le plan P forme toujours le meme angle avec le plan horizontal; on pent, comme verification, s'en assurer en prenant dans chaque situation difTerenle la ligne de plus grande pente, passant par le point fixe O oCi Taxe A perce le plan P. Ce point O s*obtient fort aiseroent ^ Taide de Thorizontale H correspondante ^ la position initiale P.

Dans tout cequi precede, nous avons suppose le plan P incline d'une maniere quelconque sur les plans de projection , et par consequent rencontrant Taxe qui est toujours donne perpendiculaire 4 Tun d*eux. Si le plan P etait parallele a Taxe, le trace serait tellement simple, que nous ne croyons pas devoir nous y arreter ici.

Enfin, si au lieu de donner le plan par ses traces, on le donnait soit :

1** Par deux droites se coupant;

2*^ Pardeux paralleles;

3^ Par trois deses points;

4^ Par Tune de ses normales dont le pied dan^ le plan serait connu;

5^ Par Tune de ses iignes de plus grande penle; la solution serait toujours ramenee au IP probleme. D'abord cela est evident pour les deux premiers cas^ quant au troisieme cas, on le ferait dependre du IP probleme, en joignant les points deux a deux, ce qui fournirait deux droites qu*on ferait tourner chacune de Tangle donne, ou bien on traiterait directement la question en deplacant chacnn des trois points de Tangle donne, au moyen du P** probleme. Le quatrieme cas exigerait quelque precaution, si au lieu de faire tourner la normale etson pied de Tangle donne, on voulait lui substituer deux droites du plan passant }>ar ce point et paralleles Tune au plan vertical, Tautre au plan horizontal; il faudrait alors se rappeler que la premiere de ces lignes, etant perpendiculaire k la normale comme faisant partie du plan et de plus parallele au plan vertical, a pour projection verticale une perpendiculaire k la projection verticale de la normale et pour projection horizontale une parallele a la ligne de<terre; tandis que la deuxiem^, etant parallele au plan horizontal , a pour projection horizontale une perpendiculaire \ la projection horizontale de la normale et pour projection verticale une parallele a la ligne de terre*

Ces deux lignes se norament quelquefois \e^ principale.'t du plan.

Le cinquieme cas se resout evidemment au moyen des constructions du probleme III. On pent toujours faire partir la ligne de plus grande pente d'un point de Taxe de rotation et remarquer que les projections horizontales de cette ligne, avant et apres le deplacement, font precisement entre elles Tangle donne «.

Au surplus, nous nHnsistons pas sur ce cinquieme cas, parce que la determination d*un plan, au moyen de sa ligne de plus grande pente pour un point donne, rentre, a proprement parler, dans le systeme de projections desij;ne sous le titre de Methode des plans cotes et n'weles^ et nous renvoyons au texle de Lerov, livre IX, chapitre II de cette edition.