CHANGEMENTS DE PLAN DE PROJECTION

Les considerations precedentes^ appliqoees k la solution dcs questions contenues dans le premier livre de cet ouvrage, conduisent k des constructions beaucoup plus compliqoees que celles donnces par Tauteur, lesquelles d'ailleurs ont ete consacrees par renseignement de Monge et sont generalement adoptees. Mais si leur emploi manque de simpUcite en pratique, il a, comme exereice, I'avantage d'habituer les commen^ants h. lire facilement dans Tespace, et c'est pour ce motif, comme indication du parti qu'on pent en lirer k ce point de vue, que nous avons place ici quelques oxemples.

i*' EXEMPLE.

Mener par un point M une droite D^ qui coupe itne droite D| sous un angle donne a.

Fig -J,

Soient LT la ligne de terre, Mr, Ma les deux projections du point M, et D,„ Dia les deux projections de la droite Di; menons par le point M une borizontale ^ du plan P, determine par le point et la droite Di; faisons toumer le plan P autour de Tborizontale d comme axe, jusqu*4 ce qu'il deyienne parallele au plan horizontal de projection, la droite D| sera emportce dans ce mouvement de rotation ; prenons sa projection horizontale D',a apr^ le niouvcmeutet coupons-la sous Tangle a, par une droite Dja menee de Ma, cette droiie D',a sera la projection horizontale de la droite Ds apres la rotation du plan P, il ne restera plus qu*4 la ramener h la position qu*elle doit occuper avant le mouvement du plan.

Nous aurons d, en menant par M, une parallele h la ligne de terre, qui coupera D,, en I,; d'oii nous conclurons Ia et, par suite, </a on joii^nant MaIa* L'horizontaie d etant prise pour axe de rotation, tons les points de la droite Dt, exceple le point I qui reste immobile, decriront autour de Taxe desarcs decercle dont les centres seront sur Taxe et donl les plans seront perpendiculaires a ce m^me axe; si done nous considerons le point entre autres, ce point, apres le mouvement, seraprojete en 0*^, 0^ , que Ton dcterminera en abaissant de 9a la perpend iculai re OaOa sur Faxe, en cherchant la vraie grandeur de cette ligne et en la reportant de Oa en O' . En joigoant Ia et 9]^, on obtiendra D',a;

quant k la projection D'l,, elle se confond evidemment avec W*,. Menons, ainsi qu*il a ete dit, la droite D',a par 1^ point Ma en coupant D\ sous Tangle a, et il ne nous restera plus qu'a replacer D^

dans sa vraie position Dj , ce qui se fera aisement d^apres les explications precedentes : pour cela on ram^nera le point S'^, sommet de Tangle, dans la position S,, Sa, et en joignant M et S, on obtiendra en fin la droite Dj.