CHAPITRE 1". — Sur la courbure et les d^eloppies des lignes
Definition des contacts de divers ordres entre deux conrbes; du cercle osculateur, du plan osculateur, pour im point donne sur une courbe 649
La courbure d'une courbe en chaque point, a pour mesure precise le rapport de I'unite au rayon du cercle osculateur 653
Les courbes gauches n'ont qu'unc seule courbure ; mais elles presenlent une torsion ou cambrure qui est mesuree par Tangle de deux plans osculateurs voisins 654
Les rayons de courbure d'une courbe gauche ne se ooupent pas consecutivement, et, par suite, les centres de courbure ne fonnent point une d^eloppde 656
Cependant une courbe gauche admet une infinite de developpees^ situees toutes sur une surface developpable od elles sont les lignes minimum 657
Cas oii la courbe proposee est spherique 660
Si elle est plane, toutes ses developpees deviennent des helices 661
Reroarques sur la position du cercle osculateur et du plan osculateur, qui traversent ordinairement la courbe proposee 662
Construire le plan osculateur relatif k un point donne sur une courbe 664
Construire le rayou de courbure d*une courbe, en un point donne 665
Methode generale pour construire une developpee d'une courbe quelconque^ et le lieu de ses centres de courbure 667
£tant donneeune developpante spherique, trouver le lieu de ses centres de courbure, et Tune de ses developpees 669
£tant donnee une helice ^ base circulaire, construire le lieu de ses centres de courbure, et I'une de ses developpees. On prouve d'abord que le lien de toutes les developpees est un helicoidc developpable, dont Tardte de rebroussementcontient les centres de courbure de Thelice primitive • • 67a
Le rayon de courbure de i'helice primitive et celui de TheKce ar^te de rebroussement de I'helicolde polaire sont egaux chacun k la sorome des rayons des cylindres o(t sont situees ces deux helices ' , 674
Valeur analydque deces rayons de courbure 676
Gonstruction d'une developpee de Thelice primitive. De ses diverses branches et de leurs asymptotes 677
