CHAPITRE n. — De la courbure des surfaces

Definition de deux surfaces osculatrices en un point commun 684

Relations entre les rayons de courbure des sections normales qui passent par un mSme sommet

d'un ellipsoide 685

Cas d'un hyperboloide gauche. Des plans normaux limiies 686

Pour chaque point d'une surface quelconque, il existe deux sections normales principales^ situees dans des plans perpendiculaires, et dont Tune a nn rayon de courbure minimum^ et I'autre un rayon de coarhure maximum ^ ces rayons sont lies avec le rayon d'une autre

XVIII TABUS DBS HATI^RES.

section normale, par une relation idendque a^ec celle que nous avons trouyee pour les surfaces du second degre » 690

Discussion de la courbure det sections normales dans une surface convexe; des ombWcs 691

Discussion analogue pour une surface non convexe. Des plans normaux. limitas. Note sur le theo-

reme de Meunier 6g3

On demontre synthetiquement qu^en chaque point d'une surface quelconque, on pent trouver

un ellipsoide, ou un hyperboloide gauche, qui soit osculateur de la surface proposee 696

Deslignes de courbure d*une surface. On demontre d*abord qu*au soromet d*un elHpsoldeou

d*un hyperboloide gauche, il n'existe que deux lignes de courbure 699

l^ur une surface generale, on prouve aussi qu'il n*existe pour chaqde point que deux lignes de courbure, lesquelles sont rectangulaires puisqu'elles se trouvent tangentes aux deux sections

principales 70a

Exemples divers des lignes de courbure et des sections principales, sur les surfaces de rerolu-

don, sur les cylindres, les cdnes, les surfaces d^veloppables et les surfaces gauches 707

Des deux nappes qui contiennent les centres des deux courbures <i'une surface quelconqne. . . 714

De la ligne des courbures spheriques 721

Remarques sur les applications de ces theories k certains arts 728

Determination graphique des lignes de courbure jaS

Dans les surfaces non convexes, les plans normaux limites ont pour traces snr le plan tan^nt,

les tangentes ^ Tintersecdon de ce plan aveo la surface ; • • • 780

Application ^ la recherche des tangentes aa point muldple de*la seodon du tore parson plan

tangent 734

Construcdon des lignes de courbure sur un ellipsoide 735

AppHcadon de ces r^sultats, proposee pat* Monge 741

Construcdon deThyperbololde qui est osculateur d'une surface gauche, tout le long d'une generatrice. « 744