CHAPITRE in. — PLAMS TANGENTS kVX CTLINPRBS ET A0X COKES

par le point S; puis, comme elle doit toucher la base, attendu qu'ici encore le contact du plan tangent a lieu (n° 100) tout le long d'une genera trice, on en conclura que les tangentes SA et SB, menees du point S, sont les traces des plans tangents verticaux, et que ceux-ci touchent le c6ne suivanl les deux aretes (SA, S'A') et (SB, S'B'), lesquelles forment le contour apparent de la surface conique relativement au plan horizontal. De sorte que toute generatrice qui sera au-dessous de eelles-la, c'est-a-dire qui aboutira dans la portion ADB de la base, se trouvera innsiblesuT le plan horizontal.

Quant au contour apparent sur le plan vertical, il sera donne par les plans tangeqts au c6ne qui se trouveront perpendiculaires k ce plan de projection (n® 106) ; ainsi les traces horizontales de ces plans, devant etre perpendiculaires a la tigne de terreet tangentes (n^ 100) a la base ABCD, seront les droites CC et DD'. Quant aux traces verticales, elles passeront n^cessairement par la projection S- du sommet, et seront les droites C'S'etD'S'. D'ailleurs, puisque ces plans toucheront 6vidftmment le c6ne suivant les generatrices (CS, C'S') et (DS, D'S'), il s'ensuit queces^deux droites formeront le contour apparent de la surface projetee sur le plan vertical*; et, par consequent, toute ar^te qui se trouvera en arriere de ces droites, ou qui aboutira dans la portion CAD de la base,, sera invisible en projection verticale.

120. Revenons maintenant au probleme priniitif, et supposons que M soit la projection horizontale du pointdonne. L'autre projection ne doit pas 6tre prise arbitrairenoent; car, puisque le point en question appartient k la surface, il doit se trouver sur une certaine generatrice qui ne pent etre projet6e horizontalement que suivant SM : eette droite aura done pour trace horizontale le point E ou le point G, et des lors sa projection verticale sera S'E' ou S'G'. Done, si Ton y rapporte la projection M par une perpendiculaire k la ligne de terre, on obtiendra pour le point assigne les deux solutions (M, M') et (M, M").

121. {Fig. 41.) Cela pos6, construisons le plan tangent pour le premier de ces deux points. Ce plan renfermera la generatrice (SE, S'E') et touchera le c6ne tout le long de cette droite (n^ 100) ; par consequent, il aura pour trace horizontale la tangente PEQ de la base. Quant a sa trace verticale, elle devra passer par le point (F, F') oil Varfete de contact va percer le plan vertical, et parle point Q oil la trace PB irait conper la ligne de terre : mais comme ce point Q se trouve ici hors dn cadre, ony suppleera en imaginant, par le point (M, M') et dans le plan tangent cberch6, une horizontale (MX, M' X') qui va percer le plan vertical en X', et fournit ainsi un nouveau point de la trace demandee QX'F'.

De mSme, pour le point (M,M*) Tarfete de contact *tant (SG, S'G'), la tangente GV sera la trace horizontale du plan tangent actuel; et sa trace verticale VP se determinera en cherchant le point F" oil I'arete de contact (GS, G'S') va percer le plan vertical : ou bien, comme precedemment, on se servira d*une horizontale (MY, M^'Y') situ^e dans le plan tangent qui nous occupe.

122. Observons ici que les deux plans tangents que nous venons de determiner, renfermant chacun une generatrice du cdne, passeront tons les deux par le som-