CHAPITRE P'. — Des surfaces developpables
Definition des surfaces developpables • • i56
Principes de la methode infinitesimale 167
Une surface cylindrique est toujours developpable; que deviennent alors la section droite et les
generatrices de cette surface , 160
Une courbe situee surle cylindre se transforme en une autre courbe dont les arcsont les memes longueurs, et dont les tangentes font avec les generatrices les mdmes angles que primitive-
ment 162
Condition pour qu*une courbe tracee sur un cylindre devienne rectiligne apr^ le developpement
de cette surface i63
Une telle courbe se nomme une hclice, et elle est la ligne minimum entre deux de ses points. . . 164
Toutes les helices sont des lignes k double courbure, excepte la section droite i65
Du plan osculateur d*une ligne k double courbure. Du plan normal 167
Une surface conique est toujours developpable; apres cette transformation, les generatrices conservent leurs longueurs primitives, ainsi que les arcs d'une courbe quelconque tracee sur le G^ne ; et les tangentes de cette derniere font avec les generatrices les mimes angles que
primitivement 4 . . 169
Condition pour qn*une courbe tracee sur un c6ne admette une transformee rectiligne; cette courbesera la \\goit minimum. 171
i TABLE i>ES HtATll:it«^
De la 66iirbe dotlt iouiH fefi tangentes feraieht des angles egaux avec les generatrices. ...... 173
Des surfaces developpables generates. Leur propriete caracteristique consisle k pouvoir etre
engendree par line droite mobile, dont deux positions consecutives sont toujours dans an
m^me plan 174
tie plan tangent d'une surface developpable la touche tout 1e long d*une generatrice 177
De I'ar^te de rebrousseroent d'une surface developpable. Cette ligne conserve la m^me cour-
bare, avant comme aprds le developpenient de la surface 178
^remi^re matiidre d'eng^ndrer une surface developpable, en assujettissant la droite hiobile a
glisser sur deux directrices. 180
Une settle directrice sliffirait, si Ybh exigeait que la droite mobile tui demeuMt constahiment
tangente 181
Autres modes de generation, qui periDectent de regarder toute surface developpable Cc^ittne
Tenveloppe d*un plati mobile . 182
Condition poor qu'une courbe tracee sur une surface developpable soit la ligne inlnlmum entre
deux quelconques de ses points 187
La ligne minlmuni sur une surface developpable ^ toujours ses plans osciilateurs normaux i,
cette surface : : i88
Ce theoreme est vrai pour la ligne minimum tracee sur une surface quelconque 189
CHAPlTRE II. — Des surfaces enveioppes.
Definition des enveloppes, des enveloppees et desi earacteristiques igo
Exemple d*une surface de revolution, qui est Tenveloppe d'une sphere mobile, ou d*un cone
mobile, on d'un cylindre igi
Emploi des enveloppes dans les arts : 1^5
Developpees des courbes planes, developpantes, rayons de courbure 107
Exemples des developpe^^ {>our les sections coniques 200
Spirale developpante d*uu cercle 201
Surfaces canaux; la caracteristique est ici un cercle de rayon constant, toujours normal k la
courbe directrice 202
Les caracteristiques forment, en se coupant consecutivenient, une arete de rebroussement pour
Tenveloppe 2o5
