INTERSECTIONS DE DEUX SURFACES COURBES

PROBLEME I. Intersection de deuce cylindres quelconques.

288. {Fig. 70.) Soient ABGKH la base ou la trace horizontale du premier cylindre, et (AZ, A'Z') une de ses generatrices; soient VLMYI et ( Vt', Yv') les donnees analogues pour le deuxi^me cylindre : on en d6duira aisement (n^ 109) le contour apparent de chacune de ces surfaces sur le plan horizontal et sur le plan vertical; puis, pour obtenir leur intersection, il faudra employer des plans secants qui soient paraUeles a la fois aiujc generatrices de Vun et de V autre cylindre^ et qui produiront ainsi» dans ces deux surfaces » des sections 6videmment rectilignes. A cet effet* menons par un point quelconque de I'arete (AZ, A'Z') une droite (ZR, Z'R') parallele aux generatrices du deuxieme cylindre, et construisons la trace horizontale RA du plan qui passerait par ces deux droites; alors nous n'aurons plus besoin que de tirer diverses parallMes k RA, pour etre certains que ce sont la les traces de plans propres k couper les deux cylindres suivant des generatrices rectilignes.

289. Consid^rons le plan secant RA : il coupe le premier cylindre suivant deux aretes projetees sur Aaa et Cc^, et le second cylindre suivant des aretes projetees sur L/ et Q^; par consequent, ces quatre droites qui sont dans un meme plan, fourniront par la rencontre de leurs projections quatre points a, a, c, 7, appartenant k la projection horizontale de I'intersection des deux cylindres. Ensuite, si Ton projette sur la ligne de terre les pieds A, C, L, Q, de ces aretes, on en conclura leurs projections verticales qui fourniront aussi par leurs rencontres mutuelles, les points o!f a', c^, y, de la courbe d'intersection projelee sur le plan vertical; d'ailleurs il faudra, comme verification, que ces points a et a\ ol et cc',... se trouvent deux a deux sur des droites perpendiculaires k la ligne de terre.

On agira de meme pour d'autres plans secants parallfeles a RA ; mais il est bon de commencer Fepure par determiner les points remarquables dont nous aliens parlert parce que ceux-la sont essentiels a construire, et qu'on pourra ensuite proportionner le nombre des plans secants intermediaires, aux intervalles qui resteront entre les points deja obtenus.

290. Points sur ks plans linutes. Si Ton tire parallMement k RA des droites MNBt GHI9 dont chacune soit tangente a Vune des bases et en meme temps secante par rap^