LIVRE V

DES PLANS TANGENTS DONT LE POINT DE CONTACT N'EST PAS DONNfi.

347. Les problemes que nous avons resolus au livre II, sur les plans tangents, supposaient que le point de contact etait donne sur la surface. II reste done, pour completer cette th^orie importance, a examiner les questions ou, sans assigner le point de contact, on exige que le plan tangent cherche remplisse certaines conditions, telles que les suivantes :

1^ Que le plan tangent passe par un point donn^ hors de la surface;

2^ Qu'il soit parallfele k une droite connue;

3^ Qu'il passe par une droite donn^e, ou par deux points assignes dans Tespace;

4^ Que le plan tangent cherche soit parallMe k un plan donne ;

5** Qu'il touche plusieurs surfaces k la fois.

Ces diYcrses conditions Tont faire le partage naturel de ce livre en plusieurs chapitres, dans lesquels nous ne reviendrons pas sur ce qui regarde les surfaces cylindriques ou coniques, parce que nous avons complete tout de suite, au chapitre III du livre II, les problemes relatifs a ces deux genres de surfaces tr^s-simples.