LIVRE V. — PLANS TANQEKTS DONT LE POINT. ., N^EST PAS DONN

points de contact S et T des plans tangents demandes avecla base du cone, et aussi avec !a sphere. A present, pour ramener ces points dans leur veritable position, ]e releve le systemeautourde la charnifere EF, et, en abaissant sur cette ligne les perpendiculaires SX et Tjui, j'obtiens les projections horizontales X et /a des points de contact cherches. Quant aux projections verticales, J'observe que les points S etT, qnand ils seront releves, auront pour hauteurs au-dessus du plan horizontal les I ordonnees SX et T/x; done, en prenant sur des perpendiculaires a la ligne de terret les distances IX'= SX, V|x' = T/a, on aura enfin (X, X') et (fx, /x') pour les points de' contact de la sphere avec les plans tangents menes par la droite (AB, A'B').

402. Une fois les points de contact trouves, il sera bien difficile d'obtenir les traces AO et XB', AY et YB' de chaque plan, puisqu'elles doivent passer par les points A et B', et se trouver respectivement perpendiculaires sur les projections des rayons menes aux points de contact. Cependant comme cette derniere condition n'ofTrira pas toujours, dans la pratique, toute la precision desirable, on pourra la remplacer par une droite qui unirait le point de contact avec un point arbitraire de ( AB, A'B'), ou qui serait parallele a cette derniere ligne.

403. Deuxieine methode. [Fig. 87.) Outre le cone EAF deja circonscrit a la sphere, imaginons-en un second pareillement circonscrit, et dont le sommet soit en (B, B'), Ce dernier touchera la sphere suivant un petit cercle perpendiculaire a la ligne B'O (n° 353, note), et par consequent perpendiculaire au plan vertical de projection dans lequel est situee cette ligne; ainsi, en menant les tangentes B'E' et B'F', ce petit cercle de contact sera projete verticalement sur E'F' qui en sera lediametre. Or, d'apres les considerations generales exposees au n*^ 395, les cercles EF et E'F' doivent passer Tun et Tautre par les points de contact de la sphere avec les plans tangents menes par (AB, A'B'); done ces deux points seront aux extremites de la corde suivant laquelle se coupentces deux cercles, corde qui a necessairement pour projection horizonlale la droite indefinie EF, et pour projection verticale E'P.

Cela pose, rabattons cette corde avec un des deux cercles qui la contiennent, par exemple avec le cercle vertical EF, qui, en tournant autour de son diametre horizontal, est deja venu se placer en ETF. Pendant ce mouvement, le point (K, K'), oil la corde en question vient percer le plan horizontal, restera immobile, parce qu'il est sur la charniere EF. Un second point de cette corde, par exemple sa trace verticale (L, L'), decriraun arc de cercle dont le rayon sera la verticale L'L abaissee de ce point sur la charniere; done si, dans une direction perpendiculaire a EF, on porte la distance LL"= LL', le point L" sera la position que prendra (L, I/) aprfes le rabattement de la corde, et cette derniere deviendra KL''. Alors les points SetT, oil cette droite coupera le petit cercle rabattu suivant ETF, seront les deux extremites de la corde; et il n'y aura plus qu'a les ramener sur EF, par des perpendiculaires SX et Ta, puis enfin a projeter les points X et fx sur E'F', en X' et/x'. '

404. Troisieme methode, [Fig. 87.) Apres avoir determine seulement les droites EF et E'F', au moyen des couples de tangentes menees a la sphfere par les points A et B', et avoir observe que ce sont la les projections de la corde qui reunit les