UVRE ▼• *- PLANS TANGENTS BONT LE POINT.. • N^BST PAS DONN

de ces c6nes aux points (V, V) et (t^, •), oil la droite (RS, R'S') va rencontrer lea plans des deux ellipses principales qui se trouvent parallfeles aux plans de projection.

418. Alors, si Ton mene les tangentes V'a' et Y'c^ k Tellipse A'C'D'F, les points of et^ appartiendront evidemment k la projection verticale de la courbe de contact du cdne circonscrit (V, V); et cette courbe, qui est plane {n? 553), se trouvera projetie verticalement sur la droite a'^. En effet, comme le sommet (V, T) est situe dans un plan vertical YAD qui divise Tellipsoide en deux parties exactement sym^riques, il est certain que les points de la courbe de contact doivent etre, deux k deux, sur des cordes perpendiculaires a ce plan principal ; done aussi le plan de la courbe cherchee sera perpendiculaire au plan vertical VAD, et s*y projettera suivant la droite a'i* qui reunit les deux points deja trouves.

Par les memes raisons, la droite {a&, aO') est un axe de la courbe dans Fespace, et elle continue a jouir de cette propriete en projection horizontals oil elle foumit les deux sommets a et d. La direction a>€ du second axe se deduit ais^ment de Ik ; mais, pour determiner sa longueur, j'observe que ces deux axes sont proportionnels k ceux de la section faite, dans Tellipsoide, par un plan diametral 0'a\ parallele k la courbe de contact a'd'. Si done on projette a! en a, et que Ton tire a€ parallele k aB, on obtiendra la longueur a>§ du second axe cherchS; et alors il sera bien facile de tracer I'ellipse aXSt^Y qui, d'ailleurs, devra passer par les points X et Y que Ton deduit de la section X", et dans lesquels elle touchera Evidemment le contour ABDE sur le plan horizontal.

419. Maintenant, le deuxieme cdne circonscrit dont le sommet et en {9^ s/) touchera Tellipsoide suivant une courbe plane qui, par des raisons analogues k celles que nous avons cities plus haut, se trouvera projetee horizoutalement sur la droite xy\ puis, sans chercher la projection verticale de cette courbe, qui s'obtiendrait par des precedes semblables k ceux qui nous ont servi pour le premier cone, on pent tout de suite apercevoir les points de section X et /x des deux courbes de contact, sur le plan horizontal, et reporter ces points en X' et fx' sur a'd'. Alors nous avons pour chaque plan tangent demande, son point de contact (X, X') ou (fi, fx'), et une droite (RS, R'S') par laquelle il doit passer; de sorte qu'il est bien aise de trouver ses traces par des constructions dont I'epure actuelle presente seulement les r^sultats.

420. Autre mdthode. [Fig. 91.) On pent r^soudre le problfeme precedent avec le seul cdne circonscrit dont le sommet est en ( Y, Y') ; car tout plan tangent k ce cone, qui sera mene par la droite (RY, R'Y'), satisfera evidemment k la question. On cherchera done le point (R', R) oil cette droite est coupee par le plan de la base a'd'\ puis, on tirera du point R les tangentes RX, et R/x, k la courbe orY(^X : et meme, on doit observer qu'il est inutile de tracer Tellipse a Y(^X, et qu'avec les deux demi-axes a>a et <k)S, on sait construire les points de contact /x et X des tangentes R/x et RX, comme nous Tavons d6jk fait dans les n^ 374 et 412. Ainsi, les points (X, X') et (jx, 11') seront ceux dans lesquels Tellipsoide jsera touche par les plans