CHAPITRE XSIX

. DLUX CERCLKS.

S de simililude de deux cercles

719. Deux cercles peuvent être considérés comme deux figures homothéti(juos (semblables el scmblablemcnt placées), et cela de deux manières, parée qu'ils ont toujoiirs deux centres de similitude.

En effet, que l'on mène dans les deux cercles deux rayons On, O'e^ [Jig. i54) parallèles et de même direction ; la droite qui joini leurs extrémités rencontre la ligne des centres en un point S déterminé par ia proportion suivante, qui résulte de la similitude des deux triangles «OS, aaa':

ou, en appelant R et ries rayons des deux cercles, R.OO'

Cette expression de OS est constante et montre que le point S est fixe, quelle que soit la direction commune des deux rayons

Oa, O'af. Mais le rapport ^— ; est aussi constant, car il est é^al à — — ,. Les deux cercles sont donc dcu\ {igares ho mothéiti/ues dont

le cfintre de similitude est le point S.

Pareillement, si l'on mène le rayon O'ii" en sens opposé à la direction de Oa, la droite aa" rencontrera 00' en un point fixe S',

458 TBAITli DE GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE. — CIIAPITHE XXII.

dcLerminé par l'équaLion

tqui

l encore un centre de similitude.

Ainsi les deux cercles onl deux centres de similitude. I! résulte de la construction par laquelle ces points se déterminent que le premier est situé au delà de la ligne des centres des deux cercles et le second entre les deux centres, quelle que soit la position relative des deux cercles. Le premier est dit centie de similitude directe et le second centre de similitude inverse.

Quand les deux cercles se touchent, leur point de contact est un centre de similitude directe ou inverse, selon que les deux cercles se louchent intérieurement ou extérieurement.