On conclut de là cette propriété du cercle

Quand deux points divisent harmoniquement un diamètre, les droites menées d'un point de la circonférence à ces deux points sont également inclinées sur la droite menée du même point à l'une des extrémités du diamètre.

Caries deux droites Se, Sf{fig. lo) sont conjuguées harmoniques par rapport aux deux Sa, Si/. Mais celles-ci sont rectangulaires ; par conséquent, l'une d'elles est la bissectrice de l'angle des deux droites Se, Sf.

g VIII. — Relations entre quatre droites en rapport harmonique.

86. Toutes les relations entre quatre points en rapport harmonique qui peuvent se mettre sous une forme telle, qu'elles ne contiennent que des rapports anharmoniques, s'appliqueront, par le simple changement des segments en sinus d'angles, à quatre droites en rapport harmonique.

Ainsi la première des équations (2) s'écrit

5a TRAITK DE CÉOiHÉTRIE SUPÉIIIEUBE. — CHAPITRE IV.

87. De même, l'équation (4)) qui contient un point arbitrair donne la suivante, qui contient une droite arbitraire :

sm(M. A') sinfM.E' sin(M, F) = sin[A,A') - ^îi^lITË) ^ ^MÂTf ) '

et pareillement

.-iiit(M.F) sin(M.A) sm(M. A'} ^sm(E, F]'~sin[E, A)"^sm[E, A')'

Si l'on prend la droite M perpendiculaire à la droite E, il vient

tany(E,F") tang(E,A) tung(E,A') ou

2cot{E,F)^cot(E, A) + cot[E, A';.