KG.TD = -KD.TG

Donc : Toute corde menée par Tintersection de deux tangentes est divisée harmoniquement par la corde de contact.

3. QuandT' est à V infini, la sécante CD est parallèle à PT', et Végalité des rapports se réduit à

TK*=TG.TD.

4. Lorsqu'un des points A, B, G, D est à l'infini, le rapport anharmonique (0, ABGoo) est constant, et se réduit à Ga: G6, a ef b étant les points où la transversale G oo rencontre les rayons OA et OB.

Donc : Lorsqu'un point 0 décrit une hyperbole, les droites OA, OB, qui joignent ce point à deux points flxes A et B de Thyperbole, déterminent, sur la parallèle menée à une asymptote par un troisième point fixe G, deux segments Ca ^l Cb dont le rapport est constant. Même théorème pour la parabole, en considérant les segments déterminés par OA et OB sur le diamètre du point G.

5. Le rapport constant ( 0, ABG ») se réduit àaciab en prenant pour transversale une droite quelconque abc parallèle d Goo.

Il s'ensuit que : Dans l'hyperbole, les droites OA, OB, OG, qui joignent un point variable O à trois points fixes A, B, G, déterminent sur toute parallèle à une asymptote des segments ab, ac dont le rapport est constant. Même théorème pour la parabole en considérant les segments déterminés sur un diamètre quelconque par OA, OB et OG.

6. Quand les droites O'A, O'B joignant A et B à un point quelconque 0' rencontrent Cco en a^ et b\ on a (Ex. 1)

ab aC àb'^ ^'

5o4 CHAPITRE XVI.

et, si le point C est à V infini, auquel cas Goo est une asymptote, le rapport ah : a'b* est égal à l'unité.

Donc : Lorsqu'un point décrit une hyperbole, les droites qui joignent ce point à deux points fixes interceptent, sur Tune ou Tautre asymptote, un segment de longueur constante (n<» 199, Ex. 1).