FIN

S. — Geom. à deux dim. • ^3

Aires. — Aire d'un polygone en fonction des coordonnées de ses sommets, p. 5o, 217.

Aire d'un triangle étant données les équations de ses côtés, p. 5a, 217.

Aire d'un triangle inscrit, circonscrit, à une conique, p. 356, 371.

Aire d'un triangle formé par trois normales, p. 372.

L'aire du triangle formé en joignant les extrémités de deux diamètres conjugués quelconques est constante, p. 265, 281.

L'aire comprise entre une tangente quelconque et les asymptotes est constante, p. 32o.

L'aire du triangle formé par les polaires des milieux des côtés d'un triangle fixe par rapport à une conique inscrite est constante, p. 599.

Étant donnés deux diamètres, si de l'extrémité de l'un on abaisse une ordonnée sur l'autre on forme deux triangles équivalents, p. 287.

Détermination des aires par la méthode des infiniment petits, p. 633.

Aire constante déterminée dans une conique par la tangente à une conique homothétique, p. 637.

Les cordes qui interceptent une aire constante dans une courbe sont divisées en deux parties égales par leur enveloppe, p. 638.

Aire du triangle autopolaire commun à deux coniques, p. 618.

Angles. — Angle compris entre deux droites définies en coordonnées cartésiennes, p. 34, 35.

Angle de deux droites en coordonnées trilinéaires, p. io3.

Angle de deux droites représentées par une seule équation, p. 117.

Angle de deux tangentes à une conique, p. 276, 3i5, 35^, 357, 453

Angle de deux diamètres conjugués, p. 281.

Angle des asymptotes p. 273.

Angle compris entre une tangente et un rayon vecteur focal, p. 3oo.

Angle sous lequel la tangente menée par un point est vue du foyer, p. 3o4, 3^2.

Angles sous>teadns aux points limites d'un système de cercles, p. 492.

Théorèmes sur les angles qui ont leurs sommets au foyer. Démonstration basée sur la méthode des polaires réciproques, p. 4B0. Démonstration par la géométrie sphérique, p. 564. Théorèmes sur la projection des angles, p. 544» ^i9-

Angle excentrique. — Théorie de l'angle excentrique, p. 366.

Expression de l'angle excentrique en fonction de l'angle focal correspondant, p. 373.

Relation entre les angles excentriques de quatre points situés sur une circonférence, p. 386.

Apollonius, p. 558.

Arcs. — Rapport suivant lequel les cordes qui interceptent des arcs de longueur constante sont divisées par leur enveloppe, p. 638. Théorèmes sur les arcs des coniques, p. 643.

Asymptotes. — Les asymptotes sont des tangentes menées par le centre et dont le point de contact est à l'infini, p. 358.

Une asymptote est à elle-même son diamètre conjugué, p. 378.

Les asymptotes sont les diagonales du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués, p. 3i6.

Equation générale des asymptotes, p. 460.

Les asymptotes et deux diamètres conjugués quelconques forment un fais^ ccau harmonique, p. 5oi.

La portion de tangente limitée aux asymptotes a pour milieu le point de contact, p. 317.

Les segments déterminés sur une corde par la courbe et les asymptotes sont égaux, p. 3i8, 53i.

La longueur du segment déterminé sur l'asymptote par la corde qui joint un point quelconque de la courbe à deux pomts fixes est constant, p. 330, 497, 5o4.

Rapport des segments déterminés sur une corde par une parallèle à une asymptote, p. 5o4.

Segments déterminés par une parallèle à une asymptote sur deux tangentes et leur corde de contact, p. 5o4.

La distance d'un point à sa polaire, estimée parallèlement à une asymptote, est divisée par la courbe en deux parties égales, p. 499*

L'aire du parallélogramme formé en menant des parallèles aux asymptotes par un point quelconque de la courbe est constante, p. 319, 496, 5o5.

Segments déterminés sur un diamèlre par une parallèle à une asymptote, p. 5o5.

Axes. — Axes d'une conique; leur équation, p. 260. Longueurs de ces axes; leur détermination, p. 362. Construction géométrique des axes d'une conique, p. a68.

TABLE ANALTIIQUE. 677

Tracé des axes, lorsqu'on connaît deux diamètres conjuguéSi p. 286, 393.

Axes d'une courbe réciproque, p. 491-

Axe de la parabole, p. 336.

Axes de similitude, p. 183, 378, ^-jS.

Axe radical, p. 1G7, su.

Axe d'homologie, p. loi.

Bissectrices. — Équation des bissectrices des angles formés par deux droites, p. 118.

Bobilller. — Équations des coniques inscrite et circonscrite à un triangle, p. 301.

Boole (M.). — Invariants des coefficients de l'équation d'une conique^ p. 364.

Brianchon. — Théorème sur l'hexagone circonscrit, p. ^og, 47^7 ^^^*

Bnrnside (M.). — Théorèmes et démonstrations qui lui sont dus, p. i3^, 372, 374, 4^5, 4i4» 433, 461, 583.

Garnot. — Théorèmes sur les transversales, p. 489, 5jo, 669.

Gasey (M.). — Ses théorèmes, p. 189, 313, 325, 611.

Cathcart. — Propositions diverses, p. 316,331.

Gayley (M.). — Théorèmes qui lui sont dus, p. 333, 584, 59S, 6ri, 647, 65 1, 670.

Gentres. — Centre des distances proportionnelles, p. 84. Centre d'homologie, p. 100. Centre radical, p. i63, 476.

Centre de similitude, p. 177, 378, 4i8.

Les cordes qui joignent les extrémités des rayons vecteurs menés par le centre de similitude se coupent sur l'axe radical, p. 180, 378, 419* Centre d'une conique ; ses coordonnées, p. 338. Le centre est le pôle de la droite à l'infini, p. 359, 5oo Sa détermination, lorsqu'on a cinq points de la conique, p. 4i5. Centre de courbure, p. 389, 643.

Gercle. — Équation du cercle, p. 33, 136, i46.

Équation tangentielle du cercle, p. 3oi, 308, 3i5, 486, 657.

Équation trilinéaire, p. 3o3.

Tous les cercles passent par les deux mêmes points imaginaires situés à l'infini, p. 4oi, 553.

Équation et centre du cercle circonscrit à un triangle, p. 6, i4i, 198, ai8, 486.

Équalion du cercle inscrit dans un triangle, p. 3o5, 486.

Équation du cercle ayant pour triangle autopolaire le triangle de référence, p. 427.

Équation du cercle passant par les milieux des côtés d'un triangle {voir Feuerbach), p. i45, 2o5.

Tout cercle qui coupe deux cercles fixes sous des angles constants est tangent à deux cercles fixes, p. 174.

Cercle tangent à trois cercles donnés, p. i85, igi, 492*

Cercle coupant orthogonaleoient trois cercles donnés, p. 173, 318, 616.

Cercle rencontrant trois cercles fixes sous un angle donné, p. 220.

Les cercles qui rencontrent trois cercles donnés sous le même angle ont même axe radical, p. i83, 221.

Le cercle circonscrit à un triangle formé par trois tangentes à la parabole passe par le foyer, p. 34^, 36o, 465, 483, 543.

Cercle circonscrit au triangle formé par deux tangentes à une conique et par leur corde de contact, p. 4o5, 6^2.

Cercle circonscrit à un triangle inscrit dans une conique, p. 371, 566.

Cercle inscrit ou circonscrit à un triangle autopolaire, p. 582.

Les cercles circonscrits aux triangles formés par quatre droites passent par un même point, p. 4i3.

Étant données cinq droites, les foyers des paraboles tangentes à quatre 'entre elles sont situés sur un même cercle, p. 4i4'

Détermination des tangentes, de l'aire et de la circonférence du cercle par les infiniment petits, p. 629.

Cercle direotenr, p. 455, 602.

Les cercles directeurs des coniques inscrites dans un même quadrilatère ont même axe radical, p. 470.

Cercle oscnlateur, p. 38 j, 395.

Il existe sur une conique trois points dont les cercles osculaleurs passent par un même point de la courbe, p. 387.

Chasles, p. 496, 49^) 5o9, 5i6, 6^4) 670.

Classe d'nne courbe, p. 244.

Concomitants, p. 620.

Conditions : — Pour que trois points soient en ligne droite, p. 3^

Pour que trois droites soient concourantes, p. 5i, 55.

Pour que quatre droites concourantes forment un faisceau harmonique,

Pour que deux droites soient perpendiculaires, p. 35, xoi, 6o5.

Pour qu'une droite passe par un point fixe, p. 85.

Pour que l'équation du second degré représente : i" deux droites, p. 120, 249, 253, 257, 449» — 2* ^^ cercle, p. 127, 2o3, 602; — Z* une parabole, p. a34, 465, 602; — 4* uï^e hyperbole équilatère, p. 280, 602.

Pour qu'une équation d'un degré quelconque représente des droites p. 124.

Pour que deux cercles soient concentriques, p. 129.

Pour que quatre points appartiennent à une même circonférence, p. 1^6, aa3.

Pour que le segment déterminé par un cercle sur une droite soit vu sous un angle droit d'un point donné, p. i5i.

Pour que deux cercles se coupent à angle droit, p. 172, ôgS.

Pour que quatre cercles aient même cercle orthogonal, p. 220.

Pour qu'une droite touche une conique, p. i36, 262, 4^0, 58o.

Pour que deux coniques soient semblables et semblablcment placées, p. 376.

Pour que deux coniques soient semblables, p. 379.

Pour que deux coniques se touchent, p. 673, 609.

Pour qu'un point soit situé en dehors d'une conique, p. 41o.

Pour que deux droites soient conjuguées par rapport à une conique,

Pour que deux couples de points soient conjugués harmoniques, p. 5 18.

Pour que quatre points d'une conique appartiennent à un cercle, p. 387.

Pour qu'une droite soit divisée harmoniquement par deux coniques,

Pour qu'une droite soit coupée en involution par trois coniques, p. 620.

Pour que trois couples de droites touchent la même conique, p. ^56,

Pour que trois couples de points forment une involution, p. 526.

Pour qu'un triangle puisse être inscrit dans une conique et circonscrit à une autre conique, p. 58^.

Pour que deux droites se coupent sur une conique, p. 391.

Pour qu'un triangle autopolaire par rapport à une conique puisse être inscrit ou circonscrit à une* autre conique, p. 58o.

Pour que trois coniques soient doublement tangentes à une même conique, p. 6i3.

Pour que trois coniques passent par un même point, p. 623.

Pour que les droites qui joignent les sommets d'un triangle aux points où une conique rencontre les côtés forment deux systèmes de droites concourantes, p. 600.

Cône (Sections du), p. 554*

Gonic[aes. — i* Coniques confocales. Elles se coupent a angle droit, jp. 3oi, 49^; ^4^'

Elles peuvent être considérées comme inscrites dans un même quadri* latére, p. 428.

Équation la plus générale des coniques confocales, p. 604.

Les tangentes menées à une conique (2) par un point d'une conique (i) confocale sont également inclinées sur la tangente à (i), p. 3o3.

Le pôle, par rapport à une conique (a) de la tangente à une conîqne confocale (i), est sur la normale à (i), p. 349.

Emploi des coniques con focales pour trouver les axes des courbes réciproques, p. 491*

Emploi de ces coniques pour trouver- le centre de courbure, p. 6'|2.

Longueur de l'arc intercepté sur une conique par deux tangentes se couant sur une conique confocale, p. 644 •

Propriétés des coniques confocales démontrées par la méthode des polaires réciproques, p. 49î*

a* Coniques semblables et semblablement placées, p. 376.

Conditions pour que deux coniques soient semblables, p. 379.

Les coniques homolhétiques ont deux points communs situés à Tinfini, p. 398.

Toute tangente à une conique détermine une aire constante dans une conique homothétique et concentrique, p. 637.

Contact des sections coniques, p. 38o.

Continuité (Principe de), p. 553.

Contrevariants p. SqB.

Coordonnées. — Coordonnées cartésiennes, p. i, no Coordonnées trilinéaires, p. io3.

Coordonnées tangentielles, p. m, 657.

Coordonnées polaires, p. i5.

Cordes. — Dans une conique la droite qui joint le foyer au pôle d'une corde focale est perpendiculaire à cette corde, p. 3o5, 5^5.

Les cordes, qui sont tangentes à une conique confocale, sont proportionnelles aux carrés des diamètres qui leur sont parallèles, p. 355, 374.

Cordes d'intersection de deux coniques; leur équation, p. 569.

Cordes supplémentaires, p. 284.

Courbes parallèles, p. 575.

Courbure. — Hayon de courbure, sa longueur et sa construction, p. 385, Équation du cercle de courbure, p. 395. Centre de courbure : ses coordonnées, p. 3^0.

CoTariants, p. 591.

Covariants mixtes, p. 618.

Critériums. — Pour reconnaître si trois droites sont concourantes, p. 55. Pour voir si un point est à l'intérieur ou à l'extérieur d'une conique, p. 44^*

TABLE ANALYTIQUE. 68l

Pour reconnaître lorsque deux coniques se coupent en deux points rccis et en deux points imaginaires, p. 673.

Deeoartes, p. i.

Déterminants, p. 216.

DéTeloppées des conlqnes^ p. Sgi, 676.

Diagonales d*an quadrilatère. — Leurs milieux sont en ligne droite, p. 43, 106, 36^.

Les cercles décrits sur ces diagonales comme diamètres ont même axe radical, p. 470.

Diamètres conjngnés^ p. 2^3.

Relation entre les longueurs de deux diamètres conjugués, p. 265, 279.

L'aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante, 265, 281.

Deux diamètres conjugués forment avec les asymptotes un faisceau harmonique, p. 5oi.

Tout diamètre est la polaire du point à Tinfini où concourent ses ordonnées, p. 5oo.

Construire deux diamètres conjugués qui se coupent sous un angle donné, p. 284.

Tracer le diamètre conjugué d'un diamètre donné, p. 368.

Dlreotrloe, p. 297, 338.

Équation de la directrice de la parabole, p. 455, 602.

La directrice est le lieu des sommets des angles droits circonscrits à la parabole, p. 34 1, 4^^» ^o^*

La directrice passe par le point de concours des hauteurs de. tout triangle circonscrit à la parabole, p. 355, 4i4> 4^6} 49 1) ^8'|.

Discriminants, p. 449*

Leur formation, p. 120, 249» 253, 257.

Distance de denx points, p. 4» 177 323.

Les distances de deux points au centre d'un cercle sont proportionnelles aux distances de ces points à leurs polaires, p. 157.

Dans quel cas la distance de deux points est une fonction rationnelle des coordonnées, p. 298.

Relation entre les distances mutuelles de quatre points : 1* pris sur un plan, p. 224 ; 2* pris sur un cercle, p. 223.

Distance d*an point à nne droite, p. 43, 102.

Distance du centre et des foyers à une tangente, p. 280, 299, 339.

DlTlsion harmonique, p. 95, 5 14.

68a TABLE ANALYTIQUE.

Ce qu'elle devient lorsqu'un des points s'éloigne à Tiofini, p. 499-

Propriétés harmoniques du quadrilatère, p. 98, 54 1.

Propriétés des pôles et polaires, p. i^Sj 246, 499> ^02, SSg.

Faisceau harmonique formé :*!• par deux tangentes et deux droites conjuguées, p. 247, 5oo.

2* Par les asymptotes et deux diamètres conjugués, p. Soi.

3* Par les diagonales des quadrilatères inscrit et circonscrit, p. 407-

4* Par les cordes de contact et les cordes communes de deux coniques ayant un double contact avec une troisième, p. 4o6.

Propriétés harmoniques déduites par projection de théorèmes sur les angles droits, p. S'p.

Condition analytique pour que quatre droites forment un faisceau harmonique, p. 5i8.

Condition pour qu'une droite soit divisée harmoniquement par deux coniques, p. 620.

Lieu des points tels, que les tangentes menées par l'un d'eux à deux coniques forment un faisceau harmonique, p. 5ig.

Double contact, p. 382, 396, 590.

Équation d'une conique ayant un double contact avec deux autres, p. H^-

Lorsque deux coniques ont un double contact, toute tangente à l'une est divisée harmoniquement par l'autre et par la corde de contact, p. 53o,

Propriétés de deux coniques ayant un double contact avec une troisième, p. 406» 477*

Propriétés de trois coniques ayant un double contact avec une quatrième, p. 408, 4^4» 476.

Équation tangentielle d'une conique ayant un double contact avec une conique donnée, p. 607.

Condition pour que deux coniques ayant un double contact avec une troisième se touchent, p. 609.

Décrire une conique tangente à trois coniques, la conique cherchée et les coniques données ayant toutes un double contact avec une conique fixe, p. 609, 612, 665.

Droites conjagaées, p. 45o.

Dualité (Principe de), p. 4^7>

Ellipse. — Origine de cette dénomination, p. 3io, 558. Tracé mécanique de la courbe, p. 296, 368. Aire de l'ellipse, p. 634-

Enveloppes. — D'une droite : 1° dont l'équation renferme une indéterminée au deuxième degré, p. 43^.

2* Telle que la somme de ses distances à plusieurs points fixes soit constante, p. 160

TABLE ANALYTIOVE. 683

3*" Telle que le produit, la somme ou la difTéreuce des carrés de ses distances à deux points fixes soit constanto, p. 4^6» 4^7*

Du troisième côté d'un triangle : i" étant donné^ l'angle opposé et la 8ommc des autres côtés, p. 4^8. »

a" Dont les sommets glissent sur trois droites, et dont les deux autres côtés passent par des points fixes, p. 4^6.

3" lascrit dans une conique, et dont les deux autres côtés tournent autour de deux points fixes, p. 420, 474» ^lo-

4"* Ce troisième côté étant vu sous un angle constant d'un point fixe et les autres côtés étant donnés de position, p. 4^2.

De la polaire d'un point fixe par rapport à une conique assujettie à quatre conditions, p. 4^8, 47^.

De la -polaire des centres des cercles tangents à deux cercles donnés, p. 492.

Des cordes d'une coniques vues d'un point donné sous un angle constant, p. 429.

Des perpendiculaires élevées aux extrémités des rayons vecteurs menés par un point fixe quelconque à une droite donnée, p. 34o.

De Tune des asymptotes des hyperboles : i* ayant une directrice et un foyer communs, p. 481 î — 2* définies par trois points et l'autre asymptote, p. 460.

De la droite qui joint les points correspondants de deux divisions homographiques : i* prises sur deux droites diiîérentes, p. 5i4; — 2* prises sur une conique, p. 426, 5i4.

Du côté libre d'un polygone inscrit dans une conique, et dont les autres côtés passent par des points fixes, p. 420, 5io.

Du troisième côté d'un triangle inscrit dans une conique, et dont les deux autres côtés enveloppent une conique, p. 697.

Du rayon d'un faisceau anharmonique donné, dans différentes conditions, p. 55i.

D'une ellipse pour laquelle on donne la position de deux diamètres conjugués et la somme de leurs carrés, p. 438.

Équations. — Les équations en coordonnées cartésiennes ne sont qu'un cas particulier des équations trilinéaires, p. m.

Ce que représente une éqpation lorsqu'on y remplace les coordonnées courantes par les coordonnées d'un point; cas de la ligne droite, du cercle, des coniques, p. 47> i4i; ^^^t 4^4' ' Problème analogue pour les équations tangentielles, p. 667.

Équations cartésiennes ou trilinéaires.

Des bissectrices des angles que forment deux droites, p. 118. De l'axe radical de deux cercles, p. 166, 2i3. Des tangentes communes à deux cercles, p. 176, 178, 44^4* Du cercle : !• passant par trois points, p. i45, 217; — a* coupant orthogonalement trois cercle donnés, p. 17a, a 18; — 3'* tangent à trois cercles,

p. 191, 666; — 4* inscris ou circonscrit à un triangle, p. 198, 310, 487; — 5* ayant le triangle de référence pour triangle autopolaire, p. 437.

De la tangente à un cercle ou à une conique, p. i35, a^i4i 447*

De la polaire par rapport à un cercle ou à une conique, p. iSg, a4^f Ml-

Du couple de tangentes menées à une conique : i* par un point, p. i43, a^S, 4^^; — ^^ pski* les points où elle rencontre une droite, p. 4^9*

Des asymptotes d'une conique, p. 460, 58o.

Des cordes d'intersection de deux coniques, p. 569.

Du cercle osculateur d'une conique, p. SgS.

D'une conique : 1° passant par cinq points, p. 39); — a* tangente à cinq droites, p. 46^; — 3" ayant un double contact avec deux coniques données, p. Y\2f — 4* ayant un double contact avec une conique donnée et en touchant trois autres, p. 609.

D'une conique passant par trois points, ou tangente à trois droites : I* dont le centre est donné, p. 4^1 » — 3* dont l'un des foyers est donné, p. 486.

De la conique réciproque d'une conique donnée, p. 493) 59'], 608.

De la directrice et du cercle directeur, p. 4^5» 602.

Des droites qui joignent à un point les points d'intersection de deux courbes, p. 4^6, Sai.

Des quatre tangentes menées à une conique par les points où elle est coupée par une autre conique, p. 696.

De la courbe parallèle à une conique, p. 576.

De la développée d'une conique, p. Sgi, 676.

Du Jacobien de trois coniques, p. 6i3.

Équations tangentielles.

Des cercles inscrit et circonscrit, p. aoa, 208, 487.

D'une conique en général, p. a53, 439.

Du cercle en général, p. ai 5.

Des points imaginaires et à l'infini du cercle, p. 601.

Des coniques confocales, p. 604^ 667.

Des points communs à deux coniques, p. 587.

Équations en coordonnées polaires, p. 69, 146, 161, 367, 370, 307, 34|. Équations homogènes à deux variables; leur signification, p. ii3.

Ealer. — Expression de la distance du centre du cercle inscrit au centre du cercle circonscrit, p. 585.

Excentricité. — Excentricité d'une conique définie par l'équation gcné raie, p. 373.

Elle ne dépend que de l'angle compris entre les asymptotes, p. 373.

Fagnano. — Théorèmes sur les arcs de coniques, p. 645. Faisceaux liarmoniqaes {voir division harmonique).

Fanre (Théorèmes de M.)i p> SSa, 699.

Feuerbaoh. — Relation entre quatre points pris sur un cercle, p. 14C, Théorèmes sur les cercles tangents à quatre droites, p. 211, 532, 612.

Foyers, de 204 à 3 16; de 349 à 355.

Le foyer est un cercle infiniment petit ayant un double contact avec la conique, p. 4o4>

Les foyers se trouvent à Tintersection des tangentes menées par deux points fixes et imaginaires situés à l'infini, p. 4^8.

Un foyer équivaut à deux conditions, p. 668.

Coordonnées du foyer : i** étant données trois tangentes, 4^^^ — 3* lorsque la conique est définie par l'équation générale, p. 4^8,

Foyer et directrice, p. 297, 4o4.

Théorèmes relatifs aux angles qui ont leur sommet au foyer, p. 480, 564.

Démonstration, par projection, des propriétés des foyers, p. 542.

Relation entre les inverses des segments des deux cordes qui joignent un point quelconque aux foyers, p. 354*

La droite qui joint l'intersection des normales à l'intersection des tangentes menées aux extrémités d'une corde focale passe par l'autre foyer,

Lieu du foyer des paraboles inscrites dans un triangle, p. 344> 36o, 465, 483, 543.

Lieu du foyer des coniques : i* inscrites dans un quadrilatère, 466, 469; — 2" circonscrites a un quadrilatère, p. 365, 487; — 3° étant donnes un point et trois tangentes, p. 487 {Ex. 3).

Détermination des foyers de la section d'un cône droit, p. 563.

Gaultier de Tours, p. 167.

Gergonne. — Tracé d'un cercle tangent à trois cercles donnés, p. i85.

Gordan. — Sur le nombre des concomitants de deux fonctions ternaires du deuxième degré, p. 620.

Graves (Théorèmes du D'), p. 566, 643.

Hamilton. — Démonstration du théorème de Feuerbach, p. 532

Hart (Théorèmes et démonstrations du D'), p. 207, 210, 212, 4^1» 646.

Harrey. — Théorème relatif à quatre cercles, p. 220.

Heam (M.). — Déterminer le lieu des centres des coniques assujetties k quatre conditions, p. l^Si,

Hermès (M.). — Équation d'une conique circonscrite à un triangle, p. 201.

Hesse, p. 653.

Hexagone {voir Brianchon et Pascal). — Relation entre les angles d*aa hexagone circonscrit, p. 4^6, 4^9-

Homographie. — Systèmes homographiques, p. 97, 108.

Divisions homographiques, p. 5i5.

Critérium pour les reconnaître, et méthode pour les former, p. 5i6.

Lieu de l'intersection des droites correspondantes, p. 4^8.

Enveloppe de la droite qui joint des points correspondants, p. 5i4, S16.

Faisceaux homographiques, p. 5 18.

Homoloffie, p. 100, 647.

Homothétle, p. 375.

Hyperbole. — Origine de cette dénomination, p. 3 10, 558.

Aire de la courbe, p. 636.

Hyperboles conjuguées, p. 272.

Hyperbole équilatère; condition générale pour qu'une hyperbole soit équilatère, p. 280, 60a.

L'hyperbole équilatère circonscrite à un triangle passe par le point de concours des hauteurs, p. 36o, 491 •

Le cercle circonscrit à un triangle autopolaire passe par le centre de la courbe, p. 36i, 5'i7.

Imaflfinalres. — Droites et points imaginaires, p. 116, i3o. Équation tangentielle des points imaginaires et ^ Tinfini du cercle, p. 601. Les droites menées par ces jjoints sont à elles-mêmes leurs perpendiculaires, p. 601.

Infini (Droite de 1'); son équation, p. ko.

La parabole a pour tangente la droite de l'infini, p. 397, 490, 559.

Le centre d'une conique est le pôle de la droite à l'infini, p. 359, 5oo.

Invariants, p. 263, 570.

Inversion des courbes, p. 192.

Involntlon, p. 52 1.

Jacoblen de trois conlqaes, p.6i3 à 627.

Joachlmsthal. — Relation entre les angles excentriques de quatre points situés sur un cercle, p. 386.

Méthode pour trouver les points d'intersection d'une droite et d'une courbe, p. 4|6.

Jonqnlères (M. de), p. 670.

Kemmer, p. 673.

(M.)' — Théorèmes sur l'hexagone^ p. 647.

Lieux ^géométriques. — Du sommet d'un triangle, étant donné le c6té opposé et : I* une relation entre les longueurs des autres c6tés, p. 63, 78, 79» 296; — 2^ une relation entre les angles, p. 6^, 791 i48, 3^7; — 3^ les segments. déterminés par les autres côtés sur une droite fixe, p. 509; «- 4* le rapport des segments que ces côtés déterminent sur une parallèle à la base, p. 68.

Du troisième sommet d'un triangle donné, dont les autres sommets glissent sur deux droites fixes, p. 347.

Du troisième sommet d'un triangle dont les angles sont donnés et dans lequel le premier sommet est fixe, tandis que le second glisse sur un lieu donné, p. 86.

Du troisième sommet d'un triangle dont les côtés pivotent autour de points fixes, tandis que les deux autres sommets glissent sur des droites fixes, p. 69, 71, 4 16, 474, 507.

Généralisation de cet énoncé, p. 5o8.

Du troisième sommet d'un triangle dont les côtés enveloppent une conique, tandis que les deux autres sommets glissent sur des droites fixes, p- 419» ^4i» 596.

Généralisation, p. 698.

Du sommet commun à un certain nombre de triangles, étant données la somme des aires de ces triangles^ ainsi que la longueur et la direction de la base de chacun d'eux, p. 66.

Du sommet d'un cône droit ayant pour section une conique donnée, p. 544*

Du point qui divise dans un rapport donné : i** les cordes menées dans un cercle parallèlement à une direction donnée, p. 269; — 2* une droite mobile sous certaines conditions et limitée à deux droites fixes, p. 65, 67, 79; — 3* la portion de tangente variable comprise entre deux tangentes fixes à une conique, p. 4%» 55o.

Du point tel, que les tangentes menées de ce point à deux cercles soient dans un rapport donné, ou bien aient une somme donnée, p. 168, 4{3.

Du point pris suivant une loi déterminée sur des rayons vecteurs issus d'un point fixe, p. 88.

Du point tel, que la somme des carrés de ses distances à des points donnés soit constante, p. 149.

D'un point tel, que le carré de la tangente menée à un cercle par ce point soit dans un rapport constant avec le produit de ses distances à deux droites fixes, p. 4o3.

Des points déterminant une division anharmonique donnée sur les cordes menées par un point fixe à une conique, p. 543.

Du point pris sur la hauteur d'un triangle à une distance de la base ('^a\e à cette base, étant données cette base et la somme des deux autres côtés, p. 64.

D'un point tel, que la surface du triangle formé par ses projections sur les trois côtés d'un triangle donné soit constante, p. 199. Du point o d'une transversale, de direction donnée, rencontrant an

triangle, de telle sorte qu'on ait oc = oa.ob, p. 5o^.

Des points par où passent les cordes qui sont vues sous un angle droit des divers points d'une conique, p. 4^7*

D'un point tel, que les tangentes menées de ce point à deux coniques forment un faisceau harmonique, p. 619.

Du point dont les polaires par rapport à trois coniques fixes sont concourantes, p. 6i3.

Des centres des rectangles inscrits dans un triangle, p. 7a.

Des milieux des cordes : i* menées dans une conique parallèlement à une direction donnée, p. a38; — 2' menées dans un cercle par un point fixe, p. 163.

De l'intersection P de la bissectrice PC de l'angle C d'un triangle, avec la perpendiculaire BP élevée au côté GB, lorsqu'on connaît le côté BC et là somme des autres côtés, p. 87.

De l'intersection de la perpendiculaire abaissée du centre, ou du foyer, sur la tangente, avec le rayon vecteur mené par le centre, ou par le foyer, p. 34^.

De l'intersection du rayon vecteur issu du foyer avec la droite menée par le centre et rencontrant l'axe sous un angle égal à l'angle excentrique, p. 372.

De l'intersection des perpendiculaires menées aux côtés d'un triangle par les extrémités de la base, étant donnés l'angle au sommet et une autre condition, p. 67.

Du point de concours des hauteurs d'un triangle : 1* étant donnés un côté et l'angle opposé, p. 148; — 2* inscrit dans une conique et circonscrit à une autre, p. 583.

De l'intersection de la normale en un point, avec le diamètre coupant l'axe sous un angle égal à l'angle excentrique, p. 373.

De l'intersection des droites correspondantes de deux faisceaux homographiques, p. 4^S.

De l'intersection des polaires par rapport à deux coniques d'un point qui glisse sur une droite, p. 4^9*

De l'intersection des tangentes à une parabole qui se coupent sous un angle donné, p. 367, l\Zij 482.

De l'intersection des tangentes aune conique : i** qui se coupent à angle droit, 277, 284, 4^5» 602; — 2" menées aux extrémité de deux diamètres conjugués, p. 349; — 3* dont la corde de contact est vue du foyer sous un angle constant, p. 481 ; — 4* qui déterminent sur la droite joignant deux points fixes une division harmonique, p. 547.

De l'intersection des tangentes interceptant sur une tangente fixe un segment de longueur constante, p. 362.

De l'intersection des tangentes menées par deux points fixes : i* aux coniques passant par ces points et assujetties à deux autres conditions.

p. 543 ; — a* aux coniques inscriles dans un quadrilatère dont deux côlés passent par ces points fixes, p. 543.

De rintersection des normales menées aux extrémités : i* d une corde focale, p. 353 ; — 2* des cordes passant par un point fixe, p. 359, 569.

Des projections du foyer : 1* sur ]es tangentes, p. 3o3, 3^0, 601; — 3* sur les normales à la parabole, p. 358.

Des projections du centre d'un cercle sur les cordes de ce cercle, qui sont vues du centre sous un angle droit, p. i53.

Des extrémités des sous-tangentes polaires d'une parabole, le foyer étant pris pour origine, p. 3o6.

Des centres des cercles : i* qui déterminent des segments de longueur donnée sur deux droites fixes, p. 347; — 3* inscrits dans un triangle, étant donnés un côté et la somme des deux autres, p. 347; — 3* qui coupent trois cercles sous des angles égaux, p. i83; — 4'' circonscrits à un triangle, deux des côtés du triangle étant donnés de position et leurs longueurs vérifiant une relation donnée, p. i5i ; — 5* qui touchent deux cercles donnés, p. 493, 543.

Des centres (pôles de la droite à l'infini) des coniques : 1* circonscrites à un quadrilatère, p. 354, 4^7) 4^3, 458, 475} 5i3, 54a; — a* inscrites dans un quadrilatère, p. 36a, 437, 45i, 469, 475| 544; 579; — 3* définies par trois tangentes et la somme des carrés des axes, p. 364; — 4* assujetties à quatre conditions, p. 45 1, 671.

Des pôles d'une droite fixe par rapport à un système de coniques confocales, p. 349, 356.

Des pôles, par rapport à une conique, des tangentes à une autre conique, p. 348, 471*

Des foyers des paraboles inscrites dans un triangle, p. 344 » 36o, 465, 483.

Des foyers des coniques : i* inscrites dans un quadrilatère, p. 466, 469; — a* circonscrites à un quadrilatère, p. 365, 671 ; — 3* étant donnés un point et trois tangentes, p. 487; — 4* assujetties à quatre conditions, p. 670.

Des sommets du triangle autopolaire commun à une conique fixe et à chacune des coniques d'un système défini par quatre conditions, p. 67a.

Laguerre (M.). — Transformation des relations angulaires, p. 544*

Mao Cullafl^h (Démonstration et théorèmes de), p. 35i, 871, 566, 638, 6J4.

Mao Lanrln (Génération des coniques d'après), p. 4^5, 4 16, 419» 507.

Malfattl (Problème de), p. 444-

Médianes. — Les médianes d'un triangles se coupent en un même point, p. 55, 92.

BClquel (M.). — Sur les cinq paraboles inscrites dans les quadrilatères formés par cinq droites, p. 4i4'

S. — Geom. à deux dim, 44

Mœblas, p. 365, 47 '^ 49^-

Moore (M.). — DémonstratioQ d'un théorème de Stciner à Tatde da théorème de Brianchon, p. 4i4'

Moyenne harmonlqae, p. 162.

Maloahy (M.)* — Sur les angles qui ont leur sommet au foyer, p. S6{.

Ne'wton. — Description organique des coniques, p. ^oS.

Normale, p. ^(87, 336, 569.

Sous-normale, p. 288.

La sous-normale dans la parabole est constante, p. 336.

Nombre : — De termes dans l'équation générale de degré /i, p. 134. De conditions pour déterminer une conique, p. 226. De points d'intersection de deux courbes, p. 38o.

De solutions du problème : Tracer une conique tangente à cinq coniques données, p. 673.

De concomitants de deux fonctions ternaires du deuxième degré, p. 620.

0*Brien, p. 366.

Ombilics, p. 47')-

Pappns, p. 3 10, 498, 558.

Parabole. — Origine de celte dénomination, p. 3 10, 558. La parabole a une tangente située tout entière à l'infini, p. 397, 4o'*> Coordonnées du foyer, p. 4^9, 465, 6o5. Equation de la directrice, p. '455, 602. Parabole tangente à quatre droites, p. 465.

Paramètre. — Expression des coordonnées d'un point d'une conique à l'aide d'un seul paramétre, p. 366, 417} i^^j 662.

Paramètre d'une conique, p. 3o8, 327, 337.

Le paramètre est double de l'ordonnée du foyer, p. 3o8.

Les coniques réciproques de cercles égaux ont même paramètre, p. 483.

Pascal (Hexagone de), p. !|i2, 473, 5i2, 5^i, 647.

Perpendiculaires. — Équation et longueur de la perpendiculaire abaissée d'un point sur une droite, p. 4^} 102. Condition pour que deux droites soient perpendiculaires, p. loi. Extension donnée à cette condition, p. 5'|5, 6o5.

Plucker, p. ^71, 6^7.

Point fixe (Les lignes suivantes passent par un). — La droite représentée par une équation dont les coefficients vérifient une relation linéaire, p. 84.

Le côté d'un triangle, étant donnés l'angle opposé et la somme des inverses des autres côtés, p. Si.

Le troisième côté d'un triangle dont les deux autres côtés passent par des points fixes, tandis que les sommets glissent sur trois droites concou> rantes, p. 81.

Toute droite telle que la somme de ses distances à plusieurs points fixes soit nulle, p. 83.

La polaire d'un point fixe, par rapport aux cercles ayant môme &xe radical, p. 170.

La polaire d'un point fixe, par rapport aux coniques passant par quatre points, p. 254, ^S8f 47^*

Les cordes d'intetsection d'un cercle fixe avec des cercles passant par deux points donnés, p. 169.

Les cordes déterminées dans les coniques circonscrites à un quadrilatère par deux droites fixes passant par deux des sommets du quadrilatère, p. 5i3.

La corde de contact de deux coniques doublement tangentes lorsque, la première étant fixe, la seconde passe par deux points fixes, p. 44 1-

Les cordes qui sous-tendent un angle droit à un point fixe de la conique, p. 290, 457.

La droite qui joint les extrémités de deux cordes aboutissant à un point donné de la conique : i* lorsque ces cordes font, avec la normale en ce point, deux angles tels, que le produit de leurs tangentes soit constant, p. 291; — 2* lorsque ces cordes sont également inclinées sur une droite fixe, p. 5^8.

La perpendiculaire abaissée d'un point sur sa polaire lorsque ce point glisse sur une perpendiculaire à l'axe^ p. 3o6.

Point central d'une involution, p. 523.

Points cycliques, p. 40 1.

Points doubles d'une involution, p. 624.

Points limites d*an système de cercles, p. 171, 492.

Pôles et Polaires. — Leurs propriétés, p. i54, 245.

Équation de la polaire, p. i38, 245, 447*

Coordonnées du pôle d'une droite donnée, p. 4^9*

Un point et sa polaire équivalent à deux conditions, p. 668.

Polaires réciproques, p. 47^- Poncelet, p. 171, 471» ^i^, 533

69'i TABLE ANALYTIQUE.

Projections, p. 533, S64.

Quadrilatère. — Les milieux des diagonales sont en ligne droite, p. 43, 106, 864.

Les cercles décrits sur les diagonales comme diamètre ont même a\e radical, p. 470.

Propriétés harmoniques, p. 98, 538.

Quadrilatère inscrit dans une conique, p. 2^7, 54i.

Les côtés et les diagonales d'un quadrilatère inscrit dans une conique déterminent sur une transversale quelconque six points en involutioo, p. 5?9.

Les diagonales des quadrilatères inscrit et circonscrit correspuadanls forment un faisceau harmonique, p. 407-

Rapport anharmoniqae. — Démonstration du théorème tondamentdi,

P- 94- Ce que devient le rapport anharmonique lorsqu'un point s'éloigne à

rinfini, p. 49^*

Rapport anharmonique de quatre droites dont les équations sont donnée:», p. 95, 517.

Rapport anharmonique : i* de quatre points d'une conique, p. 4o^, 43<5, ^^SS, 540; — 2* de quatre tangentes, p. 4^3, 4^8; — 3* de trois tangentes» a une parabole, p. 5o6.

Développements sur les propriétés correspondantes, p. 5o2.

Leur démonstration par la projection des angles, p. 545, 549.

Dans quels cas le rapport anharmonique de quatre points d'une conique est égal au rapport anharmonique de quatre autres points : 1* de la même conique, p. 424; — a* d'une deuxième conique, p. 4^4» 5'4'

Le rapport anharmonique : 1* de quatre points est égal au rapport anharmonique de leurs polaires, p. 469; — 2* de quatre diamètres est é^al au rapport anharmonique de leurs conjugués, p. 5i3.

Le rapport anharmonique des segments déterminés par deux coniques sur la tangente à une troisième conique est constant, lorsque les trois coniques ont un double contact suivant la même droite, p. 54i.

Rapport harmonlqne, p. 95.

Rayon de courbure, p. 384, ^39.

Rayon du cercle circonscrit au triangle inscrit dans une conique, p. 356, 371, 567.

Sadleir (Théorèmes de M.), p. 3oG.

Seg^ments. — Les portions d'une sécante comprises entre l'hyperbole cl SCS asymptotes sont égales, p. 3 18, 53 1. Le segment que déterminent les asymptotes sur les droites qui joignent

deux points fixes de la courbe à ua quelconque de ses points est constant, p. 320, 497.

Deux droites quelconques déterminent sur l'axe d'une parabole un segment de même grandeur que les perpendiculaires menées à cet axe par les pôles de ces droites, p. 334, 49^*

Relation entre les segments' déterminés par une tangente variable sur deux tangentes fixes et parallèles, p. -285, 4^5, 5o6, 661.

Serret (M. P.). — Lieu du centre des coniques inscrites dans un quadrilatère, p. 362.

Similitude, p. 375.

Centre de similitude, p. 177, 376, 476.

Axes de similitude, p. 182, 378, ^-jQ.

Steiner. — Théorème sur le triangle circonscrit à la parabole, p. 355, 4i 1,466, 49^584.

Des points dont le cercle osculatcur passe par un point donné, p. 387. Théorèmes sur l'hexagone de Pascal, p. 41^7 647. Solution du problème de iMalfatti, p. 444*

Systèmes de cercles ayant m6me axe radical, p. 169. De cercles coupant à angle droit une série de cercles, p. 173,. 220, 595,

Tangentes. — Définition générale, p. i3i.

Équation de la tangente, p. i35, 24 i, 367.

Tangente au cercle; sa longueur, p. i^i.

Construction géométrique de la tangente à une conique, p. 2'i7.

Détermination des points de contact d'une conique avec les cinq tangentes qui la définissent, p. 4i4'

Relation entre les segments que détermine une tangente variable : i* sur deux tangentes fixes et parallèles, p. 285, 4^5; — 2* sur deux diamètres conjugués, p. 286.

Division déterminée sur une tangente variable par trois tangentes fixes a la parabole, p. 5o6.

Tangentes communes : i* à deux cercles, 175, 178, 44iî — 2* à deux coniques, p. 587.

Leurs huit points de contact appartiennent à une même conique, p. 588.

Sous-tangente, p. 289.

Dans la parabole, la sous-tangente est double de l'abscisse, p. 333.

Sous-tangente polaire, p. 3o5.

Théorèmes réciproques, p. 112, 467, 496» 608.

Townsend (Théorèmes et démonstration de M.), p. 4^4, 5i2, G^o.

Tracer une conique d'un mouvement continu, p. 296, 324, 338, 3G8.

Transformation des coordonnées, p. 9, 16, 361, 5-0.

Transversales. — Relation eatre les segments que détermine ane transversale sur les côtés d'un triangle, p. 58.

Théorème de Carnet, p. 4B9, 5jo, 669.

Involution déterminée sur une transversale par un système de coniques, p. 5i8.

Triangle antopolaire. — Définition, p. i55.

Équation du cercle ayant le triangle de référence pour triangle autopolaire, p. 427.

Equation d'une conique rapportée à un triangle autopolaire, p. 4oii j?^-

Le cercle circonscrit à un triangle autopolaire, par rapport à une hyperbole équilatère, passe par le centre de l'hyperbole, p. 36i.

Les sommets de deux triangles jiutopolaires appartiennent à une même conique, p. 5^7, 582.

Leurs six côtés sont tangents à une autre conique, p. 547.

Deux coniques admettent toujours un triangle autopolaire commun, p. 43i.

Détermination de ce triangle, p. 596, 616.

Triangle polaire; définition et propriétés, p. i54, i55. Triangles constmits sur quatre droites. Propriétés, p. 365, 4i3. Triangles homologlqnes, p. 100.

Triangles inscrits on circonscrits. — Les six sommets de driix triangles circonscrits à une conique sont situés sur une conique, p. 54'>-

Triangle inscrit dans une conique et dont les côtés passent par tn>is points donnés, p. 462.

Le point de concours des hauteurs d'un triangle circonscrit à une parabole se trouve sur la directrice, p. 584.

Triangle inscrit dans une conique et circonscrit à une autre, p. 584.

Veronese, p. 653.

"Walker, p. 600.

Zsnthen, p. 670.

6664 B. - Paru, Imp. Gaulhier-ViUar» et ûl; 55, quoi des Gr.-ADgn»lins.