DE L ELLIPSE BT DE L HYPERBOLE
démontrer que cette perpendiculaire passe par un point fixe de
Vcuce.
Le segment déterminé sur l'axe par cette perpendiculaire a pour valeur é^x' (n* 180); il est constant lorsque x' est lui-même constant.
Ce théorème et les suivants sont fondés sur l'analogie qui existe entre les équations de la tangente et de la polaire; ils m'ont étc communiqués par le Rév. W.-D. Sadleir.
4. Trouver les distances de la polaire du point (a?', y) au centre nt aux foyers,
5. Sur une corde TT' (Jig. 68) on abaisse des foyers F et F, du
Fig.68.
centre G de la conique et du pôle P de la corde, les perpendiculaires FG, F' G', CM, PN ; prouver que CM.PN' = 6«. Ce théorème est analogue au suivant : Le produit de la normale par la distance du centre à la tangente est constant (n** 181 ).
6. Prouver que PN'.NN'= — (a* -c*a/*), â/ étant Tabscisse du point P. Lorsque le point P est sur la courbe, cette expression donne
hh"
pour la noranale la valeur connue — (n»181).
7. Prouver que FG.F'G' = CM.NiY. Lorsque le point P est sur la courbe, cette expression devient FG.F'G' = 6'.
193. Trouver V équation polaire de V ellipse ou de t* hyperbole en prenant le foyer pour pôle,
La longueur du rayon vecteur mené du foyer à un point {a/, y') de la courbe est (n® 182) a — ex'; d'aiUeurs, 6 étant l'angle que ce rayon vecteur forme avec Taxe, on a
3o8 CHAPITaB XI.
l'équation cherchée est donc
p = a — ep cosô — ec,
ou
^ I -f-ecosô a I -hecosd'
On donne le nom àe paramètre au double de l'ordonnée du foyer; sa valeur, qu'on représente par/?, se déduit de l'équalion précédente en y faisant 6 = 90**, ce qui donne
et, en la mettant en évidence dans l'équation de la courbe, cette équation prend la forme
0 = ^ JL__.
' 2 I H- tf CQSÔ
Exercices.
4. La moyenne harmonique des segments que le foyer détermine sur une corde focale est constante et égale au dem.i-paramètre.
Les segments FP, FP' déterminés par le foyer F sur la corde focale FF' ne sont autre chose que les rayons vecteurs correspondant à 0 et à 0 + i8o<* ; on aura donc
FP = ^-— ! -., FP' = 5 î— j,
a i-hccosa a i — « cosô
et, par suite,
