CHAPITRE XXXV

long du limon, qui croissent do point 12* an point 4% suivant une loi de progression uniforme, par exemple, suivant celle d'une progression arithmétique, qni est la plus simple, composée de 8 termes, dont la somme serait égale à la longueur de p-4'.

Supposant que le développement de p-A' soit de 1",787 (86 ponces), longueur égale i la largeur des trois marches n" 4, 5, 6 de la rampe droite, ayant 0"B,525 (12 ponces) chacune, et des 5 collets des marches 7, 8„9, 10, 11, chacune de0"»,162 (6 pouces);

Retranchant de ces nombres 1",787 (86 pouces)

la somme des largeurs des 8 marches, si elles

n'avaient que 0"»,162 (6 pouces) lm,299 (48 pouces)

la différence 0*,488 (18 pouces)

devra fournir aux accroissements-en progression arithmétique des huit marches , en supposant que ces accroissements suivent la loi des nombres naturels 1, 2, 5, 4, 5, 6, 7, 8. Leur somme est égale à 56 ; divisant donc la différence 0*,488 (18 pouces) par 56, le quotient O^OIS (6 lignes) est le premier terme de la progression, tellement que les marches ont, contre le limon, les largeurs suivantes :

11'- p'zrO» 175= 6"— 6 (1) KM1'=0»,189= 7

9'-Ky=û»,205=r 7—6'

Dont la somme est égale à. . . 1 ",788=66°, développement de la ligne i'-p'.

Ces largeurs, prises à l'échelle, sont portées sur le développement de la figure 4, aux niveaux qui correspondent aux marches, en supposant que le point pf est celui do dessus de la douxiéme marche; les points qui sont ainsi construits appartiennent à la courbe qui détermine la forme du limon.

Par celte méthode, on n'est en aucune façon maître de donner à cette courbe la forme qu'on veut, et comme elle est tracée par points on n'a pas une grande certitude de la faire sans jarrets ni inflexions d'un aspect peu agréable.

La méthode graphique que je vais décrire est préférable, vu que le point le plus important est de donner au limon une courbure gracieuse dans son développement, qui est la partie la plus apparente de l'escalier. Soit, fig. 4, la ligne bri-

' (i) Les -nombres des premiers membres de ces égalités sont des désignations de points, crus des seconds membres eipriment des valeurs métriques, et en pouces et ligne».

sée 5/-m'-#'-o', qui représente les trois parties rampantes des limons, savoir: Celles 3'-m', w-<f qui répondent aux limons des rampes droites, et celle m' w qai répond an limon da quartier tournant.

On élève une perpendiculaire p'/à cette dernière, par son milieu p% puis portant sur la première de m' en «, une longueur égale km'-p, on élève par le point s une perpendiculaire « s à la ligne rampante 3'-m'. L'intersection, de ces deux perpendiculaires donne le centre d'un arc de cercle, langent en « et en p nx cotéi de l'angle «m' p ; en faisant une opération semblable, A l'égard de l'angle p wtf, l'on a l'espèce de doucine « m" p n" & qui forme l'arête du limon en satisfaisant i la condition d'être «ne ligne continue sans brisures. Cette ligne est rencontrée par des horisontales qui marquent les niveaux ou hauteurs des dessus des marches; le point p appartenant toujours A la douzième marche, on rapporte ces points sur le plan, en renveloppant le développement sur la projection du parement des limons. Cest ainsi que sont obtenus les points S',6',7',8',9',10' et 11', fig. 1, qui marquent définitivement les positions des marches et les places de leurs assemblages dans le limon. La même construction donne, au delA du point p, les points 13% 14', 15*, 16\ 17', 18', 19% 20'. A l'égard de la vingt-troisième marche, qui est une marche palière, on la contourne par un arc de cercle xy qui rencontre le limon à angle droit. La distribution des marches que nous venons de décrire, est indiquée sir b figure 1 par des lignes pleines; les lignes ponctuées qui leur sont parallèles, sost les projections de leurs contre-marches.

La figure 2 est une projection verticale de l'escalier, sur un plan parallèle à b ligne A E de la figure 1 .

La figure 5 est une autre projection verticale du même escalier, sur uo pla vertical, suivant la ligne P Q de la figure 1, mais seulement de la partie qui comprend son empalement.

Plusieurs opérations graphiques concourent à la construction de cette projection. La volute et le patin sont les objets a déterminer d'abord , dès que b forme générale de l'escalier est arrêtée. Nous formons de la description du tracé de la volute et de la première marche, l'objet de l'article 2 ci-après, auquel noos renvoyons pour ne pas interrompre ce qui nous reste à dire au sujet de l'escalier qui nous occupe.

La figure 15 est la projection des marches et du limon droit. Les marches sont tracées sur celle figure comme si elles étaient vues au travers du limon; elles se sont que ponctuées el elles montrent la forme de leurs encastrements dans le limon. La surface supérieure du limon doit s'élever au-dessus des marches, cl sa surface inférieure doit s'abaisser au-dessous d'une quantité constante pour tout le déreloppement d'escalier.

Ces marches sont dites marches pleines; chacune est d'une seule pièce, profilée avec une moulure. Chaque marche recouvre horizontalement celle qui lui est inférieure d'environ 0m,08f (2 pouces), et elle s'y appuie par un joint qui est

CHAl'ITKE XXXV. 8gy

perpendiculaire ,i la surface du dessous des marches. Celte surface csl un plan |inur chaque rampe droite, el elle est une surface gauche pour le dessous du quartier liilini.int.

Dans celte figure 3, la pièce A csl le limon, et fa pièce B est le patin ; dans le* escaliers Lien construits, ic patin el la volule sont de la même pièce. I.e limon s'assemble dans celle pièce suivant le joint won, par un tenon m' o' n' marqué en lignes ponctuées.

l'our soutenir le premier limon et le lier au patin , une jamuellc E leur est assemblée. I.a première marche R est solidement scellée sur le mur de fondation . elle descend même plus bas. de 0*,027 (1 pouce environ), que les pavés de la cage nV l'escalier, afin qu'elle soit mieux retenue. Une saillie de 0-.II27 à 0~,0:iS 1 a S pouces) est réservée en dessous du patin pour pénétrer dans un encastrement creusé dans le dessus de la même première marche, et assurer la stabilité de ce patin. Cet encastrement est ponctué en v s el / s, fig. 2 et 5.

On prend, fig. 1 et 3, les dimensions nécessaires a la construction de la projection de la volute, dans la figure i-

Pour construire la partie du limon qui répond au quartier tournant, et que l'on nomme la courbe rampante , on prend , sur la figure I . les distances horizontales au plan vertical qui a pour trace la ligne p <> sur les deux figures, cl les hauteurs sont mesurées par celles des marches. A chacune on ajoute, tant en dessus qu'en dessous, les quantités dont !a courbe du limon est plus élevée, flg. 5, pour le dessus , et plus abaissée pour le dessous.

(.es surfaces du dessus el du dessous du limon sont engendrées par une droite horizontale . qui s'élève en s 'appuyant sur In courbe comprise dans la surface du limon qui reçoit les marches , et dont nous avons fait le développement fig. 4 : celle droite reste toujours normale à la surface verticale du limon. Il en résulte que sur chaque génératrice Cm, Cn, il y a de petits jarrets à cause du passage subit du limon droit au timon courbe, mais on a dû avoir soin, cn coupant, de laisser un peu de bois pour ragréer el dissimuler ces jarrets.

On peut éviter ces jarrets en construisant , pour la surface intérieure du limon , des courbes de raccordement du même genre que celle de la figure 4, soit avec des arcs de cercle, soil avec des arcs d'ellipse, ayant soin que les points de contact des raccordements avec les lignes de pente du limon se trouvent aux mêmes niveaui, de façon que les surfaces du dessus et du dessous du timon pourront encore être engendrées par une ligue toujours horizontale , qui s'appuiera sur Im deux arête* du limon ; elle ne passera point par l'axe répondant au point C. Il est bien entendu que fa courbe que nous supposons tracée sur la surface interne du limon , peut être déduite de celte tracée sur la surface conliguë aux marches en construisant les points qui sont sur les prolongements des ligues qui répondent à «s marches.

Sous avons figuré les joints par lesquels sont réunies les diverses parties du

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290 TRAITÉ DE L'ART DE Ut CH ARGENTERIE.

limon. Celui mil en projection verticale abc.d, fig. 2 , est mis en projection horizontale en 12", 6g. t; celui marqué en Z, même figure, esl conduite sa représentation dans le développe ment 11g. 4, en aei k; nous reviendrons sur ces objet* nn peu plus loiu.

La vingt-troisième marche est une marche palîère; elle porte de E en ,*;d> reçoit les assemblages des solives qui forment le palier, et si 'l'escalier devait s'élever plus haut que le premier étage, elle recevrait la vingt-quatrième march? qui serait la première de la troisième rampe; an limon de palier lui esl appliqua horizontalement, ou en fait partie d'uni- seule et même pièce ; ce limon de palier * raccorde atec ceui des rampes, dont il fait partie.

La surface du dessous de l'escalier qui forme la coquille, dans toutes les psrtio où les marches ne sont point parallèles entre elles, est une surface gauche qui Mit In loi des positions des marches ; sa rencontre avec les murs de la cage est oiik t* projection verticale en m p n. lîg. 2, par le moyen des horizontales de la surfort, les longueurs de leurs projections sont prises sur la Gg. 1.

I.a seule pièce qui présente quelques difficultés dans l'exécution d'un ettajitr, c'est la tourbe rampante qui esl la partie du limon répondant nu quartier tournant qui reçoit les assemblages de toutes les marches tournantes ; cependant celle n'est pas, 1 beaucoup près, d'une exécution aussi difficile que celle de qudqii" pièces que nous avons décrites . chap. XVHI et XX.

2* Patate du limon et première marc/te.

Pour ne point rendre confuse la construction que nous avons à décrire, i»<* l'avons faite à part, fig. 3, sur une échelle double.

La première marche d'on escalier esl ordinairement en pierre dure, surtout lorsque la cage esl pavée de dalles ou eu carreaux de pierres dures.

Celle première marche, qui fait partie du patin de l'escalier et lui scrl d'enftcmcnl, et pour ainsi dire de fondation, reçoit l'établissement de la volute, op marque la naissance du limon, qui eu est comme la souche, el l'appuie avec JSSfi de grâce sur celle espèce de socle. Une spirale continue, telle que la spirale («?"■ rilhmique ou la spirale d'Archimêde, ou la spirale développante du cercle, conviendrait à cette volute j mais comme il faudrait la tracer par points, construii: d'après les propriétés de celle qu'on aurait choisie , on préfère former la volute <J' la réunion de plusieurs arcs de cercle, moyen qui esl applicable à l'imilalioa d'aï grand nombre de courbes : celle qu'on se propose d'imiter esl la développante do cercle.

On opère comme dans la construction de la volute employée pour les chapileiui de l'ordre ionique, qui esl une courbe de cette espèce; mais, attendu que pliuk nombre des arcs de cercle employés dans une révolution entière est grand, plml» courbe est gracieuse, et plus elle se rapproche de celle qu'on veut imiter, au litu *