CHAPITRE XXXV. 2f)l

tracer notre volute par quatre arcs de cercle décrits de quatre centres, uuu j la composons de six arcs de cercle décrits de six centres.

Pour que la volute rentre exactement sur elle-même, il faut que son contour «teneur rencontre son contour intérieur t.-iugenlielleroeni , dans le point où il se termine. Ainsi la courbe cycto-ipirale ut a b cite fg doit rencontrer celle ng tangenliellcmenl en g, après une révolution entière, commençant au point M,

Cette courbe cyclo-spirale devant être composée de six arcs de cercle de 60°, il faut encore, pour que le raccourcissement des rayons soit régulier, que les six centres «oient pris aux angles d'un hexagone, et que ses rayons décroissent uniformément d'une quantité constante, après que chaque arc de 60» est tracé ; et comme la différence- du premier au dernier rayon doit Être égale à ag ou à m n, il s'ensuit que le décroisse ment du rayon pour chaque arc est égal au sixième de a g, et que le coté de l'hexagone 1-2-3-4-5-6, aux angles duquel doivent être les centres, est égal à ce sixième. Cet hexagone étant construit, on l'établit arbitrairement dans la place que l'on juge convenable pour la grosseur qu'on veut donner à la volute, ayant soin toutefois que la ligne ao fasse un angle de 60* , avec la direction des marches, ou de 50° avec celle du limon.

Dans la ligure 3 , la ligue a o est tracée pour qu'elle coupe la direction de la troisième marche en □, du façon que n o—m h; et ayant décrit les arcs m a, » g, qui forment une partie de la volute, le point 1 de l'hexagone a été établi en faisant g-t égal au quart de g o.

L'hexagone 1-3-3- j-S -6 ayant été tracé, et ses eûtes prolongés, l'arc de cercle a1- • été décrit du point 2, l'arc bc du point 3, l'arc cd du point 4, l'arc île du point fi, Tare c/du point 6, et l'arc f g du point 7. Il est évident que chaque rayon diminuant d'un sixième de la largeur a g du limon, le dernier arc de cercle doit nécessairement passer par le point g. Il est encore évident que celte courbe cycloipiratr serait obtenue par un lil qui serait enveloppé sur l'hexagone l-j-3- 1-&4 , i .u sur un prisme qui aurait cet hexagone pour hase , et dont un bout Iraccraii successivement des arcs de cercle à mesure qu'il se développerait, de la même manière qu'on trace la développante du cercle : les arcs m a, n g ne servent ici que de raccordement pour attacher la volute au limon.

Pour terminer la deuxième marche, on la coulouruc par un arc de cercle de 60" tangent à celle marche et à la ligne a g, et dont le centre est en p.

A l'égard de la première marche, sa forme est subordonnée à la situation de l'escalier ; ici on veut que la courbe cyclo-spirale qui doit en tracer le contour, soit tangente à la ligne qui marque l'emplacement de celte première marche, el ou limon dans le même point où commence la courbure intérieure de la volute.

Du point 1 et avec le rayon 2 r, ayanl décrit l'are r a, on porte sur le rayon ï-ê, de 3 eu/1, la quantité -ïf=no. La longueur *-f est divisée en cinq parties, a chacune desquelles esl égal le coté d'un hexagone 2-2'-5'-1'-B'-6', construit dans l'angle 2 du premier ; les points 8\ 3', V sont les centres des ares de cercle «

3ti TIU1TÉ DB L'ART UE U CHABPENTKHIE.

u p avec les rayons décroissant» . égaux a Î-C, 4-aT, î-f; le dernier arc v m ti\ décrit du rentre f au lieu de l'être du centre S', aliu que cel arc soit tangent m limon dans le point n, p.irce que le poinl i étant pris sur la ligne m m, au Uni i :.."ii in- ,i IV;.- ii- r i du point B' que le point v se trouve a droite par rapport su point 6', l'on compense une irrégularité indispensable , tu qu'it y a impuuibiUc de satisfaire en même temps aux conditions de tangente dans le point n, et de 11 potition île tous les centres aux angles d'un hexagone.

I.a méthode que noui venons d'indiquer pour la première marche «U celle donnée par H. Uondelel. Tour nous, il nous paraît qu'on peut s'affranchir <\t U romliliou du la langence au point n, el adopter Ion? les angles de l'hexagone régalier par la détermination des centres, pourvu que la somme de ses côtés ne mail p* plus grande que le grand rayon î-a, courhe cytlo-ipirat* enveloppe b

totalité de la volute en bois; la volute et iére marche, lig. 1, onicU imé»

suivant la méthode que non" venons de o>

Nous n'avons donné ici le Iracû de dure marche que parce que, biea

qu'elle soit en pierre, c'est au charpei :otnpose l'escalier à en prescrire»

forme. On peut aussi tracer la premièrt comme elle est ponctuée lig. S;it

faut qu'elle lasse socle autour de la vo'

Le dessus de la volute doit se race celui du limon sans jarret seotibit.

Pour nhU'itir ce résultat, on construit. m la même échelle que la ligure V

un développement de la surface interne du limon, dont le prolongement est la sar face citerne de la volute.

a b, Gg. G, est la pente du limon, les points u el b répondent aux deuxièrord troisième marches; a' d'est le développement tic l'arc a I de la ligure 3. LepoiaU lig. 6, est déterminé pur la verticale a* (/, et l'boritanlale d e marque le niveau d< dessus de ta volule au-dessus du niveau de la première marche s- y. Cette ligne «*( est prise égale, au développement de l'arc /e, lig. 5; de plus, on a pris do=dt (.'arc e o, dont le ecnlre est en g, sur la verticale e <j, sert de raccordement entrt « dessus du limon el le dessus de la rotule ; on suppose qu'une droite horiionUH- v uicul en s'appuyant sur celle courhe, et se maintient parallèle aux rayons olesare de cercle qui ont servi à tracer la volute. Ce raccordement n'est pas rignurtm. par la raison que les longueurs des rayons qui ont serti à Iracer la projerLim île la volute, changeant subitement à tous les changements de centres, il» résulte que la surface engendrée comme nous venons de le dire, est une sain tic surfaces gauches qui ne sont pas rigoureusement tangentes les nnes aux aotn~et qu'elles forment des jarrets. A la vérité, ces jarrets sont peu sensibles, el d'ailleurs l'exécution de celle volute étant une sorte de sculpture , on raccorde tonte ces surfaces à l'outil ; l'important, esl que le tracé horiionlal de la volute *»' exact et gracieux.

Lorsqu'on ne fait point de volule pour la naissance ou l'appui du limon, il lin"1 remplacer par un dé qui en forme romme la souche.

OUI'ITBE XXXV. -J03

Nous avons représenié. 6g. 7. pi. 1*0, eL fig.' JS, pi. 1 II), ton tllHlftii de l'.irincr U naissance d'un limon, mais ces dispositions ne sont point (l'un effet si satisfaisant qu'une volute, et ne sont employées que lorsqu'on manque d'espace pour l'empalement ou lorsqu'il s'agit d'escaliers de peu d'i m porta rite.

3* Joints des limant.

Le plus ordinairement, dans les escaliers «n pierre, soi! que le limon lasse partie des marches, soit qu'à l'imitation des escaliers en charpente il eu soil séparé. Ir joint, entre chaque partie du limon, est de la forme uvxy, fig. 13, pi. fU; mais celle disposition n'est pas la plus convenable pour les joints des limons eu bois, vu que le bois n'étant point aussi pesant que la pierre, elle n'assure pas suffisamment la stabilité des joints.

La figure 11 représente un assemblage à tenons; les deux parties de limon k a ssci n h 1er sont séparées; U-s plans qui doivent être en contact, lorsqu'on les a mis enjoints, sont marqués u p x y sur les deux parties. La partie de limon A porte les tenons saillants « r j u', j- x' y y, cl l'autre partie B est creusée de deui mortaises «pj; u', x x' ? y, qui sont ponctuées. Quelquefois, afin de diminuer la lougueurde la partie de limon ./, qui devrait |>urter les tenons, on ne Tait point de tenons ; les deux parties A et B du limon sont réunies par le joint u r .»■ y, cl IHH clef te , ou faux tenon, lu. \2. pénètre dans les mortaises creusées dans les deui, abouti, i'x moyeu d'assemblage a l'inconvénient d'affaiblir également les deux li mon*, et l'on prérére le joint représenté en uei y, fig. £1, dans lequel chaque partie de limon purte en même temps un tenon et une mortaise, le tenon de l'une entrant dans la mortaise de l'autre; ainsi le rceLangley x v v' représente le tenon du limon B, et la mortaise du limon A ; île même, le rectangle x,x ou' représente le tenon du limon A et la mortaise du limon B. Cet assemblage est toujours consolidé par un boulon du genre de ceux que nous avons représentes, fig. 18 et fig. 2'J el31.pl. 116.

Nous avons représenté, fig. 20, les deux limons A. B, séparés pour qu'on puisse voir l'assemblage, et nous y avons indiqué un bouton indispensable pour assurer la stabilité de cet assemblage. Ce boulon est à clavette par un bout et ;i écrou par l'autre, comme celui de la lig. 31, pi. 116. On place le boulon, sa rondelle cl sa clavette dans le trou percé dans le bout du limon B, avant de mettre en joint; quand l'on met en joint, le boulon pénètre dans le trou du limon A, el lorsqu'il est parvenu jusqu'à la mortaise dans laquelle on a placé la rondelle et l'écrou, ou serre ce dernier en le faisant tourner avec un ciseau qu'on Trappe avec un marteau ; l'écrou doit être circulaire, et sa circonférence cannelée, comme il est représente en m, lig. 34, pi. 116.

L'emploi d'un boulon esl un des motifs uni fout rejeter dans la construction des escaliers en bois la forme de joint de la ligure 13. On conçoit que si les abouls

S9i TRAITÉ DE L'ART DE LA CHARPENTERIE.

notaient pas d'une exactitude parfaite, on si le bois cédait par suite d'une forte pression, la partie v x se présentant obliquement par rapport A la direction du boa- Ion, pourrait rendre l'assemblage difforme et faire éclater le bois, ee qui ne peut avoir lieu lorsque la joue » * est dans la direction de la pression comme dans les figures 11, 20 et 21.

Nous avons marqué sur la fig. 20, pi. 121, les logements, profonds deO",027 à 0" ,034 (12 A 15 lignes), qui doivent recevoir les marches pleines.

Les joints des parties courbes sont tracés comme celui représenté en projection horizontale figure 17, et en projection verticale in%%* v s y y, fig. 10. Par le point b , milieu de la hauteur h> 6" du limon, on suppose une ligne droite horizootale perpendiculaire à la courbure du limon. Par cette ligne projetée en bé, fig. 17, et par la tangente à l'hélice passant par le centre du rectangle qui est la coupe verticale du limon, on fait passer un plan. La portion de ce plan suivant lequel la joues du joint sont mises- en contact est représentée, fig. 10, par la ligne u x. Par les deux points v et s, on trace deux horizontales v o, s i, fig. 17, parallèles à l'horizontale b d, et par chacune de ces deux horizontales on fait passer oo pna perpendiculaire au premier. Les deux plans des deux abouts parallèles ont poar traces les lignes u v9 xy, fig. 10; ils rencontrent les arêtes du limon en « et tf,et en y, y* Ces points rapportés en projection horizontale, fig. 17, donnent, pour h projection des abouts, les quadrilatères uvou', xyy i; leurs cotés v o, s i sool seuls droits ; les joints des abouts dans les surfaces du limon , sont des courbes u u' elyy', qui se confondent presque avec les lignes droites ; un boulon serre cet assemblage. Nous l'avons ponctué dans les Gg. 17 cl 19, il est représenté séparément,

fig. 18.

Pour éviter les joints courbes, on a essayé défaire passer les abouts des jointe par des droites génératrices des surfaces rampantes du limon.

Ainsi, soit v x môme planche, (ig. 15, la trace d'un plan perpendiculaire au plan de projection verticale cl langent à l'hélice moyenne qui passe par le centre du rectangle générateur du limon. On a choisi deux génératrices u u', x y des surfaces rampantes également éloignées en dessus et en dessous du point b. On a construit par chaque génératrice un plan perpendiculaire au plan vx. Les deux plans, déterminés par cette condition, rencontrent la joue du joint suivant des lignes projetées en x x', v v'y fig. 16, el les abouts des joints sont limités par les courbes ut?, «V, y x, y' X* des surfaces cylindriques.

La figure 11 représente un joint de même forme, tracé sur un limon droit, pour chercher à quelle hauteur il convient de choisir les génératrices des suites supérieure el inférieure du limon.

Le joint de la figure 15 est projeté horizontalement fig. 10. On doit; que l'avantage d'avoir, sur la surface rampante du limon, des joints ai nui sont très-peu apparents, s'ils sont bien exécutés, ne rompent» pin*

lients que présente ce joint. Les abouts n'étant point panflèfta*)