CHAPITRE AMV. M

les mettre en projection verticale sur la lig. 7, après avoir trace la ligne k k', tuf cette figure, au même niveau que la ligue k k' de la figure 9, qui est au-dessous du point b de la 11g. 7, de la hauteur de (Jeun marche» et demie, on porte, à partir de cette horizontale, Ag, 7, sur les verticales élevées par les points de la pnfÉfttn horizontale, des hauteurs prises à partir de la même ligne k k' de la figure 9.

Il faut remarquer que ces points donnant les projections des intersections de la joue e x avec les deux abouls parallèles, ces deux lignes sont parallèles, et elles sont projetées au plan horizontal par deux lignes parallèles, tandis que les joint* résultant des intersections des abouls avec la surface supérieure et la surface inférieure du limon, sont des courbes u u\ y y' . A l'égard des tenons <jl mortaises, ils sont formés par des parai lélipipèdes dont les arêtes sont parallèles au plan langent a fa courbe moyenne du limon, dont la ligue b I', lig. 8, est la trace en même temps qu'elle est la projection de la tangente.

La construction du joint et des abouts de l'extrémité supérieure de la même courbe rampante est faite par le moyen de la projection auxiliaire, lig. 10, absolument de la même manière que nous avons procédé pour la figure 9, si ce n'est ijue la ligne k" k"' a été prise en dessus du point b de la même quantité que la ligne * *' a été prise en dessous.

Quoique les joints soient des lignes courbes sur les surfaces rampantes du limon, leur courbure est si faible qu'ils se confondent avec des lignes droites.- Dans tous les cas, pour rentier si l'on a opère avec exactitude des deux cotés, on trace, par les projections horizontales des points extrêmes Je ces joints, les lignes» «', «'»", 7 J\ j* y", et leurs prolongements doivent se couper sur l'axe C P, c'est-à-dire y y', cl u' m" au point g, et u u' et y' y" au point g'.

Nous avons haché dans ces deux assemblages sur la projection hurixoiilale . Ilg. 8, les plans des abouls, pour qu'on puisse les distinguer de* joues de l'asscmbttgt.

Nous avons aussi ombré la projection verticale de la courbe rampante, Dg. 7, afin de rendre sa forme plus apparente, les ombres ne se marquent puiut sur une épure construite pour servir à l'exécution.

.1" Exécution de la courbe rampante.

Lorsque la projection verticale est BOtBpMfc et qu'elle est laite avec precisnm on peut procéder à l'exécution de la courbe rampanle. La pièce de bois de laquelle ou doit la tirer doit être un parai lélipipède rectangulaire dressé sur toutes ses laces d'équerre avec ta plus grande précision. Les anciens charpentiers n'a Itae liaient aucune importance à celte précision ; ils se faisaient au contraire uu mérite de Taire sortir la tourne rampante d'un parallélipipèdc lu plus grossièrement équarri: il* faisaient en cela preuve d'habileté, mais aux dépens de la précision; seulement, il lai I un le soin le plus minutieux, el souvent encore n'oblcnail-im

forme A peu près satisfaisante que par un excès d'adresse dans le travail de l'oulil. tu éq lu crissa ul au contraire avec précision, bien que l'on doive opérer avec le même soin, on parvient avec moins de peine et en moins de temps à on résultai parfaitement exact.

I.e parallélépipède qui doit contenir la courbe rampanle, étant projeté dans II situation qu'il doit avoir pour la renfermer, a iléus de ses faces verticales, elles suai projetées horizontalement par leurs traces A B', E D', fig. 8. Les faces rampâmes du parallélipipède projetées horizontalement entre ces mêmes lignes, sont perpendiculaires au plan de projection verticale et projetées verticalement sur leurs tracts verticales E E', DO", fig. 7, et ses extrémités perpendiculaires à ses arêtes sou projetées verticalement sur E D, E' O , et horizontalement par les rectangles.* BDE,A- B" D'E'.

Pour tirer par le travail de l'outil la courbe rampante de la pièce de bois que nous venons de définir par ses projections, on doit d'abord considérer quelles Hri les positions des surfaces qui définissent cette courbe à l'égard des faces de la f>ièct de bois, et fixer l'ordre de l'exécution des surfaces. Les surfaces cylindriques tont les plus faciles à exécuter, elles sont aussi celles pour lesquelles les lignes qui lèvent guider l'outil, sont plus faciles a tracer sur les faces de la pièce de bois, pu conséquent elles doivent être exécutées les premières; cl ces surfaces cylindrique étant exécutées avec précision, il est aisé d'y tracer les arêtes qui guideront ('«util pour l'exécution des surfaces gauches du dessus cl du dessous du limon.

Deux méthodes peuvent être pratiquées :

La première, qui est la plus ancienne et qui s'applique notamment au cas il'u» bloc très-grossièrement équarri, est empruntée du procédé du piqué des M (art. 13, chap. IX, p. 322, tome 1"}.

La seconde, plus moderne, est imitée en partie de \'Arl du Tailleur de piem,* ne peut être mise en usage que sur des blocs équarris avec précision ; elle est rnssi celte qui donne les résultats les plus exacts.

Nous décrivons d'abord la méthode par le procédé du piqué des bois.

Pour éviter la confusion sur les fig. 7 et 8, nous transportons la projecliuu Ju parallélipipède qui doit contenir la courbe rampante en E E' D' D, en projeciiufi verticale, fig. V, et en i B' D- E, en projection horizontale, fig. 3 ; les mêmes lettres marquent, sur ces deux figures . les mêmes points que sur les figures 7 et S-

La pièce de bois est établie sur l'élclon de niveau et de dévers, dans la situait où nous l'avons représentée fig. 7 et fig. 2. Pour piquer sur ses faces orojetwi sur E E', D D', les traces des surfaces cylindriques, après avoir établi et (ait cein cider les lignes de ramènerct, et la ligne de milieu , suivant l'usage, avec celles Je l'élclon (les lignes de ramèneret soin marquées sur la figure 2), par des points tris que m et n, fig. 3, qui se trouvent sur uu même rayon, on relève sur la pièce, m moyen du fil à plomb, les lignes qu'on a tracées sur l'élclon, parallèlement i l'axe C /'; plus on a tracé de ces parallèles sur l'élclon comme sur la pièce de 1km.-.

CHAI'ITIIF. \X\V. 991)

l>lus on peut avoir de points appartenant atrx courbe* qu'il i'agii ilv iimot.

Pour éviter encore la confusion, nous n'avons tracé, sur la figure S. que le* deui lignes FG, F" G' passant par les points m cl n du rayon C mn; les parties f g, fg' ont été relevées sur les faces inférieure cl supérieure du bois.

Par les extrémités de ces lignes sur la pièce de bois , c'est-à-dire par les points où elles rencontrent les faces établies de champ sur l'ételon , on fait passer le fil â plomb, et l'on porlc le long de ce fil, et à partir de la face supérieure du bois qui est horizontale, les ordonnées pm,qn.

Nous avons développé, fig. 2, a côté de la pièce, ses deux faces situées de champ sur l'ételon. en les faisant tourner autour des arêtes EE', D I>\ pour faire voir ces mîmes ordonnées fn, f m, sur une face, et g n, g' m, sur l'autre face; les points»! et n appartiennent aux courbes à construire. Lorsqu'on a répété celte opération pour un grand nombre de parallèles à l'aie C P , on a sur les deux UcesJ A' E' E,B B' V D, les points des deux courbes qui sont les traces des surfaces cylindriques du dedans et du dehors du limon. On fait aussi la même opéralion sur les deux faces des bouts de la pièce ; un a eu soin de numéroter les points de* courbes provenant des opérations laites successivement et par ordre sur tontes les parallèles qu'on a tracées.

La pièce de bois est enlevée de dessus l'ételon, les courbes sont tracées sur les laces où leurs points ont été piqués, et l'on taille à la hache et en dernier lieu à In besaiguë, à l'herminctlc. à la gouge et même au rabot, les surfaces cylindriques . en présentant une règle qui doit passer par les points de même numéro, pour lui donner les positions des génératrices des surfaces. On fait usage aussi îles calibres IJg. 10 et li, pi. 69, fig. 13 el 14, pi. 7(1. Sur la face supérieure E E' DD; ou rencontre, par des ligues qui sont aussi des génératrices, les points où aboutissent les courbes.

^uus avons indiqué sur les quatre faces développées, par des hachures qui présente rit une teinte plus foncée que le reste de chaque face, les parties de bois à cnkver, pour former les surfaces cylindriques.

Lorsque ces surfaces sont taillées et recalées avec précision . on trace dans celle qui est concave le trait ramèneret c r, Kg. 2, qui répond à la ligne 0"*", ligure 7. H l'on rétablit la pièce sur l'étalon afin de relever de nouveau sur la surface convexe comme sur la surface concave, les génératrices répondant aux parallèles dont nous avons précédemment parlé. L'on porte alors sur ces parullélrs les dislances prises sur l'ételon a partir des faces de champ de la pièce, savoir fo, g a, lig. 7, sur la surface convexe, fa', g' a', sur la surface concave. Eu répétant celle BpénKM sur toutes les parallèles ou obtient sur la surface convexe et âaM la Htiacc MU cave, les points qui appartiennent aux arêtes du limon, r pour tracer el couper les deux surfaces gauches do courbe rampante, en appliquant une règle qu'on ^rface ronvexe, et parles point» de la surface

300 iïUHK IIK J-'AUT DK LA CHAHI'ENTKIUË.

yMM pur l'axe 0 M L'on a soin (le marquer d'un même numéro 1rs points qui répondent 4 choque génératrice, afin de guider la règle dont on ** sert pour m -eu ter le» surfaces.

I..i deuxième méthode dans laquelle on fut usage de panneaux est plut rignareuse, en ce qu'en aucun cas il n'est nécessaire, comme dans la précédente, de rc courir a l'observation de la patine (I), ou des défecl uosités du bois ; et l'on »'» mémo pas besoin d'établir sur l'étclon le bloc de bois dont on veut tirer la marin rampante. Il suffit de construire les différents panneaux et développent e»ls occcf «aires pour liguer et tracer sur le bois.

I.a liguru i représente le développement des faces du bloc de bols, sur lesqucllo on a tracé les différents arcs d'ellipse résultant de leurs rencontres par les nif faces cylindriques du limon. Ces arcs d'ellipses peuvent être tracés par deux me ibodes :

La première , par points à peu prés comme précédemment , ea de terminant ta emplacements des pieds f, g, f, y' dus ordonnées par des parallèles à l'axe CF,0 portant ces ordounées f n, f m, y n, g' m, perpendiculairement aux artW E E', D W, après les avoir prises égales à celles q h, p m de la projection huni» laie, fig. 3.

La seconde méthode, que je cruis plus exacte, consiste dans la détermination <)n ellipses, au moyeu de leurs axes, ce qui est Tort aisé, puisque les grand* tin a b, a' h', ilg. '2 , des deux ellipses a d b,a' d' b', sont détermines |>ar la rencuuirt en E, E', H, U', fig. 7, de la trace verticale de la face supérieure du bloc, p»r b génératrices des surfaces cylindriques répondant aux points 1, 1', 11, 11' de la projection horizontale, fjg. 8 ; et que leurs petits axes od,oiV, sont égaux aux ratom t'-6, C-ty, de la projection horizontale, et sont perpendiculaires à l'aréle E E da» le poiutr, où elle est coupée par l'axe C P; les grands axes a b, a' b' qui sonisti une même ligne, sont parallèles à l'aréle E E' et eu sont éloignés de laquaauit o r égale à C r-, Dg. 3 et 8.

Les ellipses elik,tf h' k' de la face inférieure sont égales à celles de la face supérieur*cl leurs petits axes? h, q A' sont perpendiculaires I l'arèle D D; dans le point I m elle est coupée par l'axe C P des surfaces cylindriques; leurs grands axes q A.f * sont parallèles à l'aréle <" £>' et eu sont éloignés de la même quantité c q égale i C f des fig. 3 et 8.

Un détermine encore, par la même méthode, les arcs d'ellipse qui résultent desu lerscelionsdes surfaces cylindriques avec les plans des bouts delà pièce de bois; no« avons ponctué les ellipses auxquelles ils appartiennent eu a" n"b",a"' h'" *"', ng.î Les éléments des ellipses ainsi déterminés, les ellipses sont tracées sur des pu* neaux et découpées pour être appliquées sur les faces auxquelles elles convienie*.

CHAI'ITRI. \XXY. 301

et suivant les ligne» de repère qui sont 1rs cordes el le» petits nves qui douent N confondre, pour U face supérieure, avec les arêtes de la pièce de bois, ri pour les faces perpendiculaires, avec tes lignes rd et c h.

L'on trace les arcs elliptiques avec la pierre noire ou la ernie bien affilée, on mi tant le contour des panneaux; et si l'on a eu loin de ligner, sur les quatre principales Tares de ta pièce , les intersections d'une suite de plans parallèles à l'aie des surfaces cylindriques pi per|>endicutaircsau plan de lé tel on, celles de ce» lignes appartenant à un même plan, cl qu'on a marquées d'un même numéro d'ordre. déterminent, pendant le travail, les positions des génératrices des surfaces cylindriques, ri par conséquent les positions qu'il faut donner k une règle pour diriger l'outil pendant qu'on taille et recale ces surfaces.

Lorsque les surfaces cylindriques sont terminées, et qu'on s'est assure de leur précision, on rétablit avec la plus scrupuleuse exactitude, tant dans la surface concave que sur la surface convexe , la projection de ta ligne r c, ainsi que le point b, milieu de cette ligne; il est entendu que les portions des lignes telles que celles m n qui n'ont point élé enlevées par la taille du bois, sont restées sur les faces de ta

pièce.

Sur une matière flexible, soit du papier très-fort, du carton ou de la toile enduite <!.' quelque matière qui lui donne une suffisante solidité, ou même quelque métal laminé très-mince, on a construit le développement des surfaces cylindriques el des arêtes du limon.

La ligne G Q, figure  . est la projection de l'aie du cylindre; ayant porté à droite cl » gauche sur l'horizontale, passant par le point G, les développements m G «', * G n' des arcs de cercle Iï-B-Ij, l2'-6'-l 5'; les lignes verticales m e, m' <■' m.>n|i;inl l'étendue du dévelopjiemeiil de la surface cylindrique contenant celle extérieure du limon, el les lignes verticale* n h, n' h' marquent l'étendue du dévelopjiriiiriit de celle qui contient la surface concave du limon.

Sur la même ligne m e, on Tait m b' égal à ta hauteur de cinq marches, ce qui répond * un quart de révolution de la cour lie rampante ; et sur ta ligue horizontale ■h su', on porte Im dévi'lripin'iiieiilsmff, ni /"des quarts de cercle 6-1, oM'.flg. 3 OU 7; les lignes b'f, b-g, fig. 4, sont des parallèles aui tangentes des hélices qui foraient les a rcles du limon Par les points (">. 6'. marquant la hauteur du limon, ou trace des parallèles aux lignes b g, b f; elles sont les tangenles aux arèles intérieures et exiérieuresdu limon, elcn même temps les rlévHnppi rnents de ces arèles. île telle sorte que le parallélogramme 1-1''-1 1"-!1 esl In développe ment de la surface convexe du limon, et que le parallélogramme f-l'-l !'-11° est le développement de I* surface concave.

Ainsi , pour tracer les arèles du limon sur les sut faces convexe el concave de U piccu de huis , Il suffit d'appliquer sur ces surfaces ces mêmes développements découpés, in ayant soin de faire coïncider Ircs-exaclcincnl sur chacune la liunc IJ-(i', lig. 4 . avec ta ligne r c, lig. 2 . el le point b sur le point b.

Les développements servent alors de règles pour tracer les arêtes du limon ; ri

l'on a eu soin de marquer en même temps des horizontales de même n les deux surfaces, par exemple les niveaux des marches, ou les traces de leurs giro prolongés, on aura le moyen de tailler les surfaces gauches, tant du dessus quedi dessous du limon , en les conduisant au moyen d'une règle appuyée sur les p déterminés par des lignes de même numéro.

Nous n'avons point marqué toutes ces lignes sur les ligures, parce que si c les eussions toutes tracées, ce qui est fort simple dans l'exécution aurait rendu le* figures confuses sans utilité.

Nous avons néanmoins marqué sur la bande du développement de la surface convexe du limon, les traces des marches suivant lesquelles on doit faire les refoulements pour loger les colleta dans leurs assemblages avec le limon.

Nous avons supposé, comme exemple d'un travail uniquement de charpcnleric. que les marches font parement en coquille dessous la rampe tournante. Celle coquille est la surface gauche de la vis engendrée par une ligue droite , toujours horizon la lé , passant par l'aie et s'appuyanl sur une hélice prise à une distante verticale constante au-dessous de la foulée, c'est la même surface qui passe par ta arêtes du devant des marches, mais elle est abaissée de la quantité nécessaire pont que les assemblages trouvent au-dessus d'eux une épaisseur suffisante.

Lorsqu'on veut ravaler en plâtre le dessous de l'escalier, on donne un peu plm d'épaisseur au limon, et le lattis est cloué en dessous des marches comme on le voit fig. SI de la planche 119 ; les marches étant massives, cela n'a aucun ioconvénienl. Lorsque les marches sont creuses, comme celles de la figure 9, même planche, ce qui se pratique aussi pour les quartiers tournants, on rend le lattis du ravalement indépendant des marches, de la même manière que nous l'avons représenté sur celle figure 9, et les petits soliveaux sont rayonnants et multipliés aului qu'il le faul pour l'extension que prend la surface en s'approchant des parois Ai

A l'égard de l'exécution des divers joints des courbes rampantes qui compostai le limon d'un escalier tournant, on est dans la nécessité d'en marquer les coupes sur les développements des surfaces cylindriques, aûn de pouvoir les tracer ea appliquant ces développements sur ces mêmes surfaces, parce qu'il ne serait p» toujours commode d'établir les courbes sur l'ételon , pour piquer les assemblages comme pour toute autre pièce.

Pour ce qui concerne les tenons et les mortaises , il n'y a rien à tracer sur les développements, vu qu'ils sont perpendiculaires aux abouts des joints, ainsi qu'au faces de l'assemblage ; leur emplacement à l'égard de l'épaisseur du limon se relen au compas de dessus l'épure, lig. 8, pi. 131.

Si l'escalier, au lieu d'élre entièrement circulaire , était composé comme ce*» de la fig. 1, pi. ISO, de rampes droilcs et de rampes tournantes, au lieu complètement circulaire, comme nous l'avons supposé jusqu'ici à l'éganl dr h