CHAPITRE. XVII

tangente au» méridiens en, en, et dont le centre peut se mouvoir de même sur l.i verticale G G1.

I.a tangente CI' à cette petite sphère inarque, par sa rencontre avec te grand ei-rck- u'rlienl de la coupole, la largeur r k' du champ qui doit séparer le deuxième cours de caissons du premier.

l'our déterminer la hauteur du deuxième rang de caissons, je trace le cercle C tangente la ligne CI', son centre étant sur In verticale G G'; la tangente C r' marque la hauteur du second rang de caissons.

En traçant ainsi et alternativement des cercles g ', G' , g', G', g', G', [/*, G' et leurs langenles communes Cl', t't\ CI', Ce*, CI*, C r*. C r*, on aclili,', h't i', A", i", etc., mu le grand cercle, prolil de la coupole, les hauteurs des caîs sons cl des champs qui les séparent déterminées par ces tangentes. Mes cercle* h" mon [aux passant par ces points, dessinent, par leurs combinaisons avec les méridiens, les caissons et les champs qui les séparent avec une exactitude parfaite.

C'est pur celle méthode aussi simple que rigoureuse que j'ai déterminé les caissons projetés verticalement et horizontalement dans la coupole lig. 1 et £.

telle distribution détermine les cm placement s et les dimensions des chevrons méridiens cl des cours de Mêmes qui forment les caissons, et qui reçoivent les panneaux qui l'ont le remplissage de la voûte et sa décoration.

Sur la gauche, dans les deux 11g. 1 el i, nous avons supposé une construction eu charpente, et sur la droite, une construction en pierre.

■■!■- Caision* d'une route circulaire en ogive.

I.a lig. 3 est le prolil d'un dûine eu ogive; les arcs de cercles « x; générateur-, •h- la surface, oui leurs centres eu o' et ... La fig. 4 esl un fragment de sou plan. Le point c est la projection horizontale de l'axe vertical c x' du dûme. Les cen- > initiions tracées sur ces deux ligures l'uni voir comment la méthode s'applique à celle forme de voûte ; la division de la circonférence du doine a fixé les angles que font les méridiens c m, cm pour marquer la largeur a a des caissons, et tcux c h, en pour celle * !• des champs qui les séparent ; les cercles m m, « «, dont le centre commun est au point g, sont les projections des sphères mobiles sur la tvrlicalc G G', fig. ."i, el tangentes aux méridiens.

I* premier cercle G, fig. 3, esl asseï élevé pour que, ayant tracé aussi la ligne G o cl lu tangente t t, le champ i y au-dessous du premier rang de caissons soit WH large ; la tangente a c détermine dans la voûte la hauteur y x du premier rang de caissons.

Le cercle m' m, lig. 7>, décrit du centre o, doit élre langent aux lignes s m', s m ■', prolongements ries tangentes si, it.

Ayant décrit d'un point qutlcuuquc de la ligne l'G', un cercle y égal au -errle « «de la lig i projeeliou horizontale de b petite sphère, je juins le centre

4i TRAITÉ DE L'ART DE LA CHARPENTER1E.

de ce cercle au centre o, et par le point «', où cette ligne coupe l'axe vertical, je mène des tangentes à ce cercle; ces tangentes prolongées déterminent le diamètre d'un cercle dont le centre doit être en o; c'est le petit cercle n' n'.

Maintenant, par le point s, je mène une tangente u *i' au petit cercle n' n', et je trace le cercle gr , tangent à cette ligne , son centre étant sur G G' (1), sa tangente «' u' marque la largeur du champ s r sur le profil de la voûte. Je trace ensuite au cercle m' m' la tangente m' s* r prolongée jusqu'en f ; le cercle G' est tangent à cette ligne ; la ligne G' o étant tracée , sa tangente «" 0' détermine la hauteur r q du second rang de caissons. On pourrait continuer ainsi pour tel nombre de rangs de caissons et de champs que la voûte en comporterait.

L'es cercles horizontaux, passant par les points/, s, r, q, etc., détermineront en rencontrant les méridiens , les caissons séparés par des champs , et ces caissons pourront recevoir des ornements circulaires également distants de leurs bords.

3° Causons d'une voûte cylindrique.

La fig. 5 est le profil d'une voûte cylindrique ; la ûg. 6 est sa projection horizontale. Ces deux figures font voir que ma méthode s'applique à la distribution des caissons dans un berceau cylindrique, quoique, dans ce cas unique, il oe soit pas nécessaire d'en faire usage.

4° Caissons d'une voûte conique,

La fig. 7 est la coupe d'un plafond conique , la fig. 8 est sa projection horizontale. Les deux cercles mm,nn étant les projections des deux sphères qui conviennent à la division de la circonférence de la tour , par les méridiens qui marquent les largeurs des caissons et de leurs champs : dans un point quelconque/*, fig. 7, de la verticale sur laquelle doivent se mouvoir les sphères, on décrit deux cercles qui sont des projections de ces sphères ; par ce point fy on trace une perpendiculaire/* k au profil du toit conique. Elle rencontre en k l'axe vertical \ de ce poiut on mène des tangentes aux deux cercles décrits en f.

C'est à ces tangentes que sont parallèles celles si, s t', s* u, s' u'9 s" v, s" v*, etc., qui déterminent les positions des cercles y, g'y g", et sur le profil du plafond conique, les points/, z, v, q, qui marquent les hauteurs des caissons et les largeurs des champs horizontaux.

C'est par cette méthode que sont projetés les caissons dans les fig. 7 et 8*

(1) ÎNe voulant poiiil ira et r un mxiciuc ceiclc pour l'explication île l'opération regarde le cercle <j comme un cercle quelconque, quoiqu'il résulte Je la coastrttCtJM* r