CHAPITRE MAI
•n passant 4 une position infiniment voisine, pour tracer l'épicyclolde. dans « <url. H--- d'une sphère dont le centre est au point de contact V, il DJMl II "*yon B M' ou B m est projeté horiiontaleincot en B M; j'appelle celle sphère ■élite iphire. Sa grosseur est variable coinine son rayon qui dépend de la position lu point projeté en M.
La tangente  l'épicyclolde sphérique est aussi dans le plau langent à celle peile sphère, ain*i la tangente à l'épicyclolde sphérique au i*inl projeté en M est l'intersection tic deux plans qui louchent chacun une sphère demi on commit le M litre, le rayon et le point de conlact projeté en .W, qui te trouve cire un point commun aux deux sphères.
Le plan tangent à la petite sphère du rayon B M ou 11 m est pcrpcndiculaiic à e© rayon; il a pour trace sur le plan du cercle mobile la ligue il' D ou M d, suivant que l'on considère le cercle mobile rabatlu sur le plan horizontal ou sur lu i.i.i» vertical, et sur ce plan vertical la trace ri.- ce plan langent est la perpendiculaire ils à l'extrémité du diamèirc B d; vu que ce diamètre contient la projection 4a rayon B m de la petite sphère lorsque le plan du cercle mobile esl d.un l,i punition perpendiculaire au plan vertical, et que. par conséquent, le rayon S m de- I < petite sphère se projette en B n sur B d (1) ; ce qui fait voir que la tangente à ripicycloide sphérique coupe toujours le plan vertical dans la ligne» d T élevée à reitrémilé du diamètre du cercle mobile répondant à son point de contact li.
aelle que soit sa position.
Si l'on suppose maintenant que le puint », intersection de la trace n 7* avec l'axe
u cercle fixe, est le sommet d'un cône dont la base Ml l'épicyclolde sphérique; e plau langent à ce cîuie dans sa génératrice, passant par le point m ou M', aura »ur trace celle même ligne a T sur le plan vertical, et la droite m d wi M' D sur e plan du cercle mobile; et comme la ligne // m ou fi àV est perpendiculaire » eu
l.in, il s'ensuit que le plau normal au cône à base •l'épicycluidu passe par la igne a U, suivant laquelle se louchent les cônes qui ont leurs sommets en », et qui
tit pour bases 1*1111 le cercle horizontal i U A, et l'autre le cercle mobile, ces deux «rclcs se touchant toujours au point B. Considérant maintenant la tangente à réptcjcluïdc, dans le plau langent â la
rauide sphère dout la surface contient l'épicyclolde cl qui a son centre en t, on
ott que cette laugenle passant, comme nous l'avous fait voir plus haut, par la
gué td T, elle doil passer par l'intersection du plan tangent à celle sphère avec
l ligne k/ï'.
Tous les plans tangents a la grande sphère qui peuvent avoir leurs points de
uni. ni sur le cercle B m d générateur de l'épicycloidc, font avec le plan de ce
crcle le même angle; cet angle esl nuWiil Bs que Tait le plan langent au point li
B s est perpendiculaire au rayon c 13 de la grande sphère).
le plan du cercle B M' V; celle ligue est la tangente commune au eerclt ri au cercle fixe quand le point m ou M est le point de contael Je deux VBCÙtH.
La ligne dp, dans le plan du cercle B m il perpendiculaire à la tangente»^, est la trace d'un plan passant par la ligne d * perpendiculaire à cette tangente, ce plan coupe perpendiculairement les deux cercles; il mesure par conscqutûi l'angle que font entre eux le plan langent à la grande sphère et le pi ■nubile. Si l'on, fait tourner te plan sur la ligne d s, la ligne d p vient s'appliquer sur dit (1), traçant par le point n la ligne nr parallèle à B Z ; l'angle à n t v trouve être égal à l'angle il B s que Tait constamment le plan tangent i I* gratuit sphère avec le cercle mobile. Le plan langenl à la grande sphère rencontre U ligne $d T dans le point v, ce point r est donc un point de la tangente eloïde sphériquo, niellant ce point en projection horizontale en l'; la ligne W 1 la projection horizontale de telle tangente au point M de la projection de cycloïde sphérique ill;i,
Formes des dents de l'engrenage conique. Si l'on suppose maintenant q point » soit le sommet commun de trois c6n.es, le premier ayant pour bi cercle ./ B r, te deuxième ayant pour hase un cercle décrit sur B B' connut mètre, cl le troisième ayant pour base l'épi cyulotde sphérique projetée boni lemenl en st M y z, dans quelque position que se trouvera le deuxième d l'égard du premier, autour duquel il peut rouler, la ligne de contact de ces cônes passera par leur sommet commun », et par le point de contact de leur Si par ce point de contact on suppose encore le contact du cercle générale! l'épicycloïde, et qu'en jï/soit la projection d'un point de l'épicy eloïde qui celle position du cercle générateur, le plan langent au cône épicycloïdal, pu par le point s et par la tangente de l'épïcycluïde au point tf, passera toujours l'axe i d 7" du premier cône, quelle que soit la position du cône mobile auto«r second cône.
D'où il suit qu'une partie de la surface du cône épicycloïdal, élanl pris* f une Tace de l'une des dents d'une des roues coniques répondant au première* la partie correspondante du plan par l'axe du deuxième cône pourra être p pour le ll.iui' de lu dent appartenant à la roue conique répondant à ce deuii" cône, tellement que l'une mènera l'autre dans le mouvement de rotation den* roues, et le plan normal à la surface du cône épicycloïdal et à son plan Unsr passera loujuurs par l'arête de contact entre les deux premiers ctaet, eonitit nécessaire pour l'uniformité du mouvement et la constance de la pression H les lianes des dents d'une roue cl les faces des dents de l'autre {*).
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