CHAPITRE LUI. Rt

C Résistance à la torsion.

On manque d'expériences sur la torsion des bois. Au surplus, à l'exception île quelques cas, très-rares dans la charpenlerie ordinaire, ce n'est que dans la charpenterie des machines que la torsion est à considérer pour déterminer les diamètres des arbres des roues, des moulins et des treuils.

On a traité cette question par l'analyse dans des hypothèses qui ne paraissent pas être , sutis le rapport du déplacement des molécules , celles qui conviennent à l'ctat fibreux du bois.

Tout ce qu'on sait pour les eorps homogènes , par quelques expériences , d'ailleurs insuffisantes , c'est que l'angle de la torsion est proportionnel à la torsion ; que, quelle que soit la longueur de la pièce tordue, sa résistance à la rupture par lu torsion, est la même, et que plus le corps est long plus l'angle dont il est tordu, au moment de la rupture, est grand.

D'après V Aille- mémoire des o/ptiert d'artitterie, P étant la force qui produit la rupture, /.' le bras de levier avec lequel elle agit, b le plus grand coté de l'équarrissage de la pièce tordue, c le plus petit côté, ou r le rayon de sa section, si elle est cylindrique, et T la résistance à la torsion pour l'unité de surface à l'instant de la rupture, l'on a

pour u

prisme rectangulaire PD =

pouru

i cylindre. . . . PD-

-TlT

It reste à

érilier

es formules par des expériences et

grand

et

iiucr d'une

manicn

certaine la valeur de T.

APPLICATIONS Alï KtOH nr. MM DMUBttitt ISOI.MEHT.

Nous avons, dans le commencement de cet ouvrage, représenté les pièces de bois r «les lignes droites lorsqu'il s'agissait de déterminer leurs positions dans la composition des charpentes, ou pour marquer leurs établissements dans les épuet les ételous. Ou les ligure de la même manière lorsqu'il s'agit de leur appliqui i le Calcul pour déterminer leurs dimensions d'équarrissage, ou leurs portées •ur résister à des cITorts donnés, ou pour déterminer la résistance dont elles sont, , tout ou eu partie , capables , lorsque leurs dimensions sont Dxées. Lorsque de ces quatre choses, les trois dimensions d'une pièce île bois et la renée dont elle est capable, trois sont données, il est toujours facile, d'après la formule que nous avons indiquée, de déterminer la quatrième.

Les charges que l'on veut faire supporter par des pièces de bois, doivent être sei faibles pour que les courbures que les pièces de buis duivcul pMOriUn yàvtw.

aussi Iris- faibles , imperceptibles même, afin de ne point altérer la régularité ■)" constructions. Ces courbures sont à peine sensibles lorsqu'on ne fait suppurtrr aux pièces que le dixième lotit au plus de la charge sous laquelle clin rompraient.

On peut donc , sans craindre d'introduire dans le calcul des erreurs préjudice blés à la solidité des constructions, négliger ees petites courbures, et rrgirorrl pièces de bois comme exactement droites et roiiles , avec d'autant plus de que ces pièces sont fort courtes, les parties de leur longueur auxquelles les doivent être appliqués, étant limitées par leur rencontre avec les autres pièc quelles elles sont combinées.

Les calculs rentrent alors dans la classe de ceux de la statique la plus ce qui les met à la portée de tous les praticiens, et suffit pour tous lu bt» de l'art.

1" Résitlance d'une pièce de bois horizontale chargée dans te milieu de m

La résistance d'une pièce de bois a 6, (ig. 16, pi. 137 , chargée dans son ni! d'un poids P est représentée par l'expression fl = — . Pour compléter le y » cle du paragraphe précédent , nous donnons ici un exemple d'une application i mérique de cette formule.

Supposons qu'il s'agit de déterminer la résistance d'uoe pièce de bois horb laie posée par ses deux extrémités sur les points d'appui qui doivent 11 support et que les dimensions de cette pièce sont :

Longueur, 18 pieds S pouces 7 lignes, réduits eu lignes 2639

Épaisseur verticale, 10 pouces 130

Épaisseur horizontale, 3 po. 11 lignes 71

Le coefficient / est lire des expériences de Billion , nous le supposons de 15 ^

vies, nombre qui répond à la valeur moyenne des pièces dont la largeur vert

est le vingt-deuxième de sa longueur, alors la formule devient

Si les dimensions de la même pièce sont données en mesures mitnqu" sont écrites en millimètres.

Longueur 6000

Épaisseur verticale. . ■ 271 Épaisseur horizontale . . 160 Le coefficient/1 est, dans ce cas, = à 4L,35, la formule devient vik.SôX iCoxâTÏ» „ .„ ... , . , — = 8470 kilogrammes, équivalent de 17303 livres lro«ect»

dessus. La pièce peut être chargée de 1730 livres, ou de 817 VtlogrtlMOM.