CHAPITRE LUI
à-dire que la résistance de la pièce cylindrique est les deux tiers de la résistance R =-^7- de la pièce carrée qui aurait le diamètre d pour côté de son équarrissage, et qui, conséquemment, serait circonscrite k la pièce cylindrique.
Si l'on cherche la résistance de la pièce inscrite au cylindre dont le diamètre
est df le côté de son équarrissage c^TTS""* on *rouyc r =° 9in/9 « de sorte que : fil*on a pour la résistance des trois pièces :
Ml
R = — —pour la pièce circonscrite au cylindre.
D =-— pour la pièce cylindrique, r = *o/|7a P°ur 'a P*^ inscrite au cylindre. * > Les résistances R9 D, r de ces trois pièces sont dans les rapports 1, }, =-73-
8° Pièce de la plus grande résistance.
Nous avons fait voir, dans le 5e article du chapitre III, que la pièce équarrie la plus volumineuse que Ton puisse tirer d'un corps d'arbre supposé cylindrique , a *» pour figure de son équarrissage le carré inscrit dans le cercle qui est la coupe de
l'arbre ; le diamètre de ce cercle étant dy le côté du carré inscrit est-r-^ .
■* Mais lorsqu'au lieu du maximum de volume, il s'agit du maximum de force,
3* c'est-à-dire, qu'il s'agit de tirer d'un arbre la pièce dont la résistance sera plus
' *' grande que celle d'aucune autre qu'on pourrait en tirer, ce n'est plus un carré qui
doit être la figure de l'équarrissage , c'est un rectangle, également inscrit dans le
{i cercle qui est la coupe de l'arbre ; la plus grande dimension de ce rectangle doit être
40 verticale, ou, autrement dit, la pièce doit être posée de champ (1).
M. Parent a , le premier, déterminé le rapport du côté de l'équarrissage d'une ** pièce de bois, pour qu'elle soit la plus forte que l'on puisse tirer d'un corps d'ar-
■r bre (S).
tek1 m- La formule R = — — , représentant la résistance d'une pièce de bois, il est évi-
* dent que les quantités /"et / n'étant point variables, il faut, pour que-- — soit un
(1) L'expérience, comme le raisonnement, prouve que lorsqu'une pièce de bois n'est pas équarrie
suivant un carré, c'est en la posant de champ qu'on en obtient la plu» grande résistance. 0 et h étant <my
les dimensions de l'équarrissa je , 0 <^ A, si la pièce est posée à plat 0 est vertical , la résistance
~$ ft*h fth*
est R mm '——. Si la pièce est posée de champ , la résistance est R ■■ -~- . Les résistance» soot dans le
Y rapport de **h : eh* ou dans le rapport égal 0 : h ; donc la pièce posée de champ est la plus fprtc.
(a) Mémoire lu à l'Académie des «ciences, en 170). 4 TIUÎTK DE IA CHARPEUTERIE. T. II. 40
maximum, que eh7 en soit on, e et h étant les côtés de l'équarrissage inscrit dans le cercle.
L'analyse donne, pour rapport des côtés de ce rectangle, 1 : |/â, le diamètre do cercle étant V 3, et sa forme s'obtient graphiquement par une construction fort
simple.
Soit ABCDj Gg. 26, pi. 157, le cercle qui est la coupe do cylindre, on dm» le diamètre A C en trois parties égales ; par les points de division P et Q, oo tnce les cordes BE,DF,\e rectangle A BCD est celui pour lequel eh% ou ABxBC est un maximum. On voit que par construction A B \ B C\ A Cil 1 : |/s 1 1/3(1)-
Il est à regretter que dans les exploitations des forêts , et dans les ateliers, u lieu d'équarrir les arbres sur quatre faces égales, pour eo tirer le plus grand ?olume de bois, on ne donne pas à leurs faces d'équarrissage des largeurs dans k rapport que nous venons d'indiquer, de 1 à |/â, notamment pour les pièces destinées à être employées comme poutres ; il n'en résulterait pas une grande perte poer l'exploitant, dans l'équarrissage à la bâche. Le volume de la pièce équarrie carrément étant représenté pari , celui de la pièce équarrie suivant le rectangle qu donne la plus grande force , est représenté par 0,942809, de sorte que la perle ne serait que de 0,057191, c'est-à-dire d'un vingtième de la pièce (2). On serait, d'uileurs, dédommagé par un accroissement de résistance. La force de la pièce carne étant encore représentée par 1, celle de la pièce équarrie suivant le rectangles* 1 ,0886 , l'accroissement de force serait presque d'un dixième.
Si l'on compare la résistance d'une pièce de bois équarrie carrément , foqu'elle est posée de niveau et de dévers , avec sa résistance lorsque la diagonale de son équarrissage est verticale , on trouve , en représentant la résistance dans le premier cas , par R = 1 , que, dans le deuxième , elle est exprimée ptr
R =— *= — == 0,943 (3), de sorte que la pièce perd dans cette position près de dix huitième de sa résistance.
(1) AB= i,£C=|/ù, AC = J/3, le produit AByJÏC1 = %y si Ton suppose que le cotéii* rectangle A B CD est augmenté d'une quantité très-petite -, le dénominateur a étant an noaaVr
Ires-grand. Ce rectangle devient A b Cd, ton coté Ab = \ -t— . En faisant le calcul, on trouve qaek
produit Ab%bC est plus petit que s. Si Ton suppose ensuite que le coté A B est diminué de- k
rectangle devient AfrCd', son côté Ab1** i — - , et le calcul donne A bf XVC* plus petit q* »
D'où il suit que le rectangle ABCD, dont les côtés sout dans le rapport de i à l/ï, dsasr pour A B y(Wc% le maximum.
(a) Daos l'équarrissage à la scie la perte en est encore plus faible.
(3) On obtient ce résultat par l'analyse, ou par la méthode indiquée pour une pièce cyundrias*. dans la note i de la page 6*5.
Suit une pièce de bois A H, fig. 18 , pi. 1 37, inclinée à
,/ Il I', soil un poids /' (limi celle pièce est chargée dans son milieu.
Par l'effet de lu résistance du point B, la pièce ne peut point glisser ni changer ite position ; l'action de la pesanteur du poids P, suivant la verticale r P , est décomposée en deux forces, suivant lu ilirectiou r ni, r»; celle Q, qui agit suivant celle dernière, et qui est la seule qui exerce la pression sur la pièce a B, a pour expression y = /"cos b; b représentant l'angle A BD.
En représentant par O la force qui agit suivant rm dans la direction de la pièce, Cette force est exprimée par O = P sia b.
La résistance T qu'il faut opposer au glissement de la pièce , dans le sens liorîinntal, suivant BG, esl exprimée par T = O cos b = P sin 6 cos 6.
10* Rênintance des pièce» courbes.
Les pièces courbes que l'on emploie dans les charpentes sont ou courbées naturellement, mi courbées par des procédés que nous avons décrits précédemment au chapitre V, ou enfin gabariées, c'est-à-dire en enlevant à la hache le bois qui excède les courbes qui marquent la forme qu'on veut obtenir. On a cherché à déterminer, par l'analyse, la force des pièces de bois donl la courbure est naturelle en les regardant comme des corps élastiques. Mais les résultats indiqués demandent à être vérifiés par un grand nombre d'expériences en grand , et ces expériences de- ¥rml s'étendre aussi sur les bois courbés à la hache pour connaître co qu'ils perdent de force par l'effet de l'interruption des libres coupées par la courbure des gabarits.
Tout ce qu'on sail de positif c'est que comparant des pièces courbes à des pièces droites , de même longueur et de même cquarrissage , la courbure naturelle augmente la résistance, tandis que la courbure à la hache la diminue.
Dans l'étal actuel d'insuffisance de données positives à cet égard , ce qu'il y a de plus certain dans l'intérêt de la solidité des constructions, c'est de traiter les pièces courbes , ou plutôt leurs parties comprises entre des pointa qu'on peut considérer comme fixes, comme si elles étaient droites, el à l'égard des pièces gabariées à la bâche on ne doit considérer comme solides el susceptibles de résistance réelle et de recevoir l'application des calculs du genre de ceux que nous avons indiqués cidessus, que leurs parties composées de libres entières et non interrompues par les surfaces courbes gabariées à la hache.
APPLICATIONS AUX CIAKPBRTKS.
Le nombre des combinaisons des charpentes étant très-considérable , nous ne pouvons donner un exemple de calcul appliqué à chaque cas particulier ; nous dois bornerons donc à des indications générales.
Nous avons déjà eu occasion de faire remarquer plusieurs fois que toutes les constructions en charpentes sont composées de pans ou de fermes qui concourait au soutien de l'édifice , et qui ont k supporter des efforts déterminés par les positions où ils sont employés ; ce qui indique le mode de résistance qu'on doit obtenir des pièces de bois qui les composent, et les calculs à leur appliquer pour fixer ta dimensions de chacune.
1° Patudeboii.
Les pans de bois sont destinés à porter les planchers des édifices d'habitation Wtis en bois, ou à résister à quelque effort équivalent produit par une charge agissant verticalement.
Les pans de bois sont composés de pièces verticales ; ainsi pour s'assurer e* les éléments d'un pan de bois ont des équarrissages convenables , eo égard à leer longueur, et qu'ils sont en nombre suffisant, on calcule la charge que le planes* doit supporter et quelle partie de cette charge, compris la pesanteur du ptoeifr lui-même , doit être portée par chacun des pans de bois , on répartît cette charge aux poteaux et même aux guettes qui entrent dans sa composition. Cette qiutité connue, l'équarrissage des bois en est conclu d'après la règle que nous ara» exposée au 2° article du 1IA paragraphe de ce chapitre relatif à la résistance à Tecrasemenl.
2° Planchers.
Les planchers ont à résister à l'effort de la pesanteur des objets qui y sont déposés, suivant que ces objets sont placés à des points déterminés, fixes ou variable* ou qu'ils sont étendus dune manière uniforme sur toute la surface du plancher.
Les planchers étant généralement composés de planches, ou de pièces éq cûral* tes supportées par des solives et celles-ci supportées par des poutres, les dimension de ces diverses parties doivent être calculées d'après le poids partiel que chacaor doit supporter. Ainsi, les planches ayant une épaisseur d'usage, dite marchande^ portée de chacune , c'est-à-dire récartemcnl des solives sur lesquelles elles sw* clouées, est déterminée par le poids à supporter par chaque planche suivant qoecf poids doit être appliqué sur un point déterminé ou qu'il se trouve également distribué sur toute l'étendue du plancher.
