I.IHI'URE UN. Ml

S'il n'y a qu'une seule panne, l'arbalétrier se irouve dans le cas d'une pièce chargée d'un poids dans le milieu de sa longueur.

Il arrive fréquemment qu'il n'est pas nécessaire de donner aux arbalétriers la force que leur étendue semblerait exiger . parce qu'ils se trouvent combinés avec les autres pièces de la Terme dont ils l'ont partie. Si, par exemple, sous une panne qui serait située en p, flg. 22, pi. lïïl, on a pu placer une contre-fiche p m, il est évident que c'est sur elle que se reporte l'effort produit au point p par la pesanteur du toit, et que son équarrissage doit être déterminé de manière qu'elle puisse, suivant sa longueur dep en m, résister à l'écrasement dans le sens de sa longueur, et que l'arbalétrier n'a plus besoin d'une aussi grande force puisqu'il n'a plus à résister a la rupture perpendiculairement à sa longueur. Vu la symétrie de la toiture, les efforts des contre-fiches p m, p' m se réunissent au point m, et leur résultante agit dans le sens de la longueur du poinçon , c'est-à-dire de b en (i , ce qui indique que l'éqnarnssage du poinçon doit être tel qu'il puisse résister à l'effort de traction exprimé par Q= — .

Q étant la force à laquelle le poinçon doit résister, /' l'effort exercé sur une contre-fiche et transmis par elle au point M, sous l'angle pM 6 = a, il résulte de cette disposition que l'effort de la pesanteur du toit aux points p cl p', transmis par la conlre-lichesur le poinçon, fait agir ce dernier tellement qu'il transmet à son tour cet effort cl le partage aux arbalétriers qui reportent la portion qui leur est départie aux points a et a' pour exercer dans ces points une poussée dont nOIH nous necuperons plus loin au IV' paragraphe. Il résulte de là aussi que l'arbalétrier doit résister à la force qui le comprime dans sa longueur de b en a, c'esl-à-dire à l'écrasement, comme nous l'avons remarqué plus haut. Mais celle résistance ne doit être calculée que pour ses portions comprises entre les points d'application des pannes «I des contre-fiches qui se font équilibre.

Lorsque des moises verticales . comme dans les fermes lig. 8 , pi. 8S. fig. 4 . pt. 87, tig. S, pi. 89, suspendent îles planchers aux arbalétriers qui soutiennent la couverture . il Taut d'une part proportionner les cquarrissagrs île ces incises aux efforts de traction que leur occasionne la pesanteur des planchers chargés des objets qu'ils doivent recevoir, et. d'autre part, tenir compte aussi de l'effort que cette pesanteur occasionne sur ces arb-ilétrier* et qui nécessitent un accroissement de leur force pour résistera l'écrasement dans le sens de la direction de leurs libres; il faut également augmenter l 'équarrissage des tirants pour résister à la pounic ■les arbalétriers résultant de leur participation au support des planchers.

On voit que dans quelques cas les calculs sonl assez compliqués; mais d'après les méthodes que nous avons exposées ces calculs ne comportent rien au delà des eoujttbMIKM que nous supposons dans les ouvriers.

Nous devons remarquer que dans des calculs de l'espèce de ceux dont nous »ede parler, on tombe quelquefois dan* une espèce de cutçU. i\w\xv *B§* wv

gnci

658 TRAITÉ DE L'ART UE L4 OIAHPEM EUIE.

sort aisément pur un lâionuciueut beaucoup plus court qui des calculs plus rr et qui, en dernière analyse, donnent un résultat suffisamment exact, d'autant qi s'agit toujours Uc mainteuir les choses tort au-dessus de l'équilibre parfait i l'action de la pesanteur et celle de la résistance des bois.

La détermination de la force des buis employas dans les ponts, par le calcul. ai Comice sur les mêmes principes ; mais les ponts sont sujets à des dé Lériwra linot plus graves et plus rapides que celles d'aucune autre espèce d'édifice en charpente, parce que les bois dont ils sont construits, sont consUmtncnt exposés à l'hamiditt résultant de leur situation au-dessus de l'eau, cl aux injures du temps, dont ils « sont le plus ordinairement garantis par aucun abri. Une autre cause de dëtèno» tiondes ponts en bois, c'est la presque continuelle vibration causée par les toiture et les pesants fardeaux qui les parcourent sans cesse. Ces vibrations sont entreeiiues et augmentées par la rudesse du roulage sur les pavés, dont on a eu prndui longtemps la pernicieuse habitude de former les chaussées des pouls, maigre qu'ilfussent en bois. Aujourd'hui l'on reconnaît qu'il faut adoucir fe plus possible k roulage sur les ponts, ce qu'on obtient en formant les chaussées de toute nut matière que du pavé de pierre, et le mieux encore paraît être de taire desetuusées en madriers ou des chaussées pavées en bois de bout. ( l'oyez CiH. 6 il chapitre L. > La durée des chaussées, suivant l'un et l'autre mode, est suIbsaoH, et les dépenses d'entretien, quelles qu'elles soient, sont encore préférables m fréquentes et constantes réparations des charpentes, et surtout â la recooMrwtiou des ponts, qui autrement n'ont pas une durée qui puisse atteindre quiintaie au plus.

Pour fixer par le calcul la force des bois de la charpente d'un pont, il faaide- Ler miner la pesanteur des plus grands fardeaux qui peuvent le parcourir, >op|nser même que le pont est chargé d'autant de ces fardeaux qu'il peut eu omHH passant en même temps sur sa chaussée. Celle charge répartie aux fermes. I'« applique aux divers points d'assemblage la portion du poids qui peut agir *nrce> points avec le plus de puissance; ces calculs ne sont ensuite que des ■ppMoxMM de ceux que nous avons déjà expliqués. C'est ainsi que l'un détermine les ihiwit- M0115 d'équarrissage des longerons simples selon leur portée, si c'est un pont et» struil suivant ce système; et l'on suppose la charge partielle agissant dau'k milieu de la lungueur des longerons : mais fréquemment des coutre-licbes *oohgeut ces longerons et permettent d'y employer des bois de moindre équartitsaftcl par conséquent de moindre force, vu que ces longerons se trouvant (litifttpM les points d'assemblage des contre- fiches, ou par ceux où les contre- ri rhri j<«- :ut les sou&-luiiisetous,W Iww "in tWuiie de ce? parties n'* plus bcMtu d'ttn

UHI'ITCE UH.

■■•si grande que celle iI'um longeron d'une seule portée sans soutien intermédiaire.

(.nie disposition nécessite le calcul de la force qu'il convient de donner aux cuntre-Gchcs. Soit, fig. i4, pi. 157, un longeron de pont a b, son équarrissage sera déterminé par la résistance qu'il doit opposer à un poids ou fardeau /' dans luules les positions qu'il peul prendre sur toute sa longueur, et c'csl dans le milieu de cette longueur que son action est la plus puissante. Si l'on suppose que sous ce longeron deux contre-fiches lui servent de soutiens, il est évident que ai ces cou Ire- fie lies ont une force suffisante, ou pourra diminuer l'équarrissage des longerons qui se trouvera partagé eu trois porté» partielles a m', m m', m' b dans lesquelles l'équanissaKC pourra être réduit .1 l.i force nécessaire pour chacune.

Pourquc chaque contre- fiche remplisse le hut jiuur lequel un l'a établie, il faut qu'elle puisse résister à l'écrasement résultant de la pression exercée sur elle par le poids dont le pont est chargé, il faut de plus supposer ce poids agissant en P, et celle action reportée au point m ou m', de sorte que faisant a ti=!, atnoub m'=a, l'un a y=s- • Si l'on suppose que l'effort Q agit dans la verticale passant par le ; - ■ -■■=■: m, cet effort se décompose en deux autres; l'un, agissant suivant la direction m b, est détruit par reflet de la résistance du point b; l'autre, dans la direction de ta contre-fiche, suivant wi r, est égal à —*—, m étant la valeur de l'angle r mi 0 que fait la contre-fiche avee la verticale ; c'est à cet effort d'écrasement que la contre-fiche doit résister.

Quel que soit le nombre des contre-fiches cl leur combinaison, le calcul s'effectue de la même manière, et si la contre- fiche est saisie par une moise g j et par une moise horizontale passant par le point/et unissant toutes les cunlre-fichcs homologues des fermes; le point/ est regardé comme fixe, et la résistance de la contre fiche à l'écrasement ne doit plus être satisfaite que pour chacune de ses deux parties m' j,r'j en raison seulement de la longueur de chacune.

ii" Arcs employés dans les fermes îles ponts.

Non avons déjà [ait remarquer que l'on manque d'expérience pour établir une théorie complètement satisfaisante sur les pièces cintrées, cl d'une application facile; celle observation ne doit s'entendre que pour des pièces cintrées d'un grand il< \< I i|>|Hincul qui fonctionneraient presque seules dans une charpente. I.e plus ordinal renient les arcs en gros bois qui se trouvent employés dans des fermes de ponlsont eu m binés avee d'autres pièces, notamment avec des moiscs pendantes qui divisent leur développement en portions égales, et les arcs partiels ont alors une ai ladite courbure que l'un peut sans nul inconvénient considérer chacun d'eux comme s'il était droit et compris par conséquent entre deux points que l'on peut en quelque sorte regarder comme fixes. Son. par exemple, \v%. fi,^. YîiV'ss*-

arc a b a' qui se trouve combiné à un système de ferme dans lequel se tarare le longeron d(T. Par le moyen de moïses pendantes m o, n u, m' ©% n'a', les parties o u, u bj b u', m o' vu leurs faibles courbures peuvent être regardées comme ne suite de contre-fiches sur lesquelles Faction du fardeau placé dans la position oo il a le plus de puissance, agit pour la comprimer par écrasement, et ce même fardeau, en passant par toutes les positions qu'il peut avoir, reporte son action sortes mêmes cintres par l'intermédiaire des moises pendantes. Supposant donc que l'effort produit par le point m soit représenté par Q agissant par la verticale *i{, c'est donc cette force qui agit sur l'arc au point o et qui se décompose en deux efforts dirigés chacun suivant la longueur de chaque portion d'arc o u, o a, et ces parties d'arc ont à résister à l'écrasement occasionné par ces. forces. A la vérité la courbure de ces parties parait devoir diminuer leur résistance puisque, comme uns l'avons dit précédemment, dès qu'une pièce commence à se courber sa force diminue. Mais ici il faut remarquer que la courbure de ces pièces ne résulte pas de a compression qu'elles éprouvent suivant leur longueur, puisqu'elles sont courbée* dans un sens opposé à l'action de la puissance qui agit sur elle ; par conséquent U diminution de leur force n'est pas aussi considérable que celle qui résulterait du commencement de courbure par l'effet de cette compression. D'ailleurs dans Péfaluation de la résistance qu'elles doivent opposer, on leur assigne un équarrissage qui donne à leur résistance dix fois plus de force que celle que le calcul tndiqie.

P0US8ÉB DES CHABKRTI8.

1° Poussée des fermes en bois droits.

Toutes les circonstances de la poussée des charpentes formées de pièces droites se rapportent à celles d'un comble triangulaire a b a', fig. 22, pi. 157.

Soient deux arbalétriers a b,a' b assemblés dans un poinçon vertical au poiot* et retenus dans leur position par l'assemblage de leurs pieds dans le tirant représenté par l'horizontale a a'.

Leur poids joint à celui de la couverture qu'ils supportent, compris les chevrons, les pannes et toutes les autres pièces entrant dans la composition despaos de toits, même les lucarnes, produit un poids unique dont l'action est dirigée parallèlement à Taxe du poinçon b </. Soit 2 P représentant ce poids, P étant celai de chacun des deux pans du toit; soit aussi l'angle b a d ou b a' d que forme chaque pan du toit avec l'horizontale désignée par o. Les arbalétriers devant être inflexibles, soit par l'effet de leur équarrissage, soit par l'effet des soutiens auxiliaires distribués sur leur longueur, tels que des contre-fiches ou des entraits, l'effort

transmis dans la direction de leur longueur est exprimé parQ= -£-j expression aa

tin a r

cuâpithk lui. «g

de laquelle ou détermine la surface de leur équarrissage, dans le cas de lit résistance à l'écrasement suivant la longueur des fibres.

I.:i résistance a l'effort suivant la direction il a parallèle au tirant est exprimée

par H = — ■ , l'expression de la résistance dans le sens de d a' est la même. Ces

forces égales et directement opposées soûl la mesure de l'action horixonlale exercée en a et on a' par la poussée du comble, c'est-à-dire qu'elles expriment la t*n- ■îon du tirant a a', et l'équarrissagc de cette pièce sera déterminé par l'égalité de celte tension avec la résistance du bois à la traction par centimètre carré, d'après ce que nous avons précédemment exposé dans le III* paragraphe ci-dessus.

A l'égard de l'équarrissagc des arbaléiricrs. ou de leurs parties, si des appuis sont distribués sous quelques points de leur longueur, il est déterminé par la nécessité de résister en outre à la rupture sous leur propre poids, et sous la charge de la couverture; celle résistance est représentée par K = P cos a. Ainsi la formule qui donne la surrace de l'équarrissage pour résister à la rupture doit donner celle même égalilé.

Si l'on substitue un système angulaire a m a' au tirant a a', en représentant l'angle tnadou ni a' il par n, la tension suivant la ligne m a ou ni a', et celle suivant a d ou a' d, seront entre elles dans le rapport de a m à a d; ainsi, dans ce cas, l'expression de la tension T suivautou a m, ou a' m, est T= - — -?*■■— '

Nous devons faire remarquer ici que si au lieu d'un tirant a a', ou au lieu d'un système angulaire a m a', on établit des entrails suffisamment liés aux arbalétriers, le tirant et les enlraits s'opposeront simultanément à la poussée, et la somme de leurs résistances devra encore cire égale à -3^-1 et, par conséquent l'équarris- Mge de chacun pourra être diminué de sorte que la somme des surfaces d'équarrissage soit égale à celle qu'aurait le tirant s'il était seul.

Il en est de mémo des tirants en bois on en Ter du système angulaire représentés par les lignes a m, a' m. Quel que soit le nombre des tringles parallèles a a m on à a' m, pourvu qu'elles soient parallèles, la somme de leurs résistances doit toujours être égale à -^ — — — '

Cest ce résultat qui a servi à régler la force des tringles en fer de mon système de charpentes dont j'ai donné la description page 2(M, et qui est représenté pi. 118. Le diamètre des tringles jumelles augmenté de ce qu'exige la sécurité de la construction a été fixé à 19 millimètres.

Dans les Termes composées comme celle de la figure 23. pi. 137, la poussée exercée par bsconlre-fichcsaur les murs dans le sens horiionlal ri, l'angle a m reluit représenté par m, et représentant par /' la force d'écrasement à laquelle la contrefiche doit résister, celte force étant aussi celle transmise par la contre lichcsuivant b direction m r sur le point r; lu poussée suivant ri est exprimée par Q= /' cos m.

A l'égard de la poussée cierccc par les arcs qui fout partie des hwasst, %%.*&,

636 TRAITÉ DE I.AttT DE I.A CHA R PENTERI F.

il - itlii de calculer la poussée horiionlale exercée au point a, naissance 4t r*-. Je lit même manière que celle exercée par une coiitrc-liche sui?anl U unjwki l'arc, la partie o a que nous considérons pouTaiit être regardée comme droite M craindre de taire une erreur préjudiciable à la solidité de l'édifice. On peut m» dau« une première appréciation considérer tout le système ado tomme fw seule pièce inOexible et lui substituer, dans un calcul approiiraslif,li liptit sur laquelle se trouveraient reportés lout le poids du système et celui du briou', ce qui ramènerait la question au cas delà poussée exercée par une amlrt-ict uu [>.ir un pan de toit.

it" Pauttèe îles cintre*.

U question de la résistance des cintres en charpentes pour la construit™» te grandes voûtes, telles que celles des arches des ponts en maçonnerie, ctt o»* plus compliquées lorsqu'on la considère par rapport aux cintres dits flnibie.'' l'application du calcul ne saurait donner des résultats complètement Mtisùu» l'on est d'ailleurs force de reconnaître que, malgré la beauté des ponts qui rit exécutés, la science qui a présidé à leur exécution et le mérite ciuineul ta» nicurs qui en ont eu la direction, ces sortes de cintres n'ont point satisfaites*remeiit aux conditions de leur destinai ion.

L'objet qu'où doit se proposer, dans la composition et rétablissement de. » 1res pour servir comme de moule à la construction d'une voûte en pierredonner à chaque cours de voussoir) un appui solide et invariable, et tel qm^ position! île tous les vonasfltrs en pose, et celles de tous les Toassoin poîéaJ*^ eux. ou qui le seront après, soient les mêmes que celles qu'ils devaient I* d'après les épures des projets uu qu'ils doivent avoir lorsque la voûte sera M* née, et qu'elle n'aura plus à subir que le tassement résultant de la compressibiâ dit mortier.

C'est assurément une condition à laquelle aucun des cintres flexibles lia f satisfaire, tellement que pour approcher, autant que possible, de ce résolut à* ce système, un s'était vu l"orcè d'accumuler sur ces cintres des voussi'ir> S Je pierres de taille pour les charger et faire équilibre à la pression des c< il ! soirs posés sur leurs reins ; à la vérité ces pierres étaient des pierres d'appirt" oui devaient entrer dans la composition des arches ; il n'en résultait pas»)* de grands frais de main-d'œuvre et une grande incertitude dans la manièrt #<P rer, et, pendant la construction, des varialious nuisibles À la perfection du ut"' et surtout à l'uniformité des courbures des arches.

L'an reconnaît aujourd'hui que les cintres lixes, aussi invariables de forme p' la nature cl la qualité du bois le permettent, sont les seuls qu'il convicut i'<* ployer, et l'art retrouve encore ici l'application des principes sur lesquels «i** la stabilité des formes des charpentes en général.

'■ lUI'lTRE Mil. 637

'our assurer l'invariabilité de la courbe d'un cintre, il Tant rendre chaque point, ou au moins ceux qui doivent porter les voussnirs, indépendants de tous tes autres; l'on ne peut obtenir ce résultaL qu'en plaçant au point qu'on veut rendre invariable, l'angle ou le sommet d'un triangle dont les eûtes sont appuies sur une base invariable et tout à fait indépendante des autres points. Si l'on examine la tonslructiou des cintres flexibles, il est aisé de s'apercevoir qu'ils ne peuvent aucunement remplir celte indispensable condition.

La figure 2S, pi. 157, représente deux triangles a »i a', a no' qui font partie île la combinaison dont nous venons de parler. Ces deux triangles rendent les poêlions des points m et m indépendantes de celles de tous les autres points de la courbe amab a'.

On peut également rendre invariable la position d'un point en la fixant par un rayon comme celui d o, appuyé sur une base invariable que sa position a rendue inUcxihle en lui donnant un nombre sullisaut de points d'appui ou de supports fixe*.

Les cintres des ligures 6, 7, 15 de la planche 141, 1, li, 13 de la planche 1 ii, satisfont plus ou moins bien complètement à ces condilions.

Il suit de ce système, à l'égard de l'a pplica lion du calcul à la détermination de la furie des pièces de bois qui entrent dans sa composition, qu'il ne s'agit que de calculer l'intensité de force suivant laquelle chaque pièce, ou chacune de ses parties comprises entre des points iiics, est soumise à l'écrasement dans le sens de I» longueur de sesfilires,et de proportionner sa surface il'ë(ju;irrissage à celle pression. Z" Poussée des arcs employés dans les fermes des combles.

Je crois être te premier qui ai fait remarquer que les arcs en plein cintre, et à plus forle raison ceux elliptiques surbaissés employés dans les fermes des combles, dés qu'ils sont flexibles, ont une poussée vers le niveau des points que l'on désigne ordinairement sous le nom de reins dans les voûtes en maçonnerie.

Les expériences qui ont précédé l'exécution de mon système d'arcs en madriers courbés sur leur plat (page 191), ont signale particulièrement ce genre de pouslée, et j'ai fait voir que cette poussée résulte de la flexibilité d'un arc d'équnrri*tage uniforme, que rien ne maintient dans sa Dgure circulaire ambm' «', fig. 37, [il. 1-J7, et qui lui fait prendre celle an pn af dans laquelle les tangentes aux naissances, au lieu d'être verticales, ont les positions inclinées a t, a' I. Dans celle position la poussée aux naissances parait se diriger en sens inverse de ce qu'elle «t ordinairement, cl de ce qu'elle serait réellement sans la Uexibilitè. ou si Jr< murs au niveau des naissances ne présentaient pas une résistance suffisante à la force avec laquelle l'arc tendrait à les renverser au dehors, ainsi que le prouvent les expériences faites par M. le capitaine Ardanl.

J'ai fait voir au chapitre XXX comment la poussée, a

être détruite par te système même , en ajoutant à l'épaisseur de l'arc sur lu

reins des madriers courbés sur leur plat qui augmentent ta r. odeur de Tm

dans ces parties et la mettent en équilibre avec l'action de la pesanteur de ton

sommet, ce qui mainlicol le cintre dans sa forme circulaire primitive, no qui

en diffère infiniment peu. Dans ce cas, la poussée à la naissance seule snbtiitt

et elle est asseï minime pour que l'épaisseur à donner aux muni!

propre stabilité, augmentée de celle de la charpente à sa naissance, suffise po»

lut résister.

Les anciennes constructions, connue les plus récentes, prouvent que les hémicycles du système de Philibert de Larme, s'abaissent aussi à leurs soinmrH. n manifestent une poussée a la hauteur des reins; mais dans ces sortes de chipente. le moyen de détruire celte poussée ne peut être le môme que dan? DM <"lème de madriers courbés sur leur plat, car on ajouterait en vain autant de pluches que l'on voudrait aux épaisseurs des hémicycles, on ne la détruirait poinl.il esl probable, même, qu'au contraire, on l'augmenterait, à cause du poids ajoute sans utilité à ces hémicycles. Dans les charpentes suivant le système de Philibert de Lorme, le changement de forme des hémicycles est dû plutôt au jeu qui eiim dans les assemblages d'about des planches, qu'à la flexibilité du bois, qui oi presque nulle dans des planches de champ, qui sont fort courtes. Il HtaUA remarquer que le mouvement dans les hémicycles a une très-grande analogie j>k celui qui a lieu dans les voûtes en pierres de taille, les planches étant poses d assemblées eu coupe de la même manière que des voussoirs.

On pourrait remédier à celle espèce de tassement des joints, et à celle noua» des reins des hémicycles, en donnant à leur extrados à peu près la même furni qu'à ceux des voûles en pierres, c'est-à-dire, en augmentant leur épaisseur à lr«

On prévient le changement de forme des hémicycles, en coupant lésasse»blages avec la plus scrupuleuse précision, et même en leur laissant un léger eiW de bois, pour prévenir les refoulements; en serrant le plus possible les planète enjoint suivant leurs coupes, et en multipliant les liernes de façon que chiqw planche soit liée avec chacune de celles qui la touchent au moins par deux de ta liernes, également Irès-serrécs elles-mêmes dans leurs mortaises et par descWij et enflii, en surhaussant dans le tracé le gabarit de l'hémicycle, en même teoipi qu'on aplatit la convexité des courbes sur les reins, afin qu'après le mouicmeat dont nous venons de parler, l'hémicycle ail repris sa forme circulaire telle qa'« aura voulu la lui donner.

A l'égard de l'application de l'analyse à la poussée des arcs dans les charpeolB. elle présente toutes les difficultés des questions dans lesquelles la flexibilité de Ij matière, et les variations de formes qui s'ensuivent, viennent compliquer Ic.'kV polhèses que l'on peut faire pour les traiter par le calcul.

Nous ne pourrions v\ei\ vavtt 4c ïi\\ewv ujm de transcrire ici une p.<>