CHAPITRE U

la ligne ML : au moyen de cette propriété , on peut facilement tracer la courbe par points ou par un mou* Tement continu.

28. Pour tracer la courbe par points, on mènera une ligne y y , perpendiculaire à AX , et on déterminera le point m de la courbe qui se trouve sur cette ligne , en décrÎTant du point F, comme centre, et avec un rayon égal à ^L , un cercle qui coupera la ligne yy en deux points qui appartiendront à la courbe; en traçant d'autres lignes perpendiculaires à ÂX on obtiendra par la même construction autant de points de la courbe qu'on voudra.

Sg. Pour décrire la parabole par un mouvement continu , on détermine comme précédemment le sommet , le foyer et la directrice. Contre cette droite on applique une règle MN (fig. 22) j et contre la règle un équerre F; une corde FwtB, d'une longueur égale à BC, est fixée par une de ses extrémités au point F, et par l'autre au point B. On tient celte corde tendue an moyen d'une pointe ou d'un crayon appliqué contre l'équerre; on fait aldrs glisser l'équerre, et là pointe trace là courbe. Car , dans chaque position de l'équerre , Fm est toujours égal à mC, puisque la Iongueur totale de la corde est égale à BC.

30. La surface parabolique que l'on obtient en faisant tourner une parabole autour de son axe , pouvant être considérée comme composée de paraboles placées dans chaque méridien , devra avoir un foyer placé au foyer commun de toutes Ws paraboles, et qui devra jouir des mêmes propriétés. Ainsi, si le foyer est occupé par un

point lumineux , tous les rayons réfléchis devront être parallèles entre eux et à Taxe optique ; et réciproquement, si le point lumineux était à une distance suffisamment grande pour que Ton puisse considérer comme parallèles tous les rayons qu'il envoie au miroir , les rayons réfléchis iraient tous passer par le foyer.

31. Disposition des rayons réfléchis sur une surface elliptique. Les surfaces elliptiques sont des surfaces de révolutions engendrées par une courbe plane , qu'on désigne sous le nom d'ellipse. Nous allons d'abord décrire les propriétés et la construction de cette courbe.

32. L'ellipse est une courbe ovale (fig. 23) symétrique par rapport aux deux droites AB et CD , qu'on désigne sous le nom d'axes. Sur le grand axe ÀB se trouvent deux points F et F^, nommés foyers, et qui jouissent de deux propriétés remar/piables. La première consiste en ce que toutes les lignes qui partiraient d'un de ces points et qui se réfléchiraient sur la courbe sous un angle d'incidence égal à l'angle de réflexion > passeraient par l'autre foyer ; la seconde consiste en ce que la somme des distances d'un point de la courbe aux deux foyers est égale au grand axe AB. C'est au moyen de cette dernière propriété qu'on peut facilement tracer la courbe par points ou par un mouvement continu.

' 32. Pour tracer la courbe par points on commencera par tracer les deux axes AB et CD qui déterminent la forme et les dimensions de la courbe. Pour fixer la position des foyers, du point C coftme centre , et avec un rayon égal au demi-grand axe , on décrira un arc