CHAPITRE V

rents; mais il n'en est plus de même dans l'ordre rationnel, qui admet bien autrement de diversités, et force à tenir compte de tous les caractères, pour obtenir, autant qu'il dépend de nous, l'expression adéquate des rapports essentiels des choses. Ainsi, les géomètres établissent un genre de surfaces qu'ils

appellent cylindriques, et qui sont engendrées par une ligne droite qui se meut parallèlement à elle-même (30), en suivant le contour d'une courbe quelconque ABCD, nommée directrice, dont le tracé détermine chaque surface cylindrique en particulier ou chaque individu compris dans le genre. Ils établissent de même un autre genre de surfaces, qu'ils appellent de révolution, et dont la propriété générique consiste à être engendrées par une courbe mnpq tournant autour d'un axe mp, de manière que chaque surface de révolution soit individuellement déterminée par le tracé de la courbe mnpq, que les géomètres appellent la ligne méridienne, et que dans les arts on appellerait le propl de la surface. Or, la surface du cylindre ordinaire, de celui que l'on considère dans les éléments de géométrie, et dont les arts fout un usage si fréquent , est à la fois une surface cylindrique et une surface de révolution ; cette surface ne serait pas complètement étudiée si on ne l'étudiait pas à ce double point de vue.

DE l'ordre rationnel. 71

La classification rationnelle admet, mais seulement quand la nature des choses y conduit, cette hiérarchie de genres, d'ordres, de classes, que la classification artificielle ou purement logique fonde sur des caractères accidentels ou des définitions arbitraires, en vue surtout des exigences de la symétrie, de la clarté que répand et de la commodité que procure un ordre bien symétrique. La géométrie nous fournirait encore au besoin des exemples de cette subordination hiérarchique dans une classification rationnelle. Ainsi, le genre des surfaces cylindriques se compose des surfaces qu'une ligne droite engendre en se mouYant parallèlement à elle-même; le genre des surfaces coniques comprend celles qu'une ligne droite engendre en se mouvant de manière qu'elle pivote toujours sur le même point ; ces deux genres de surfaces et d'autres encore sont compris dans ce que Ion peut nommer Y ordre des surfaces développables, comprenant toutes celles qu'une droite engendre dans son mouvement, et qui jouissent en outre du caractère remarquable (dont les arts font bien leur profit) de pouvoir s'étaler ou se développer sur un plan sans déchirure ni duplicature; enfin l'ordre des surfaces développables est compris avec d'autres dans la classe des surfaces qu'on appelle réglées, parce qu'elles sont toutes engendrées par le mouvement d'une ligne droite , mais sans qu'elles aient (à l'exception des surfaces développables) la propriété de pouvoir être étalées sur un plan, à moins d'être pliées ou plutôt écrasées, de même qu'on écraserait la surface d'une sphère si l'on voulait la rendre plane.