ORDRE PUREMENT INTELLIGIBLE

ORDRE PHENOMENAL.

SCIEN'CES LOGIQUES.

Idéesdegenreetd'espèce

Classification.

(Syllogistique.)

Combinaison

(Syntactique.)

SCIB:«CES MATHEMATIQUES.

Idées de nombre,

de rapport,

de grandeur et de quantité,

de mesure.

(Théorie des nombres. — Arithmétique proprement dite. — Analyse algébrique, ou théorie des quantités en général.)

Idées de temps et d'espace.

(Géométrie pure.)

(Cinématique, ou théorie| géométrique des mou vements.)

Idées de la raison des choses, de la loi et de l'enchaînement rationnel, de l'essentiel et de l'accidentel.

(Logique supérieure.)

Classification rationnelle.

Idée de type.

Idées de la variation des grandeurs, des variables indépendantes et des fonctions qui en dépendent.

(Théorie des fonctions, analyse infinitésimale.)

Mesure du temps.

(Applications de la théorie des fonctions et de l'a-, nalyse infinitésimale à.

la géométrie et à la cinématique.)

Idée de hasard ou de combinaison fortuite.

Probabilité philosophique, critique, analogie, induction.

Idée de chance.

Probabilité mathématique.

(Calcul des probabilités.)

Applications à la distinc tion des mouvements' absolus et relatifs, réels et apparents.

lOG LIVRE 1. — CHAPITRE Vil.

Cette table est de celles que l'on appelle à double entrée^ : elle exprime au moyeu d'une double disposition, par étages ou tranches horizontales et par colonnes verticales, des rapports dont on ne pourrait pas avoir aussi commodément l'intuition, par une disposition en série linéaire, ou à simple entrée.

La distinction en trois étages séparés par des lignes ponctuées et non pleines, afin d'indiquer que l'on n'exclut pas la transition insensible d'un étage à l'autre, est suffisamment justifiée par tout ce qui précède, et par la division même de notre texte en chapitres qui y correspondent.

La disposition des têtes de colonnes a pour but de marquer ce qu'il y a de singulier dans les relations de la colonne médiane avec les deux colonnes latérales. Car, d'une part l'arithmétique et la géométrie, les sciences de calcul et celles qui ont pour objet la contemplation des formes de l'étendue, composent un groupe trop naturel pour qu'on ne les ait pas de tout temps associées sous le nom collectif de mathématiques. D'autre part, l'embranchement des mathématiques, dont les idées de nombre et de rapport numérique sont la souche, et qui constitue la partie purement abstraite et intelligible des sciences mathématiques, a des connexions non moins naturelles avec la logique pure, en tant que celle-ci se rattache aux idées-mères de classification et de combinaison. Cet ordre purement intelligible, oii nous voyons les idées logiques et mathématiques en corrélation soutenue, d'un bout de la série à l'autre, contraste évidemment

' Esswi , chap. XVI et XXll.

avec toute la partie des spéculations mathématiques qui se fonde sur l'intuition des formes de l'espace et du temps, conditions sensibles de la manifestation de tous les phénomènes. Quant au degré d'abstraction et de généralité, ce second embranchement des mathématiques est subordonné au premier, comme il l'est aux idées générales de la logique; et d'un autre côté, la contemplation des formes de l'espace et du temps nous est nécessaire, par notre constitution psychologique, pour peindre à l'imagination aussi bien les idées générales de la logique, que celles qui se réfèrent à la science des nombres et des grandeurs abstraites.

68. — Malgré la sobriété de nos développements, nous croyons avoir mis dans le plus grand jour les raisons essentielles de toutes ces connexions, d'une si grande importance pour qui veut se rendre compte de l'économie de nos idées et de l'ordre de nos connaissances. Nous irons jusqu'à dire que ces raisons n'avaient pas encore été expliquées comme elles doivent l'être, sondées comme elles méritent de l'être. Leibnitz lui-même, le grand Leibnitz, cet aigle de la philosophie, ce géomètre créateur, a méconnu le vrai principe de l'intime alliance des mathématiques et de la philosophie, quand il a avancé que les unes relèvent du principe A' identité et l'autre du principe de la raison des choses, ou, pour parler sa langue, du principe de la raison suffisante. L'un et l'autre principe trouvent leur application en mathématiques comme en philosophie*, et ni la raison des différences, ni celle des analogies ne sont là. Elles se trouvent à la

* Essai , chap. II, in fine.

i08 LIVRE I. — CHAPITRE Vil.

racine même des deux ordres d'idées, dans deux idées premières, intimement connexes, ou plutôt qui ne sont que deux faces de la même idée (8) . Il en est de même au commencement de toute génération, de tout développement organique; et ainsi se justifie la pensée que nous avons prise pour devise d'un autre ouvrage * : Sophiœ germana Mathesis '

* Traité élémentaire de la Théorie des fonctions et du calcul infinitésimal.

'^Anti-Lucret., lih. IV, v. 1088.

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 109

W. CE QUE DEVIENDRAIENT LES SCIENCES ET LA PHILOSOPHIE, SI LES IDÉES AUXQUELLES ELLES SE RÉFÈRENT DANS LEURS EXPLICATIONS SE RÉDUI- SAIENT A CELLES DONT IL EST QUESTION DANS CE PREMIER LIVRE.

69. — Nous avons tâché dans un précédent ouvrage* d'apprécier la valeur et le rôle de chaque sens en particulier, considéré comme une source de connaissance, et pour cela nous nous sommes, k l'exemple de beaucoup d'autres, permis la fiction (romanesque, si l'on veut) d'un être intellectuellement organisé comme nous le sommes, chez qui l'on abolirait d'abord tout le système de sens, pour les lui rendre ensuite partiellement et successivement. Mais, à la difTérence de nos devanciers, nous avons pensé que la meilleure manière de nous rendre compte de la portée de telles suppressions et de telles restitutions, était de considérer la connaissance humaine, plutôt à l'état de théorie scientifique qu'à l'état, rudimen taire en quelque sorte, oii elle reste chez la plupart des hommes et dans les conditions de la vie commune. Et en effet, nous croyons être parvenu à mettre de cette manière en pleine évidence des faits qui ne sont pas indignes de l'attention des philosophes.

Ici nous voudrions procéder de même, en faisant

^ Essai , chap. VII.

porter l'analyse et l'artifice des suppressions et des restitutions, non plus sur les organes des sens, mais sur les idées ou les notions fondamentales à l'aide desquelles l'intelligence élabore et met en œuvre les produits des impressions sensibles. Pour le moment surtout il s'agit d'examiner ce que nos théories scientifiques et nos systèmes de philosophie deviendraient, si les idées qui leur servent de clefs ou de rubriques principales venaient à être partiellement abolies.

Or, quoique l'hypothèse d'une pareille abolition soit impossible à réaliser, le contrôle de l'expérience, dans une analyse de ce genre, ne nous fait pas absolument défaut, parce qu'il y a des théories scientifiques ou philosophiques qui évidemment ne dépendent pas de telle clef ou rubrique, et qui resteraient les mêmes s'il était possible que cette clef vînt à nous manquer.

70. — Et d'abord il résulte clairement de tout ce qui précède, qu'avec les seules idées dont il vient d'être question dans ce premier livre, quand même nous n'aurions aucune notion, ni de la résistance des corps, ni des autres attributs de la matérialité, ni des phénomènes de la vie, tels qu'ils se produisent en nous et en dehors de nous, ni de la moralité de nos actes, nous pourrions encore construire le système entier des mathématiques pures, exactement tel que nous sommes habitués à le concevoir : il n'y aurait pas le plus petit changement à faire en arithmétique, en algèbre, en géométrie, en cinématique, dans la théorie de la variation des grandeurs, dans celle des chances et des probabilités. Il n'y aurait pas plus de changements à apporter à la logique aristotélicienne

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 1 1 1

ou à la syllogistique. On abolirait dans notre esprit toute notion de la matérialité et des phénomènes de la vie, toute idée de cause et de substance, pourvu qu'on y conservât les idées de combinaison, d'ordre, de groupes, de classes, que l'on pourrait encore réédilier, en même temps que nos mathématiques pures, une théorie du syllogisme, identique à celle d'Aristote.

71. — iMais, au-dessus de cette logique formelle, sinon formaliste, il y en a une autre, celle dont nous avons consacré une bonne partie de notre vie à rechercher les principes et les conditions essentielles, et au moyen de laquelle nous nous rendons compte de la valeur des probabilités qui servent de fondement à nos analogies, à nos inductions, des raisons que nous avons de distinguer l'absolu et le relatif, par suite la réalité et l'apparence, ce qui tient à la nature des objets conçus et ce qui dépend de la constitution de l'intelligence qui les conçoit. Or, toute cette partie si importante de la spéculation philosophique n'exige, pas plus que la syllogistique, le concours d'idées autres que celles dont nous avons étudié jusqu'ici la généalogie. Nous pourrions n'avoir aucune notion de la matière et des forces motrices, de l'organisme et des forces vitales, de la cause et de la substance, et nous rendre compte de tout ce qui vient d'être indiqué, avec les seuls exemples que la géométrie et la théorie géométrique du mouvement nous suggèrent, avoir de même l'idée du vrai et du faux, des principes et des conséquences, de la liaison des choses et de l'enchaînement rationnel, de l'essence et de l'accident, du fait et de la loi. Nous nous formerions ainsi

une philosophie, qui, tout en s'apphquant au système de nos connaissances dans les mathématiques pures, aurait en soi une portée beaucoup plus générale : philosophie restreinte, en comparaison de celle qui depuis tant de siècles a occupé l'esprit humain; car elle ne comprendrait ni ontologie, ni morale, ni théodicée; mais aussi philosophie bien moins périlleuse, bien moins sujette aux illusions et aux vertiges, aux disputes de mots et aux contradictions.

72. — Dans l'hypothèse que nous discutons, cette intelligence qui serait certainement en pleine possession de l'idée du vrai, aurait-elle de même l'idée du beau, et une esthétique à mettre en regard des théories scientifiques et philosophiques dont elle aurait pu faire l'acquisition'? Pourquoi la réponse ne serait-elle pas affirmative? Le géomètre ne sent-il pas un mouvement admiratif excité par la contemplation de ce qu'il appelle avec fondement un beau théorème ? Ne qualifie-t-il pas d'élégantes les constructions, les formules qui mettent le mieux en lumière la symétrie des rapports, l'unité et la simplicité des principes, dans la diversité des conséquences et la complication des résultats ? Est-il besoin de rappeler le sentiment d'admiration de tout temps produit par la régularité et la majestueuse simplicité des mouvements des astres, toute abstraction faite de l'éclat et des autres qualités physiques par lesquelles quelques-uns d'entre eux frappent nos sens et notre imagination? En ne retenant que des sciences telles que la géométrie et l'astronomie géométrique, notre richesse scientifique

< Ahistote, Métaph. Xlll, 3.

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 1 13

serait assurément bien amoindrie, mais elle serait aussi en quelque sorte épurée, en ce sens que nous conserverions exclusivement les types les plus parfaits d'une construction scientifique : de même notre esthétique, beaucoup plus rétrécie dans son domaine, s'ennoblirait, pour ainsi dire, par la grandeur des idées et la sublimité des objets qui seuls nous suggéreraient la notion du beau.

Ceci nous indique déjà qu'il en est de cette notion comme de celle de l'unité (9) et de celle de l'infini (23). Elle appartient de même à une classe de notions ou d'idées que l'on retrouve diversement modifiées aux divers étages du système des connaissances humaines : de sorte qu'on n'en peut bien saisir la nature qu'en les suivant dans leurs applications progressives. On dirait des plantes qui tirent leurs sucs de l'arbre dans lequel elles projettent sans cesse, à mesure qu'elles s'élèvent, de nouvelles radicules, de manière à recueillir, à des hauteurs diverses, des sucs diversement élaborés.

Tout à l'heure nous parlions du sentiment du beau, suggéré par la contemplation des mouvements célestes : en redescendant sur la terre, et en passant des œuvres de la Nature à celles de l'homme, de la science et de la philosophie à l'art proprement dit, nous pouvons également observer ce que devient l'idée du beau, tandis que le champ de l'esthétique se rétrécit ou s'étend, suivant que nous perdons ou que nous acquérons d'autres idées fondamentales. Plaçons-nous en face des ruines imposantes d'un temple égyptien ou grec, et effaçons-en tout vestige de basreliefs ou de peinture : il restera des lignes dont les

proportions majestueuses, en accusant d'ailleurs partout l'unité du plan et la subordination des détails à l'ensemble, nous donneront l'idée du beau, mais d'un beau plus abstrait que celui qui commanderait notre admiration à la vue des morceaux de statuaire ou de peinture dont le temple était orné. La perception du beau, dans cette classe d'ouvrages d'art, suppose la connaissance des œuvres de la Nature vivante et animée, et les moyens de tirer d'une forme plastique l'expression d'une idée morale : l'architecte n'a qu'à mettre en œuvre les idées que la géométrie lui fournit, pour frapper nos yeux par un genre de beautés sévères que comporte ce monde abstrait et idéal.

73. — Tâchons d'entrer un peu plus avant dans l'analyse d'une esthétique ainsi simplifiée, et dès lors d'autant mieux accessible à l'analyse : aussi bien, puisque la géométrie est par excellence la science des formes, devient-il curieux de se rendre compte de ce que peut être la beauté d'une forme, réduite au trait géométrique. Or, il est clair en premier lieu qu'il serait puéril de comparer, du côté de la beauté, des formes qui ne sont pas de même espèce, la forme d'un cercle et celle d'un carré, la forme d'une ellipse et celle d'un rectangle: tandis que l'on pourra comparer l'ellipse au cercle et des ellipses entre elles, le rectangle au carré et des rectangles entre eux. Je remarque en second lieu que l'on s'accordera à ne pas regarder comme de belles formes l'ellipse trop voisine de ressembler à un cercle, le rectangle trop voisin de ressembler à un carré; ce dont on se rend aisément compte, en considérant qu'il faut que l'esprit saisisse, pour être satisfait, un motif à'ovmi-

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 1 15

tation, une raison apparente et tranchée de l'inégalité entre les deux côtés du rectangle, entre les deux axes de l'ellipse : autrement, pourquoi s'être écarté de la symétrie plus complète du carré et du cercle? Ni l'ellipse très allongée, ni le rectangle très allongé ne seront non plus considérés comme de belles formes, et on ne les emploiera (comme le rectangle très allongé pour la plate-bande d'un jardin) que lorsqu'il s'offrira une raison évidente pour les employer, mais sans aucune prétention à la beauté du tracé. Entre ces deux extrêmes, il y aura de tels rapports entre les côtés du rectangle, entre les axes de l'ellipse, qui donneront plus de beauté ou de grâce à la forme elliptique ou rectangulaire; et l'observation constatera qu'il en est de ces proportions auxquelles la beauté s'attache comme des rapports harmoniques des sons : pour les uns comme pour les autres, la simplicité des rapports mathématiques est le principe, la raison essentielle du sentiment du beau .

74. — Les besoins de nos arts physiques, la nature du but qu'ils poursuivent, des matériaux qu'ils emploient, fourniront le motif ou le type spécifique de la forme; et la raison de choisir entre les variantes de ce type, pour remplir les conditions du beau, sera en général une raison mathématique, abstraite, du genre de celles qu'on vient d'indiquer. Le fronton grec et le pignon gothique ont chacun leurs motifs architectoniques qui déterminent pour l'un le choix d'un triangle à sommet obtus, pour l'autre le choix d'un triangle à sommet aigu : mais, ces motifs admis et les types ainsi constitués, il y a des raisons purement esthétiques et idéales pour préférer dans chaque type

telle ouverture d'angle à telle autre. Un vase est destiné à contenir des liquides pesants; sa forme doit satisfaire h la condition de stabilité d'équilibre ; il doit être muni d'anses qui en facilitent le transport : voilà le motif, l'ensemble des conditions physiques auxquelles on peut satisfaire de bien des manières, tantôt en ne produisant qu'un ustensile grossier, tantôt en excitant l'admiration de ceux qui ont le sentiment de la pureté et de la grâce des formes. Un système architectonique de percées, d'arcatures peut avoir pour motifs physiques de procurer l'accès d'un édifice, d'y faire arriver l'air et la lumière, de traverser une rivière, une vallée, et prendre selon les cas, les noms de portique, de pont, de viaduc : de là autant de types spécifiques qui pourront se diversifier encore selon les conditions économiques et la nature des obstacles à vaincre; l'artiste acceptera le motif, la donnée physique , et tirera de son génie le plus pur exemplaire du type imposé.

75. — Ces conditions ne s'appliquent pas seulement aux traits géométriquement déterminés. Voilà des points semés comme au hasard sur une feuille de papier et qu'il faut relier par un trait continu, par une ligne ondoyante : tel dessinateur tirera de ce ?notif un contour gracieux ; tel autre y échouera par l'inexpérience de sa main ou parce qu'il n'a pas au même degré le sentiment de la continuité des formes et de la délicatesse des inflexions. Tel ruisseau a ses méandres plus gracieux que d'autres. L'habile dessinateur d'un parc choisit d'abord ses wo/?/"^ physiques : un bel arbre, un pli de terrain, un quartier de roche, une maisonnette; après quoi le tracé du contour de

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 1 1 7

l'allée serpentante est une affaire de géométrie esthétique, non de cette géométrie qui emploie le compas et la règle, le niveau et le cordeau, mais de celle qui se rend compte de toutes les conditions de la continuité des formes.

76. — A l'idée du vrai et à celle du beau, les philosophes ont coutume d'associer l'idée du bon : mais il est clair que celle-ci suppose que nous sommes en possession des idées morales, ou tout au moins des idées qui tiennent à notre constitution organique et au mode physique de notre sensibilité. Nous n'avons point encore pai'lé des idées qui se rangent sous ces diverses catégories; et conséquemment il faut dire que la suppression de toutes idées autres que celles dont nous avons traité jusqu'ici, en laissant subsister les idées du vrai et du beau, aboliraient l'idée du bon, qui dès lors n'est pas comparable pour le degré de généralité et de persistance, à celles avec lesquelles on la range d'ordinaire.

77. — Une science de vieille date, telle que l'astronomie des anciens, nous offre un exemple frappant d'un corps de doctrine scientifique qui porte, non plus sur des conceptions abstraites, mais sur les phénomènes cosmiques, et qui pourtant ne se fonde, pour la coordination et l'explication des phénomènes, que sur les idées dont nous avons déjà traité. Selon la manière de voir qui prévalait dans l'antiquité, les astres ou les corps célestes n'auraient rien des propriétés des corps sublunaires : et en effet, jusqu'à ce que l'usage du télescope eût mis en évidence certaines analogies, on pouvait raisonnablement douter que ces objets sur lesquels nous n'avons de prise que par le

sens de la vue, ressemblassent par leurs propriétés fondamentales aux corps que nous touchons et que nous remuons. C'a été une heureuse hardiesse aux grands physiciens du dix-septième siècle que de le supposer, et que de faire de l'astronomie, par le succès de cette tentative, une branche de la mécanique et de la physique. Les anciens imaginaient certaines combinaisons de mouYements réels pour expliquer les apparences astronomiques; et en partant des combinaisons adoptées comme d'autant de définitions ou d'hypothèses, et des vitesses observées comme d'autant de données numériques, ils assignaient les positions des astres à un instant donné , l'époque d'une opposition, d'une quadrature ou d'une éclipse. L'idée-mère de la mécanique (à savoir celle de force motrice) était étrangère à cette théorie ; les hypothèses des anciens astronomes (de ceux du moins pour qui l'astronomie était une science et non pas un rêve mythologique ou poétique) impliquaient bien l'idée de loi, mais non celle de force. Ainsi, l'astronomie des anciens, depuis Hipparque jusqu'à Copernic et à Tycho inclusivement, nous offre bien le type d'une théorie scientifique fondée sur des idées purement mathématiques et non physiques, et sur des idées rationnelles de la même famille, à savoir, sur la notion de la loi et de la raison des choses, comme sur le sentiment de la probabilité qui doit faire préférer telle hypothèse à telle autre pour rendre raison des apparences observées. Le passage de l'astronomie des anciens à l'astronomie moderne, par l'influence des idées de Kepler, de Galilée et de Newton, nous montre comment une science se transforme par l'emploi

d'une hypothèse sur la réduction des idées, 1 19

d'une clef nouvelle dont l'esprit humain n'était pas en possession, ou dont il rejetait l'usage pour la science dont il s'agit.

78. — On en pourrait dire autant au sujet de la musique et de l'optique des anciens, qu'ils rangeaient parmi leurs mathématiques à côté de l'astronomie, et qui étaient effectivement pour eux des sciences mathématiques et non physiques. Encore aujourd'hui, l'on pourrait faire abstraction de ce que les découvertes modernes nous ont appris sur les causes physiques des phénomènes de son, de lumière, et traiter de la musique et de l'optique à la manière des Grecs, en ne fondant l'une que sur des lois arithmétiques et des rapports de nombres, l'autre que sur des lois géométriques. La conception de ces lois arithmétiques et géométriques serait très nette, lors même que nous ne posséderions pas les notions communes sur la matière et les forces , ou les notions scientifiques aujourd'hui admises sur la constitution moléculaire des corps et sur celle du milieu éthéré. En même temps il faut reconnaître que l'esprit pénétrant des Grecs avait de prime abord aperçu à peu près tout ce qui, dans nos sciences physiques modernes, pourrait être conçu et scientifiquement construit par les mathématiques seules, indépendamment des idées qui nous servent de clefs pour l'explication physique des phénomènes. Serait-il possible de traiter de l'électricité, de la chaleur, des combinaisons chimiques, si nous pénétrions dans les causes physiques de ces phénomènes aussi peu que Pythagore et Euclide pénétraient dans les causes physiques des consonnances et de la réflexion des rayons lumineux. Je ne vois guère à prendre dans les sciences d'origine mo-

derne, pour ajouter à la liste des Grecs, que la cristallographie, qui peut aussi être poussée fort loin à la manière de la musique et de l'optique anciennes, en ne se fondant que sur des caractères de forme, sur des définitions intelligibles par la géométrie seule, et qui permettraient de mettre à l'écart toute investigation sur les causes physiques des phénomènes de la cristallisation. Du reste, les Grecs eux-mêmes avaient déjà pressenti l'existence de cette théorie mathématique; les spéculations pythagoriciennes et platoniciennes sur les corps réguliers en contenaient le germe , et si les philosophes grecs se trompaient dans cette première tentative, faute d'observations suffisantes, on n'en admire pas moins la sagacité de ces hommes réputés divins de leur temps, qui devançaient de vingt et quelques siècles les découvertes de notre âge.

79. — En effaçant de l'esprit humain les idées sur lesquelles se fondent les explications physiques des phénomènes, ou la philosophie des causes et des substances, on fait aussi disparaître les questions d'origine, et toute la part qui revient à l'élément historique de nos connaissances, telle que nous avons cherché à la définir ailleurs *. Il est bien clair que des sciences purement abstraites, comme la géométrie ou la logique, ne réclament ni n'admettent aucune donnée historique. Même dans des sciences, telles que l'astronomie des anciens, qui, tout en ayant pour objet des phénomènes naturels , ne présupposent que la notion de loi, et non celle de force ou de cause motrice, ni la recherche de la constitution physique

'3£ssaî , chap. XX.

d'une hypothèse sur la réduction des idées. 121

des éléments des corps, les questions d'origine ne doivent pas se présenter. Si les anciens en ont agité de semblables, même à propos des astres, ce n'était plus en qualité d'astronomes, mais en qualité de physiciens ou de théologiens. En tant qu'astronomes, ils étaient imbus de l'idée que tous les mouvements des astres sont essentiellement soumis à la loi de périodicité, idée que le retour périodique des saisons, des phases lunaires , des levers et des couchers héliaques des étoiles devait si naturellement suggérer à tous les esprits contemplatifs. Et comme les périodes astronomiques généralement connues , celles qui frappent le commun des hommes, ne ramènent pas exactement tous les astres à leurs premières positions, ils croyaient à l'existence de plus longues périodes, et surtout d'une grande année, après la révolution de laquelle tous les mouvements célestes recommencent exactement de la même manière et dans le même ordre. Or, on voit bien que l'idée d'une telle reproduction périodique et indéfinie, dans le passé et dans l'avenir, exclut toute idée de commencement et de fin , la rend du moins superflue, et dispense de toutes recherches à l'égard des questions d'origine. Il n'y a plus qu'à admettre, comme beaucoup l'admettaient, que le monde se meut éternellement d'un mouvement circulaire et périodique, parce qu'il est dans sa loi, dans la nécessité de son essence de se mouvoir ainsi. D'autres pourtant, combinant l'idée d'une grande année et celle d'un chaos ou d'une époque de confusion contrastant avec l'ordre actuel, admettaient des retours périodiques du chaos, des alternatives régulières de destruction et de reconstruction des mondes. Des systèmes religieux

ont été fondés sur cette double conception, développée avec la richesse exubérante de l'imagination orientale. 80. — Quelque extravagants que ces systèmes nous paraissent et doivent nous paraître dans l'état de nos sciences, ils n'ont rien que de logiquement conciliable avec une cosmologie purement mathématique et rationnelle, et non physique. Si, dans l'astronomie physique des modernes, les questions d'origine se présentent inévitablement, c'est que la nécessité (prétendue essentielle) du mouvement circulaire et périodique, est reconnue incompatible avec les propriétés physiques des corps; c'est que toute explication mécanique des phénomènes exige que l'on distingue et que l'on rapporte à des chefs distincts d'explication, d'une part la loi des forces auxquelles les corps sont nécessairement soumis, d'autre part les données ou les circonstances initiales du mouvement; c'est eu lin que nos connaissances sur la structure physique des corps célestes sont déjà assez avancées pour que nous sachions pertinemment qu'ils n'ont pas toujours été dans l'état où ils se trouvent, de sorte qu'il faut expliquer par des causes physiques le passage de l'état ancien à l'état actuel , quelle que puisse être la stabilité de l'ordre actuel dans l'avenir. Nous aurons à revenir sur ces considérations en poursuivant notre synthèse, et à montrer comment, à mesure que l'on s'élève aux étages supérieurs du système de nos connaissances, l'importance de l'élément historique grandit progressivement', jusqu'à égaler ou à surpasser l'importance de la donnée théorique.