DES IDÉES DE FORCE ET DE DÉPENSE DE FORCE

81 . — L'idée de force, dont nous aurons à étudier dans toute la suite de cet ouvrage les transformations si variées, qui est sans cesse évoquée, sous tant d'aspects différents, aussi bien dans le discours ordinaire que dans la langue scientifique , littéraire ou philosophique , provient originairement de la conscience du pouvoir que nous avons d'imprimer des mouvements à notre propre corps et aux corps qui nous entourent, jointe au sentiment intime de l'effort ou de la tension musculaire qui est la condition organique du déploiement de notre puissance motrice. La force est ce qui fait mouvoir ou ce qui tend à faire mouvoir le corps ; le corps est ce qui résiste et ce dont la résistance, quelquefois insurmontable, ne peut en aucun cas être surmontée que par le déploiement de la force. Si nous n'avions que le sentiment de l'effort musculaire, sans conscience de notre activité volontaire, nous ne nous élèverions pas jusqu'à la conception d'une idée, principe d'explication philosophique et scientifique. D'un autre côté, si nous n'avions pas le sentiment intime de l'effort musculaire, le spectacle du monde, dont nous jouirions par nos sens externes, pourrait bien encore

nous suggérer la notion de l'étendue, des figures et des mouvements, mais l'idée fondamentale de la mécanique, et par suite les idées fondamentales de la physique , comme de bien d'autres théories plus ou moins modelées sur la physique, nous échapperaient tout à fait.

Quoique cette conséquence, saisie par la raison, ne puisse se constater expérimentalement, en ce sens qu'il ne nous est pas donné de réahser l'hypothèse d'un homme jouissant du spectacle du monde par ses sens externes, notamment par la vue, et en même temps absolument privé, soit de la conscience d'une intervention active, soit du sentiment intime de l'effort musculaire, il est pourtant permis de dire (77) que la Nature a jusqu'à un certain point réalisé l'hypothèse, en plaçant les corps célestes à une telle distance de l'homme que leur éclat et leurs mouvements frappent ses regards, sans qu'il puisse en aucune façon les atteindre, les saisir, et, en ce qui les concerne, faire aucun usage de sa puissance comme agent mécanique.

82. — La notion de force et celle de corps, comme on vient de l'observer, sont corrélatives et s'impliquent l'une l'autre. Mais l'une peut se développer sans qu'il soit besoin d'approfondir l'autre. On conçoit aisément un ordre de spéculations théoriques, bien voisin de la géométrie pure, dans lequel on ferait abstraction des caractères physiques par lesquels les forces diffèrent entre elles, pour n'avoir égard qu'à leur intensité, à leur direction et aux situations relatives de leurs points d'application. La force musculaire d'un homme qui tire un corps de bas en haut fait équilibre à l'action

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d'un poids qui le tire de haut en bas ; un poids tient fermée la soupape d'une chaudière que la tension de la vapeur contenue dans la chaudière tend à soulever; la pression exercée par un déploiement de force musculaire ou par l'élasticité d'un ressort métallique sert au besoin à équilibrer la tension d'une vapeur, et ainsi de suite. On pourra donc considérer comme équivalentes, au moins quant à leur pouvoir de s'équilibrer les unes les autres, et par suite évaluer en kilogrammes la force musculaire, la tension de la vapeur, l'élasticité du ressort. Le mot même à' équilibre et son étymologie latine indiquent assez que l'attention des hommes, en fait d'équilibre et de forces capables de s'équilibrer, s'est d'abord fixée sur les poids. Quelque mystérieux que soit le principe du poids des corps, le poids est la force qui agit le plus constamment sur nous, avec laquelle nous sommes le plus familiarisés, et dont la mesure est le plus commode. Nous pouvons même artificiellement en diriger l'action à notre gré au moyen d'un système de poulies de renvoi, sur lesquelles s'enroulent les fils ou les cordes oii les poids sont attachés; et grâce à cet artifice, il est toujours permis de concevoir que les forces qui sollicitent un corps ou un système de corps en équilibre, quels qu'en soient la direction et le mode physique d'action, ont été remplacées par des poids équivalents.

Lorsque des forces telles que celles que nous venons de considérer ne s'équilibrent pas, et qu'elles impriment au corps qu'elles sollicitent un mouvement effectif, elles ne lui impriment pourtant, au bout d'un temps fini, qu'une vitesse finie, d'autant plus petite que le corps en a subi l'action moins longtemps; et

comme elles n'ont pas cessé d'agir sur le corps d'une manière continue pendant cet intervalle de temps, on en doit conclure que les vitesses qu'elles imprimeraient pendant un temps excessivement petit seraient elles-mêmes excessivement petites (56).

83. — Quand on étudie la manière d'agir des forces et les divers effets mécaniques qu'elles sont capables de produire, on est bien vite amené à envisager la force sous deux aspects différents : tantôt comme une chose qui subsiste et dont on use indéfiniment sans la consommer, comme lorsque l'on emploie des poids à s'équilibrer les uns les autres ; tantôt comme une chose qui se consomme ou se dépense, en raison de l'usage même que l'on en fait, pour produire certains mouvements ou opérer dans les corps certaines transformations. En établissant cette distinction, les mécaniciens s'accordent tout à fait avec les jurisconsultes et avec les économistes, quoique les études des uns et des autres aient des objets bien différents.

Par exemple, on monte le ressort d'une pendule, et le ressort ainsi monté est capable d'imprimer, en se débandant, le mouvement à la pendule; mais par là sa force se dépense et s'épuise, et quand elle est épuisée, c'est-à-dire quand le ressort est revenu à sou état primitif, il faut le remonter, si l'on veut que le mouvement continue. Au contraire, les ressorts d'un meuble de siège peuvent servir indéfiniment à l'usage auquel on les destine, du moins tant que leur structure physique n'est point altérée, comme elle l'est nécessairement à la longue , aussi bien que celle du ressort de pendule, par des causes dont nous n'avons pas en ce moment à nous occuper.

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La force du ressort qui fait marcher le mouvement d'horlogerie est souvent remplacée par un poids, et le poids, eu descendant d'une hauteur déterminée, remplit exactement le même office que le ressort en se débandant; il faut aussi le remonter après qu'il est arrivé au bas de sa course, comme on remonte le ressort si l'on veut qu'il continue de rendre le même service ; tandis que le poids dont on charge des corps que l'on veut presser peut être abandonné à lui-même et continuer d'agir de la même manière pendant un temps indéfini ou tant qu'il ne subira pas lui-même la lente dégradation due aux agents atmosphériques. Il en faut dire autant d'une presse hydraulique , oii la pression de la colonne liquide agira comme une force inépuisable, tandis que l'eau accumulée dans un réservoir d'oii elle s'échappe avec force, eu mettant en jeu une roue hydraulique, n'agit qu'à condition de s'épuiser, et cesse bientôt d'agir si l'on n'a des moyens de renouveler l'approvisionnement du réservoir.

Un gaz ou une vapeur comprimés exercent contre les parois de l'enveloppe qui les contient, contre les soupapes ou les pistons qui s'opposent à leur expansion, une pression dont rien ne limite la durée; mais, si les parois se distendent, si les pistons jouent, le fluide élastique, par son expansion graduelle, dépassera graduellement la force qu'il recelait, et qu'on ne peut lui rendre qu'autant qu'on le soumet à une nouvelle compression.

84. — Tout à l'heure nous remarquions que des forces entre lesquelles il y a la plus grande disparité quant aux caractères physiques, peuvent être réputées égales ou équivalentes, en ce sens qu'on peut les rem-

placer les unes par les autres sans troubler l'équilibre des corps auxquels elles sont appliquées. Or, l'on retrouve une pareille équivalence entre les dépenses de force, malgré la différence de nature des agents physiques. La détente d'un ressort peut être employée à remonter un poids à une certaine hauteur, et le poids en descendant peut servir à bander le ressort. La détente d'une vapeur ou d'un gaz est employée à mettre en jeu une pompe qui remonte à une certaine hauteur un poids d'eau dont la chute pourrait servir à faire marcher une machine destinée à comprimer le gaz ou la vapeur.

Il suit de là que la force qui se dépense peut aussi s'accumuler, et pour ainsi dire s'emmagasiner. Car, supposons qu'il s'agisse d'une force dont nous ne puissions pas régler à notre gré la dépense, pour l'employer de la manière et dans le temps qui nous conviennent le mieux : ne pouvons-nous pas, d'après la remarque qui vient d'être faite, la transformer en une autre dont nous réglerons ensuite à loisir la dépense et l'emploi? Ainsi un cours d'eau naturel, qui a ses intermittences et ses crues dont nous ne sommes pas maîtres, la force impulsive du veut dont nous disposons bien moins encore, seront, si cela nous plaît, employés à élever dans un réservoir une masse d'eau dont nous réglerons ensuite la dépense dans la juste mesure de nos besoins et des effets utiles qu'il s'agit de produire.

D'après cette remarque capitale, il y a lieu de se faire une théorie des machines, non plus (comme en cinématique) en tant seulement qu'elles servent à transformer les mouvements les uns dans les autres

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(32), mais en tant qu'elles servent à régler les dépenses de force et à transformer les unes dans les autres les forces que la Nature met à notre disposition, ce qui est proprement l'objet de la dynamique industrielle.

85. — Rien ne prouve sans doute que les transformations des forces les unes dans les autres puissent avoir lieu sans un déchet ; et même il n'est pas difficile de reconnaître, sans avoir besoin pour cela d'une discussion approfondie, qu'un déchet quelconque est physiquement inévitable. Mais du moins il semble évident qu'il ne saurait résulter de ces transformations aucun accroissement dans la force dépensable, et que l'intervention d'instruments passifs ne pourrait faire, par exemple, qu'un poids d'un kilogramme, en descendant d'un mètre, servît, soit directement, soit par des opérations intermédiaires et des échanges de force en nombre quelconque, à remonter deux kilogrammes à la même hauteur d'un mètre : lesquels deux kilogrammes pourraient, par la même raison, servir à remonter quatre kilogrammes à la même hauteur d'un mètre, et ainsi indéfiniment. Il y a dans cet accroissement indéfini des puissances actives de la Nature, par le seul emploi d'instruments passifs, quelque chose qui heurte les notions fondamentales de la raison, et que nous repoussons, non seulement comme contraire à l'expérience, mais comme absurde. Nous aurons par la suite à examiner plus à fond ce principe et ses conséquences.

86. — Pour désigner la force qui se consomme par l'usage que l'on en fait, Leibnitz a créé la dénomination de force vive, et par contre il nomme force morte

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celle (|iii peut agir sans produire de mouYement et sans s'épuiser pendant un temps indéfini, comme la pression d'un poids. L'inconvénient de ces dénominations consiste à faire intervenir l'idée des phénomènes de la vie (au risque d'embrouiller ce qu'on voudrait éclaircir) dans un ordre- de phénomènes que la vie suppose, mais qui, au rebours, ne suppose point du tout l'existence des êtres vivants, quoique la notion de la force nous ait été d'abord suggérée (81) par le sentiment d'une action vitale qui nous est propre. A la vérité, l'expression de Leibnitz semble d'abord avoir cela de convenable, que le caractère éminent des puissances vitales (auquel nous aurons bien souvent occasion de revenir dans la suite de cet ouvrage), c'est de s'épuiser dès lors qu'elles s'exercent : mais, d'un autre côté, les forces que les animaux déploient, volontairement ou involontairement, contrastent avec les forces physiques parmi lesquelles nous avions eu soin de prendre plus haut nos exemples, précisément en ce qu'elles s'usent et se dépensent, alors même qu'elles n'agissent qu'à la manière des forces physiques qui ne comportent ni dépense ni dépérissement. Un poids mis à l'abri des influences atmosphériques, peut servir indéfiniment, sans le moindre déchet, à équilibrer un autre poids ou à comprimer un corps compressible; il en est de même de la force expansive d'une vapeur, d'un gaz ou d'un ressort métalli(|ue : tandis que la force musculaire d'un homme ou d'un animal s'épuise, aussi bien lorsqu'on l'emploie à presser un obstacle, à maintenir une machine en équilibre, ou à porter un fardeau sans bouger de place, que lorsqu'on l'emploie à élever

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un poids ou à traîner un fardeau, en cheminant dans le sens suivant lequel la traction s'opère. Dans l'un ou l'autre cas, il faut à l'animal du temps ou du repos pour réparer ses forces épuisées.

De nos jours, de savants praticiens, des géomètres ingénieurs qui se piquaient fort d'esprit positif et d'aversion pour toute espèce de métaphysique, ont pourtant repris à leur manière les idées de Leibnitz; et à la dénomination dont ce grand philosophe avait fait choix, en vue surtout des applications à la philosophie naturelle, ils en ont substitué une autre qui caractérise mieux le but pratique de leurs recherches et l'esprit de notre siècle. Ils ont appelé, et à leur exemple on appelle aujourd'hui communément quantité de travail \ ce qui constitue précisément la quantité de force dépensable, selon l'idée qu'on s'en doit faire d'après les explications qui précèdent. On prend pour terme de comparaison ou pour unité de travail l'une de ces dépenses de force qui peuvent se convertir les unes dans les autres, et tout naturellement celle dont nous avons l'idée la plus simple, à savoir celle qui a pour résultat d'élever un poids donné à une hauteur donnée, par exemple le poids d'un kilogramme à la hauteur d'un mètre; et l'on évalue en pareilles unités le travail d'un ressort métallique qui se débande, d'une vapeur qui se détend, aussi bien que le travail d'un animal employé comme force rao-

1 Rigoureusement parlant, la déflnition de la force vive et celle de la quantité de travail ne sont pas équivalentes : la mesure de la force vive de Leibnitz est le double de la mesure du travail des mécaniciens modernes : mais cela ne change rien au fond des explications.

trice. Au fond, les inconvénients de ces expressions sont les mêmes que ceux qui viennent d'être signalés h propos de la dénomination de force vive; et ils tiennent pareillement à ce qu'il y a, dans le jeu des forces animales, dont le mot de travail réveille l'idée, des conditions dont il faut complètement faire abstraction, si l'on veut prévenir toute équivoque et toute obscurité dans l'exposé des principes généraux de la mécanique.

Qu'un homme porte un fardeau sans bouger de place, ou en cheminant le long d'une route de niveau : il ne travaillera pas, dans le sens de la définition technique qui vient d'être donnée; tandis qu'il travaillerait si la route devenait montante ou s'il s'attelait à un brancard pour traîner le même fardeau le long d'une route de niveau. Car, dans le premier cas le poids aurait été élevé de toute la différence de niveau entre le point de départ et le point d'arrivée; et dans le second cas la traction exercée pour vaincre le frottement de la route et les autres résistances est comparable à celle qui servirait à élever, au moyen d'une poulie de renvoi r, d'une hauteur précisément égale à la longueur du chemin parcouru le long de la route de niveau, un certain poids P, déterminé convenablement. Cependant, selon l'acception ordinaire des termes, il y a pour cet homme fatigue et travail (comme il y a, pour celui qui l'emploie, un service rendu) soit qu'il reste en place, soit qu'il chemine; soit que le niveau de la route s'élève ou ne change pas; soit qu'il porte le