La solution logique est celle-ci : Toutes

DE l'idée de force VITALE. 373

les fois que, dans nos raisonnements, nous sommes conduits à considérer une grandeur comme devant décroître de plus en plus et tomber au-dessous de tout degré de petitesse assignable, sans pourtant pouvoir démontrer directement que la grandeur finit par s'annuler rigoureusement, nous sommes fondés à croire que l'absence d'une preuve directe de l'évanouissement rigoureux, tient à l'imperfection des procédés logiques dont notre esprit dispose , ou à ce que nous n'avons pas encore trouvé le moyen d'en tirer tout le parti possible. L'échafîaudage du calcul infinitésimal a changé la face des mathématiques et immensément accru le champ de leurs applications, précisément parce qu'il a fourni les moyens de substituer des raisonnements et des calculs directs à des raisonnements et à des calculs indirects, fondés sur le décroissement progressif de certaines grandeurs, au-dessous de toute limite assignable (56).

Prenons un exemple plus simple. Zenon prétendait prouver que les idées que nous nous faisons du mouvement sont fausses et que par conséquent le mouvement n'est qu'une illusion. Car, si l'on suppose deux mobiles A et B courant l'un après l'autre, celui-ci qui a l'avance (un kilomètre par exemple), courant dix fois moins \ite, le bon sens semble indiquer que A finira par atteindre B, et pourtant le raisonnement prouve ou semble prouver qu'il ne l'atteindra jamais. En effet, pendant que A avancera d'un kilomètre, B avancera de cent mètres, et l'intervalle sera encore de cent mètres; au bout du temps que A mettra à décrire ces cent mètres, l'intervalle sera réduit à dix mètres, puis à un mètre, puis à un dixième, à un

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centième, à un millième de mètre, sans jamais devenir nul, quoi({u'il puisse devenir plus petit que la plus petite fraction de mètre qu'il plaira d'assigner. Voilà le sophisme dialectique de Zenon, à quoi les mathématiques répondent facilement, en indiquant un autre tour de raisonnement direct, duquel il résulte que le premier mohile atteindra l'autre quand celui-ci aura décrit un neuvième et le premier dix neuvièmes de kilomètre. Il suffit d'ailleurs de savoir convertir une fraction ordinaire en décimales (41), pour reconnaître que ce neuvième de kilomètre a pour expression décimale 111'", 111 c'est-à-dire précisément cette série de termes indéfiniment décroissants que Zenon trouvait par son raisonnement indirect : série qui ne s'arrête jamais, et qui n'en représente pas moins, par la somme de ses termes en nombre illimité, une grandeur finie et déterminée, ce que Zenon ignorait ou feignait d'ignorer.

Les ennemis de M. Bescarte^ n'avaient donc pas tout-à-fait tort de se méfier d'un système oii l'intervention d'une cause motrice, extérieure au Monde, n'était fondée que sur le besoin d'une chiquenaude, d'une première impulsion, si faible qu'elle fût : car, apparemment, ce desideratum ne devait tenir qu'à une défectuosité de notre logique qui attaquait la question par des voies détournées, faute d'avoir sur cette question une prise directe.

Et de même, dans la question qui nous occupe, on pourrait dire que ce raisonnement indirect, duquel il résulte que l'intervention du principe vital comme force physique peut être atténuée autant que l'on veut, équivaut au fond, pour qui sait l'interpréter