ET DE LA CLASSIFICATION RATIONNELS, PAR OPPOSITION

A l'ordre ET A LA CLASSIFICATION LOGIQUES.

De l'idée de type.

41. — On ne saurait avoir l'idée d'un ordre quelconque de succession, ni en particulier d'un mouvement ou d'un changement quelconque qui s'accomplit dans le temps, sans que cette idée n'appelle celle d'une loi dans la succession, dans le mouvement ou dans le changement, quel qu'il soit. Si je dis qu'une ellipse est une courbe pour chaque point de laquelle la somme des distances aux deux foyers est constante, je fais de la pure géométrie, je donne une définition géométrique et rien de plus ; mais si je dis qu'un point se meut dans un plan, de manière que la somme de ses distances à deux points fixes reste constante, je donne aussitôt l'idée d'une loi qui régit le mouvement du point mobile ; j'exprime, si l'on veut, la loi de description ou de génération de la courbe. Or, qui ne voit que les mots de description, de génération, et autres semblables, ne sont ici qu'autant de termes employés pour rendre l'idée de mouvement?

Il en est de même, quelle que soit la nature de l'ordre de succession, ou l'espèce de la série que l'on considère. Prenons un exemple dans l'arithmétique pure, et supposons qu'il

s'agisse de convertir la fraction - en fraction décimale: la conversion, comme on sait, ne pourra se faire exactement, mais on

aura, en décimales, une valeur d'autant plus approchée de =,

que l'on poussera le calcul plus loin ; et les chiffres décimaux se reproduiront en série, par périodes de six chiffres, de la manière suivante :

de sorte qu'il suffira de calculer les six premiers chiffres pour pouvoir écrire tous les autres sans calcul nouveau. Voilà qui nous donne bien l'idée d'une loi ou d'un ordre régulier dans la succession des chiffres, quoique cette succession ne suppose pas un mouvement proprement dit. La loi de la série ou la régularité dans la succession des chiffres tient ici à la nature de notre numération décimale et aux propriétés des deux nombres 10 et 7, dont l'un sert de base à cette numération, et dont l'autre est le dénominateur de la fraction qu'il s'agit de convertir en décimales.

Dans les calculs qui n'exigent pas une grande précision, on admet avec Archimède que la longueur d'une circonférence de cercle vaut trois fois celle du diamètre, plus un septième du diamètre. Si cette hypothèse était exacte, le rapport de la circonférence au diamètre, évalué en décimales, donnerait la série de chiffres

de laquelle on pourrait dire tout ce qu'on vient de dire de la précédente. Mais tel n'est point le cas, et lorsqu'on emploie les formules dont les géomètres sont en possession pour évaluer en décimales (non pas exactement, ce qui n'est pas possible, mais avec une approximation de plus en plus grande) le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, on tombe sur la série suivante :

que quelques calculateurs ont eu la patience de pousser bien plus loin, mais qui n'offrirait jamais plus de régularité, si loin qu'on la prolongeât. Cette série ne serait donc pas propre à nous donner l'idée d'une loi, quoique la place de chaque chiffre y soit certainement déterminée par des raisons mathématiques. Cette série nous donnerait seulement l'idée d'un

fait, lequel appartient, il est vrai, à l'ordre des faits purement intelligibles, rationnels et nécessaires.

42. — Nous venons d'observer une loi et d'en chercher la raison. Il sutTit d'avoir un peu étudié une science, telle que l'arithmétique et la géométrie, ayant pour objet des vérités éternelles et nécessaires, pour saisir l'idée de la subordination rationnelle, ou d'un ordre suivant lequel les choses s'enchaînent, en tant que l'une est le principe ou la raison de l'autre. Il ne faut pas confondre l'ordre ralionnel avec l'ordre logique, quoique l'un de ces mots ait la même racine en grec que l'autre en latin. L'ordre rationnel tient aux choses, considérées en elles-mêmes : l'ordre logique tient à la construction des propositions, aux formes et à l'ordre du langage qui est pour nous l'instrument de la pensée et le moyen de la manifester. On distingue très bien parmi les différentes démonstrations qu'on peut donner d'un même théorème, toutes irréprochables au point de vue des règles de la logique, et rigoureusement concluantes, celle qui donne la vraie raison du théorème démontré, c'est-à-dire celle qui suit dans l'enchaînement logique des propositions l'ordre suivant lequel s'engendrent les vérités correspondantes, en tant que l'une est la raison de l'autre. En conséquence, on dit qu'une démonstration est indirecte, lorsqu'elle intervertit l'ordre rationnel ; lorsque la vérité, obtenue à titre de conséquence dans la déduction logique, est conçue par l'esprit comme renfermant au contraire la raison des vérités qui lui servent de prémisses logiques *.

43. — Il faut encore éclaircir par l'idée fondamentale de la raison des choses et de leur enchaînement rationnel, l'idée que nous avons de l'essentiel et de l'accidentel. Tout à l'heure nous empruntions un exemple à l'arithmétique : ici nous ferons notre emprunt à la géométrie. On a coutume de définir dans les éléments de cette science, la tangente à un cercle, en disant que c'est une hgne droite qui n'a qu'un point de commun avec le cercle. La définition est logiquement irréprochable, en ce sens qu'elle convient à la chose définie et qu'elle ne convient qu'à elle ; mais rationnellement elle ne vaut rien, attendu qu'elle définit la tangente par une propriété purement accidentelle et non par ce qui la caractérise essentiellement. Au lieu du cercle A, prenons une courbe sinueuse BGDEF,.., telle 1 Essai..., passim, notamment le chap. II.

que serait l'ombre ou la projection d'une vis ou d'une hélice sur un plan (30), et nous observerons : 1° qu'une ligne droite

telle que mn qui touche la courbe au point m, va la couper en un autre point n, et par conséquent a plus d'un point de commun avec la courbe ; 2° que parle même point m on peut faire passer une infinité de droites telles que ik, qui n'ont que ce point de commun avec la courbe, et qui pourtant la coupent au lieu de la toucher. Pour fixer le caractère essentiel de la tangente, il faut considérer une ligne droite qui, ayant avec la courbe le point m commun, et la coupant d'abord en un autre point m' très rapproché de m, tourne autour du point m comme sur un pivot, de manière que le second point d'intersection se rapproche de plus en plus de m, puis (le mouvement de rotation continuant) passe de l'autre côté de m, en un point tel que m". Dans ce mouvement de rotation continu de la droite sécante, il y a un moment oii le point mobile d'intersection passe d'un côté de la sécante à l'autre, en se confondant avec le point fixe jn. En ce moment la droite mobile n'a plus, dans le voisinage immédiat du point m, que ce même point m qui lui soit commun avec la courbe ; la direction de cette droite est justement alors ce qu'il faut entendre par la direction de l'élément de la courbe en ce même point m ; et voilà ce qui constitue le caractère essentiel pe la tangente à une^courbe. Peu importe que dans d'autres parties de son cours, et à une distance plus ou moins grande du point m, la courbe vienne de nouveau lencontrer la tangente en n, soit en la coupant (comme c'est le cas pour la courbe sinueuse dont on a donné le tracé plus haut), soit en la touchant seulement. Ou au contraire peu importe que la courbe ne rencontre plus sa tangente, comme c'est le cas pour le cercle et pour toutes les

courbes dont la convexité est constamment dirigée dans le même sens. Cette propriété de la tangente au cercle n'en est qu'une propriété accidentelle et ne nous fait point connaître en quoi consiste l'essence du contact entre une ligne droite et une courbe (27).

44. — Il ne faut pas confondre l'idée d'essence avec celle de substance, pas plus que l'idée de la raison des choses avec l'idée de cause. Comme nous le montrerons ailleurs, les idées de cause et de substance ont une double origine, physique et psychologique : tandis que les idées de la raison et de l'essence des choses pourraient résider dans une intelligence qui n'aurait, ni la même constitution psychologique, ni les mêmes notions sur les phénomènes du monde physique. Cependant, tout en maintenant la distinction, il faut reconnaître l'affinité qui a fait souvent employer indifïéremment les termes de raison et de cause, d'essence et de substance, dans le langage des métaphysiciens et jusque dans le langage consacré de la théologie, comme nous le rappellerons en son lieu^.

45. — On a vu tout à l'heure qu'une définition peut être logiquement exacte et rationnellement défectueuse, parce que l'ordre logique qui n'est en général qu'un ordre artificiel, tenant à certaines vues de notre esprit, peut fort bien ne pas cadrer, et ne cadre même qu'accidentellement avec l'ordre rationnel, qui doit être l'expression fidèle des rapports que les choses ont entre elles en vertu de leur nature et par leur essence propre. La même remarque s'applique aux classifications et donne lieu de distinguer entre les classifications artificielles ou purement logiques, et les classifications rationnelles. Si je veux classer les courbes dont les géomètres s'occupent, et que je mette dans une classe les courbes fermées et limitées dans leur cours, puis dans une autre classe celles dont le cours se pro-

• La confusion des idées de raison et de cause est ce qui affaiblit la valeur des Derniers Analytiques d'Aristote, bien supérieurs, selon nous, à toutes les autres parties de l'Organon, et le chef-d'œuvre du Stagirite. Voulant y donner la théorie de la démonstration, pour la mettre en regard de la théorie du syllogisme, qui fait l'objet des Premiers Analytiques, il est conduit en maint endroit, par la nature du sujet et par la pénétration de son jugement, à discerner l'enchaînement logique, fondement de toute construction syliogistique, de l'enchaînement rationnel, sur lequel toute démonstration doit se fonder pour satisfaire pleinement l'esprit. Cependant la distinction n'est nulle part établie avec une netteté suffisante, et la longue série des commentateurs n'a ni relevé ni corrigé cette imperfection de l'œuvre du maître.

longe indéfiniment, j'aurai établi une classification assurément irréprochable au point de vue de la logique, car elle repose sur une définition précise et sur des caractères tranchés ; mais rationnellement cette classification ne vaudra rien ; car, tandis que l'eUipse est une courbe fermée, la parabole et l'hyperbole ont des branches qui s'étendent indéfiniment : et pourtant ces trois courbes connues des anciens sous le nom de sections du cône, des modernes sous le nom de courbes du second degré, ont entre elles de telles affinités, que l'on ne peut les séparer les unes des autres, à quelque point de vue qu'on en étudie les propriétés et le mode de génération. Elles sont donc génériquement associées par leurs caractères essentiels, ou elles constituent un genre parfaitement caractérisé dans une classification rationnelle.

La meilleure classification logique ou artificielle est celle qui soulage le mieux la mémoire, facihte le mieux les recherches, met tous les objets dans l'ordre le plus aisément saisissable, établit les démarcations le plus nettement tranchées ; et des caractères accidentels peuvent être pour tout cela bien préférables aux caractères les plus essentiels. Une classification qui, sur mille objets à classer, en mettrait 999 d'un côté et un de l'autre, remphrait très mal le but d'une classification artificielle ou purement logique : tandis qu'il faudra quelquefois l'accepter comme conséquence de l'ordre rationnel et de la valeur relative des caractères essentiels.

Dans une classification purement logique, et partant conventionnelle ou arbitraire, tous les groupes de même ordre figurent au même titre dans la classification ; mais il n'en est plus de môme dans une classification rationnelle, où des groupes, auxquels la pénurie du langage force d'imposer la même étiquette générique, peuvent être fondés sur des caractères de valeur inégale, et qui n'établissent pas entre les objets groupés des analogies aussi intimes les unes que les autres.

46. — La structure et le but d'une classification logique excluent l'idée que le même objet puisse appartenir à la fois à des cases ou à des groupes dilTérents ; mais il n'en est plus de même dans l'ordre rationnel, qui admet bien autrement de diversités, et force à tenir compte de tous les caractères, pour obtenir, autant qu'il dépend de nous, l'expression adéquate des rapports essentiels des choses. Ainsi, les géomètres établissent

un genre de surfaces qu'ils appellent cylindriques, et qui sont engendrées par une ligne droite qui se meut parallèlement à elle-même (30), en suivant le contour d'une courbe quelconque ABCD, nommée direc- Irice, dont le tracé détermine chaque surface cylindrique en particulier ou chaque individu compris dans le genre.

Ils étabhssent de même un autre genre de surfaces, qu'ils appellent de révolution, et dont la propriété générique consiste à être engendrées par une courbe mnpq tournant autour d'un axe mp, de manière que chaque surface de révolution soit individuellement déterminée par le tracé de la courbe mnpq, que les géomètres appellent la ligne méridienne, et que dans les arts on appellerait le profil de la surface. Or, la surface du cylindre ordinaire, de celui que l'on considère dans les éléments de géométrie, et dont les arts font un usage si fréquent, est à la fois une surface cylindrique et une surface de révolution ; cette surface ne serait pas complètement étudiée si on ne l'étudiait pas à ce double point de vue.

La classification rationnelle admet, mais seulement quand la nature des choses y conduit, cette hiérarchie de genres, d'ordres, de classes, que la classification artificielle ou purement logique fonde sur des caractères accidentels ou des définitions arbitraires, en vue surtout des exigences de la symétrie, de la clarté que répand et de la commodité que procure un ordre bien symétrique. La géométrie nous fournirait encore au besoin des exemples de cette subordination hiérarchique dans une classification rationnelle. Ainsi, le genre des surfaces cylindriques se compose des surfaces qu'une ligne droite engendre en se mouvant parallèlement à elle-même ; le genre des surfaces coniques comprend celles qu'une ligne droite engendre en se mouvant de manière qu'elle pivote toujours sur le même point ; ces deux genres de surfaces et d'autres encore sont compris dans ce que l'on peut nommer l'ordre des

surfaces développables, comprenant toutes celles qu'une droite engendre dans son mouvement, et qui jouissent en outre du caractère remarquable (dont les arts font bien leur profit) de pouvoir s'étaler ou se développer sur un plan sans déchirure ni duplicature ; enfin l'ordre des surfaces développables est compris avec d'autres dans la classe des surfaces qu'on appelle réglées, parce qu'elles sont toutes engendrées par le mouvement d'une ligne droite, mais sans qu'elles aient (à l'exception des surfaces développables) la propriété de pouvoir être étalées sur un plan, à moins d'être pliées ou plutôt écrasées, de même qu'on écraserait la surface d'une sphère si l'on voulait la rendre plane.

47. — Comme il n'y a pas de plus grands classificateurs que les naturalistes, vu la multitude des objets qu'ils ont à étudier et à comparer, il était tout simple que la distinction des méthodes artificielles et des méthodes ou des classifications nalurelles, vînt d'abord des naturalistes : toutefois il y a dans l'idée des méthodes naturelles autre chose que l'idée abstraite d'une subordination rationnelle entre les objets à classer; il s'y joint le sentiment des procédés et des formes de la Nature vivante, et l'idée d'une parenté dont l'origine nous échappe, mais qui doit ressembler à beaucoup d'égards à la parenté proprement dite, avec laquelle elle s'identifie même dans certains cas. Il faut écarter ici (sauf à y revenir plus tard) ces idées accessoires, pour s'attacher à l'idée principale, à celle d'une classification fondée sur le discernement des caractères essentiels et accidentels, et sur l'appréciation des caractères essentiels.

Que cette appréciation se lie toujours plus ou moins à l'idée de génération, même dans l'ordre des conceptions abstraites, c'est ce dont on a pu juger par les exemples mêmes que nous venons d'emprunter à la géométrie. Saisir les caractères essentiels des choses, c'est saisir la manière dont elles procèdent rationnellement les unes des autres, ou s'engendrent les unes les autres. Mais, pour les êtres vivants dont le naturaliste s'occupe, la liaison des idées de génération et de classification est encore bien plus palpable, comme l'indique l'étymologie même des mots de genre et d'espèce ; la génération {genns) ])roduit des êtres qui ont l'apparence {species) de ceux qui les ont engendrés. Tel est le fait saillant, sensible pour tous, sur

lequel les logiciens, les philosophes, les naturalistes ont travaillé, tous à leur manière. Ce qu'il y a de bizarre, c'est que les logiciens ont retenu, mieux que les naturalistes, les traces d'une étymologie dont le premier coup d'œil jeté sur la Nature vivante avait fait les frais ; car, pour se conformer à l'étymologie, il faudrait appeler genre ce que les naturalistes nomment espèce, et espèces les individualités dont en général ils ne s'occupent guère. Il faudrait, comme on le fait encore au barreau par un reste de tradition scolastique, appeler du nom d'espèces les cas individuels et particuliers; il faudrait, comme le font les philosophes et les moralistes, qualifier de genre humain ce que les naturalistes appellent l'espèce humaine. Surtout il ne faudrait pas, à la manière des naturahstes, employer le nom de genre justement quand il s'agit d'une affinité entre espèces, que n'expliquent plus les phénomènes connus de la génération ordinaire. Mais, peu importent après tout les étiquettes de nos idées : l'important est de bien se rendre compte des idées en elles-mêmes, chose difficile ; car ordinairement ce qui nous frappe d'abord dans les choses n'est pas ce qui les constitue le plus essentiellement, et nous ne parvenons à dégager l'essentiel de l'accessoire que par des comparaisons attentives, quand nous pouvons y parvenir.

Par exemple, il n'importe à l'essence de la classification que le nombre des objets classés soit limité ou ilhmité de sa nature. Pour un naturaUste, les individus seuls sont en nombre illimité ; les espèces, les genres, les ordres, les familles, etc., sont nécessairement en nombre limité ; mais, pour un chimiste, les individualités mêmes avec lesquelles il s'agit de former le premier groupe générique, sont en nombre hmité, et dans l'ordre des classifications géométriques auxquelles nous empruntions tout à l'heure des exemples, il y a absence de limitation dans le nombre des objets classés, à quelque degré qu'on se place dans l'échelle de la classification. Ainsi, non seulement le nombre des surfaces particulières constituant le genre des surfaces cylindriques est illimité, mais il y a aussi un nombre iUimité de genres analogues composant l'ordre des surfaces développables, et ainsi de suite.

48. — L'idée de type est tantôt plus générale, tantôt plus circonscrite que les idées de genre ou d'espèce, avec lesquelles elle se rencontre souvent, sans qu'il faille les confondre.

L'homme est toujours porté à exprimer ses idées les plus générales et les plus élevées à l'aide d'un exemple concret, sensible et familier ; la comparaison d'un cachet et de son empreinte est celle qui s'offre ici le plus naturellement, et qui, dans toutes les langues, sert à exprimer l'idée d'un type, par corrélation avec l'idée de ses exemplaires ou de ses épreuves. Les exemplaires se ressemblent entre eux, et cette ressemblance est fondée sur ce que chacun d'eux ressemble au type ; peut-être même qu'ils se ressemblent assez, si le procédé de moulage est excellent, pour qu'on ne puisse pas à l'œil nu et de prime abord les distinguer les uns des autres ; mais regardez-les à la loupe avec beaucoup de soin, et vous parviendrez à y découvrir quelques différences, surtout si vous êtes connaisseur ou expert dans ce genre de recherche. Or,qu'importe qu'il s'agisse d'une empreinte grossière ou d'un moulage plus parfait? La différence n'est que du plus au moins quant aux irrégularités ou aux écarts. En principe donc il faut admettre qu'aucuns des exemplaires ne se ressemblent parfaitement, quoique tous attestent par leur ressemblance, tout imparfaite qu'elle est, leur dérivation d'un type commun.

Au lieu d'obtenir les exemplaires par voie d'empreinte, on peut les obtenir par voie de copie. Ce qui s'appelait type dans le sens propre s'appellera alors un modèle ; mais philosophiquement, et au degré d'abstraction où nous devons nous placer, rien ne distingue l'idée du modèle de l'idée du type, et aussi ces deux termes s'emploient-ils indistinctement l'un pour l'autre dans le langage philosophique. Si l'imitation de l'artiste comporte moins de précision que les procédés de moulage de l'ouvrier, il y aura d'un exemplaire à l'autre des différences plus faciles à noter; on n'en conclura pas moins (et c'est là le point capital) que la ressemblance des exemplaires entre eux provient de leur ressemblance à un type ou à un modèle commun.

Autres choses sont le coin d'une monnaie et la monnaie même, la planche du graveur et l'estampe tirée sur la planche, un monument d'architecture et l'épreuve daguerrienne qui le reproduit. Le type ou le modèle n'est donc pas nécessairement congénère avec les exemplaires qui en dérivent, quoique les exemplaires entre lesquels la comparaison s'étabht soient pour l'ordinaire congénères entre eux. Pour qui n'aurait que le sens

du tact sans celui de la vue, ou le sens de la vue sans celui du Uct, l'exemplaire se trouverait être souvent une chose sensible, tandis que le type ou le modèle ne le serait pas ; il n'y aurait donc pas la moindre absurdité à admettre pour des objets sensibles un type ou un modèle qui ne serait pas du nombre des choses sensibles, et dont la raison concevrait l'idée, bien qu'il nous fût impossible de nous en former une

image. , ,

49. — Des choses peuvent être de même espèce sans qu u y ait de motifs d'admettre qu'elles dérivent d'un même type: soit qu'il s'agisse d'espèces que nous constituons artificiellement, d'après le rapprochement de caractères accidentels, pour le besoin de nos classifications ; soit même qu'il s'agisse de choses qui ont entre elles une affinité naturelle ou essentielle. Ainsi, d'une part, des choses de même espèce peuvent n'avoir pas entre elles des rapports de la nature de ceux que la dérivation d'un type commun établit entre les exemplaires d'un même type ; d'autre part, diverses choses peuvent dériver d'un même type sans être pour cela congénères ou de même espèce, comme un tableau, une estampe, une médaille, un camée, un bas-rehef. L'idée de type a donc bien, comme nous l'annoncions, tantôt plus, tantôt moins d'extension que les idées d'espèce ou de genre, qui sont le fondement de toutes les classifications, et il ne faut point les identifier.

Mais, de même que l'idée d'un premier groupe générique nous mène à concevoir une hiérarchie de genres ou de groupes d'un ordre supérieur, ainsi l'idée de la procession d'un type à ses exemplaires nous suggère celle d'une hiérarchie de types dérivant immédiatement les uns des autres. Nos divers hôtels de monnaies ont chacun leurs coins qui sont des types par rapport aux espèces frappées dans ces hôtels, et qui sont aussi autant d'exemplaires d'un type primitif et officiel que l'artiste a signé et que'le Gouvernement a adopté. Ce type officiel se modifie souvent par le millésime, par le module et par d'autres accessoires, selon l'année de la fabrication et l'espèce de monnaie que les coins doivent servir à frapper : de manière pourtant que l'idée gouvernementale et la pensée de l'artiste, dans ce qu'elles ont de fondamental, se reproduisent d'un type à

l'autre.

50. — Les images qui se peignent dans notre esprit, les idées

que chacun de nous se fait des choses, peuvent être considérées comme autant de copies d'un modèle extérieur, comme autant d'empreintes ou d'exemplaires d'un type qui est la chose même, concrète ou abstraite, dont nous gardons en nousmêmes l'image ou l'idée. Et quand nous essayons de les communiquer aux autres par le langage, ces empreintes, ces exemplaires deviennent à leur tour comme un type ou un modèle intérieur dont il s'agit de fournir, aussi correctement que possible, une copie ou une épreuve. Par où l'on voit bien que la vérité dans les idées et dans l'expression des idées est en général quelque chose qui admet l'approximation, le plus et le moins, non quelque chose de tranché, ainsi qu'on le suppose souvent, comme s'il n'y avait point de milieu entre le vrai et le faux. Et en même temps l'on voit que l'idée, tout en étant la copie vraie ou fidèle de l'objet conçu, n'en est pas nécessairement la reproduction identique, et peut garder, dans ce qui la constitue, quelque chose qui tienne exclusivement à la constitution de l'entendement, comme une estampe qui peut être une excellente copie d'un tableau, quoique privée d'un grand nombre des quahtés que le tableau possède, et quoiqu'elle en offre d'autres que le tableau ne possède pas.

En considérant que nos idées humaines sont autant d'exemplaires de types extérieurs à l'entendement, de grands philosophes ont été conduits à supposer que ces objets mêmes, extérieurs à l'entendement, pourraient bien n'être que les exemplaires d'un type supérieur qu'ils ont comparé à nos idées (48). Voilà le fondement de la métaphysique platonicienne, qu'il n'entre pas dans notre plan de discuter, pas plus que d'autres théories métaphysiques, restées étrangères à l'interprétation scientifique des phénomènes. Cependant un reflet de cette philosophie se retrouve dans les théories modernes des naturahstes sur les types organiques, et nous reprendrons par la suite, à ce point de vue, l'étude de l'idée de type. Il importait seulement d'en marquer la place ^ici, parmi les idées générales qu'il faut envisager d'abord dans toute leur générahté et leur abstraction, sauf à tenir compte ultérieurement des notions accessoires qui s'y rattachent, à mesure que l'on passe aux applications spéciales.