CHAP. VII. — DE L ÉPAISSEUR A DONNER AUX VOUTES, ETC

£, la distance horizontale du centre de gravité à l’arête extérieure de la base ;

M, le coéfOcientde stabilité;

on doit avoir

mQH = PS;

pour l’équilibre mathématique, m = 1 et il est évident que l’équilibre sera d’autant plus stable que m sera plus grand. On a donc donné à m des valeurs qui varient de i .50 à 2. C’est là une question de mesure et de prudence livrée à l’appréciation du constructeur; mais il est essentiel de rappeler ici que dans le calcul du poids P qui contribue à la résistance, il ne faut tenir compte que de la partie du massif où il y a pression, comme nous l’avons fait remarquer dans le chapitre II (page 27). Nous attachons à cette observation une telle importance que nous croyons devoir insister de nouveau sur les principes sur lesquels elle repose et sur les conséquences que pourrait avoir une erreur à cet égard.

Les matériaux ne résistent aux efforts auxquels ils sont soumis qu’au moyen d’un léger déplacement de leurs molécules. Ainsi, quoique un massif de maçonnerie soit en équilibre par rapport à une force horizontale qui tend à le renverser, il éprouve de la part de celte force une déformation par suite de la compression de certaines parties et de l’extension de certaines autres. Les parties où la pression augmente occupent donc un espace moindre et celles sur lesquelles elle diminue occupent un espace plus grand. C’est ce que nous avons cherché à faire comprendre dans la fig. 13, dans laquelle l’aréte verticale AC se trouve comprimée, tandis que l’arête Bl) se trouve dilatée. Or, il est évident que dans les joints horizontaux enlr’ouverts, il n’y a aucune pression sur une certaine étendue et comme dans les maçonneries, la cohésion est censée nulle , toute 'la partie du massif qui n’est pas pressée tend, par son propre poids, à être séparée de celle qui l’est.

On concevra facilement cette séparation en' considérant un massif sur le

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point d’être renversé par une force inclinée R (fig. 86). Apres avoir tracé la courbe de pression BwC, on pourra, en prenant sur chaque assise une longueur tnp=2nm, tracer une courbe CpS au delà de laquelle il n’y a plus de pression et l’on reconnaît alors que le solide CpSD n’étant plus soutenu que par la cohésion, toujours très faible dans un massif de maçonnerie, tendra à se séparer et à modifier les conditions d’équilibre.

Le poids de la partie SCD cessant de s’opposer au renversement, il se forme une autre courbe de pression, d’où l’on conclurait une augmentation de la partie du massif sans pression. Il n’est pas nécessaire, au reste, pour que ces phénomènes se produisent, que le massif ne soit pas en état d’équilibre comme dans la /ig. 86. Il suffit que la courbe de pression se rapproche assez près de la paroi extérieure pour couper le joint à moins des deux tiers de sa largeur, c’est-à-dire, indiquer une partie où la pression est nulle. On conçoit en effet que là où la réaction du sol ne se fait plus sentir, la maçonnerie se détache nécessairement par l’effet de son propre poids, de sorte que le massif qui doit compter dans le calcul de l’équilibre se trouve quelquefois réduit au point de devenir insuffisant. Soit, par exemple, le massif de la /ig. 87, soumis à une force inclinée R (qui pourrait résulter du poids et de la poussée d’une voûte), et Bi»R la courbe de pression. Le point R se trouvant à une certaine distance du point C, on pourrait en conclure que le massif sera en équilibre, tandis qu’il n’en est rien. En effet, si l’on trace la ligne FE, limite de la partie pressée, on en conclura que le solide FED devant se séparer du solide supérieur, ne doit pas être compris dans le calcul de l’équilibre et si l’on cherche de nouveau la courbe de pression en ne tenant pas compte du solide EFD, on aura peut-être ime courbe telle que Bm'C ou plus avancée même, et incompatible avec l’équilibre, courbe qui elle-même indiquera une autre partie CE'EF à retrancher, d’autant plus que ces parties inutiles sont précisément celles qui, étant plus éloignées du point de rotation, seraient les plus énergiques pour s’opposer au renversement.

En un mot, le massif n’est en équilibre qu’autant que la courbe de pression statique y est toujours contenue et, dans le calcul de cette courbe, on

IM OAP. VII. — DE L'ÉPAJSSEl'R A DU.N’NKR Al'X VOUTES, ETC.

ne pas tenir compte des parties dn ■assil' qui doiveiil se détocèer dans le mouvcmeDt virtuel proéiiit par k force extérieiire,

B résulte de ees cuasidératiun» que les voûtes en arc de ccrde sur pâctfe-droiis n’eat pas une fornte ratioanelle au point île vue mécanique. Oa peut les coosidcrer comsne des pleiiE emlres dort un aurait remplaeé la partie inférieure par ine l^ne verticale. Or, il arrive que la courbe de {«csstaii affectant la forme d'une cbametle- s’éloigxM de plus en plus de k partie verticale qui, par le reuverseoient de k veûle, tend à être soulevée ei à retomber par son propre poids. Pour remédier à cet incon— vénieut, il faudrait bien se garder d’ajouter de Fépaissenr à la partie inlérieure du parement BDj le solide /npD, quoique son moment par rapport à l'arète C soit très considérable, ne servirait absolument à rien, tandis iTu’en arrière, en il s’opposerait énergiquement au renver— ,

Sfflwnt. SL les circonstances locales le permettaient, la position sur la partie supérieure, en KMBL, serait encore plus favorable à l’équilibre.

Il faut chercher, en général, à ce que la courbe de pression occupe l’axe d« massif.

Une antre condition est encore nécessaire pour assurer la stabilité d’une voûte. Iji poussée étant une force horizontale ne peut être délniite que JW une résistance également horizontale. Supposons , par exemple, une voûte en are de' cercle de moins de I ît)» d'amplihide reposant sur un plan horizontal sans pieds-droits. Le renversement est évidemment impossible, pni.sqne la courbe de pression, ipri passe aux naissances, est toiijoun comprise dans la largeur des culées; mais si cés culées pouvaient glissor sur leur base, l’écartement des naissances amènerait la chute de la voûte.

Il faudra donc s'assurer ifoe ce meavemenl n’est pas à craindre.

Dans les voûtes eemplètes, par suite de l’appareil des vousseirs norma— lement à f intrados, le gtissement n’est pas possible an joint de ruptore et la vériheatien devra s’apptoqiNr air joint de naissance.

Pour les voûtes incomplctea dont le joint de rupltare est aux naissance», la vérification' devra èbe laite pour ee joint. Dans ce eae, il est vrai, en peut diminuer la tendance an glissement en preiongeant yappnreil «r