MO CIIAP. VIII. — DES LIMITES DE L'OCVERTURE DES ARCHES EN MAÇONNERIE

de la courbe de pression. Pour cela, il est plus simple de supposer les joints de la voûte verticaux, ce qui en altère très peu la forme ; on peut, au reste, après avoir résolu le problème de cette manière, revenir au cas réel par une correction très facile.

Si on considère la courbe des pressions dans l’hypothèse des joints verticaux

on reconnaît que cette courbe demeure invariable avec la densité de la voûte, ou, ce qui revient au même, avec la longueur proportionnelle des joints et même en modiriant leur position verticale, car, dans ces

circonstances, le rapport ^ et la quantité 5 ne changent pas. C’est une

propriété analogue à celle d’une chaîne portant des poid.s dont la forme, en faisant abstraction de l’extension, ne changerait pas lorsqu’on les augmenterait ou diminuerait proportionnellement, ou lorsqu'on allongerait nu raccourcirait les liens par lesquels ils sont attachés. Il suit de là qu’on peut élever ou abaisser les ordonnées comprises entre l’intrados et le sommet de la charge sans mwlifier la courlie de pression. .4yant donc déterminé la coiirlie de pression pour le premier intrados de la voûte par le procédé graphique de M. Méry, en soulevant tous les voussoirs d’une certaine quantité, de manière que leur milieu coïncide avec la courbe de pression, on aura résolu une partie du problème; mais cette opération aura pour cflèt de soulever l’extrados et de lui donner une forme bomhi'o, tandis que les circonstances locales peuvent exiger une forme rectiligne. Or, pour la faire disparaître, il suflit de réduire d’abord toutes les ordonnées proportionnellement, de manière que la partie liombée vienne affleurer la ligne de sujétion, puis, d’introduire dans le ina.s,sif des vides équivalents à ceux que donne cet extrados fictif.

Le problème que s’est proposé M. Yvon Villarceau est donc résolu d’une manière toute dilTérente. La solution de ce savant, en altérant la

CUaP. Vlll. — DES LIMITES DE L'OIVERTIRE DES ARCHES EN MAÇONNERIE. ÎOI

courbe d’intrados, aurait de nombreux inconvénients sous le rapport architectural et sous le rapport de l’exécution.

Au lieu de changer la position de l’intrados, on peut faire monter ou descendre la courbe de pression et lui faire occuper une position déterminée en modifiant l’épaisseur de la voûte. Le prolilème revient en effet à celui-ci : une chaîne étant attachée à deux points fixes, lui faire pi'endre une forme donnée en attachant des poids convenables à chacun de ses points.

Nous avons exposé (chapitre 111, page 56) comment le problème peut être résolu analytiquement. Pratiipiement, nous croyons que le problème de faire coïncider la courbe de pression avec une courbe donnée ne comporte aucun calcul et qu’un simple tàlonricinent graphique suffit en toute circonstance; car ayant tracé la courbe de pression qui passe par deux points queleonques de la courbe donnée, il suffira, pour la faire passer par tous les autres, d’ajouter ou de retrancher de la charge sur l’intrados fiour faire monter ou descendre la courbe de pression et quand on se sera assuré qu’elle occupe partout la position voulue, on ramènera à la ligne droite l’extrados provisoire par des évidements convenablement disposés, ainsi que nous l’avons indiqué plus haut. Du reste, suivant les circonstances, on pourra faire concourir au meme but, soit la modification de l’intrados des voussoirs, comme le fait M. Yvon ^'illarceau, soit celle de l’extrados des voussoirs, que rien n’oblige à faire d’une longueur égale. Enfin, on doit remarquer que cette position centrale de la courbe des pressions n’est pas une nécessité, ce n’est qu’une convenance. Dès qu’elle est obtenue à la clef et au joint de nqiture par le mode de construction, un léger écart dans l’intervalle peut être admissible; mais, nous le répétons, si cette position est nécessaire, on peut l’obtenir par quelques tâtonnements graphiques dont les résultats seront tout aussi exacts que ceux que donnent les formules les plus compliquées de l’analyse, car les uns et les autres reposent sur des hypotlièses et sur des données incertaines; quoi qu’on fasse, on n’aura jamais qu’une approximation.

On remarquera, du reste, que ces tâtonnements graphiques peuvent aussi

20i CHAP. VIII. — DES UHITES DE LOLVElm'RE DES AIICIIES EN MAtONNERIK. bien se faire avec des joints nornianx à l’intrados qu’avec des joints verticau.v. Les difTcrcnces entre les courbes obtenues dans ces deux systèmes de joints seraient d’ailleurs insigniliantes.

La [Mjssibililé de faire porter la pression sur le centre de chacun des voussoirs a nécessairement pour résultat de reculer les limites des ouvertures possibles des ponts en maçonnerie. Le célèbre Perronet s’est préoccupé de cette question et a publié en I7'.I3 un mémoire sur la recherche des moyens que l’on [lourrail employer pour construire de grandes arches de pierre, sous la forme d’un projet descriptif d'une arche en plein cintre de 500 pieds (160 mètres) d’ouverture. L’examen de ce projet nous |iarait fournir le meilleur moyen d’exposer nos vues sur le même sujet. Nous sommes heureux d’ailleurs de pouvoir abriter notre opinion sur la possibilité de construire de très grandes arches en maçonnerie sous ^ l’autorité du nom de Perronet.

Dans son mémoire, ce célèbre ingénieur indique quelles étaient les plus grandes arches connues à cette époque (1793).

« L’arche la plus grande, dit-il, que l’on ail faite en France est celle « de Vieille-Brioude de 172 pieds d’ouverture (56 mètres), construite en « 1451; on en trouve aussi plusieurs de 120 et 150 pieds (39 et 49 mètres) « et une pareille à cette dernière, à Vérone, faite en 1354. 11 y en a « également une en Angleterre dans le pays de Galles, sur la rivière « d’Usche, de 178 pieds, 8 pouces (58 mètres); mais dans un siècle où « les sciences et les arts ont fait de si grands progrès, ne pourrait-on pas M se flatter d’en établir solidement qui aient encore plus d’ouverture 1 c’est <c ce que nous nous proposons d'e.xaminer. »

Depuis l’époque où Perronet a publié son mémoire, on a fait un grand nombre de ponts en pierre, cependant on n’a guère dépassé les limites que s’étaient imposées les conslnicteiirs. Ln recourant aux tableaux du chapitre précédent, on reconnaîtra que la plus grande arche qui existe est celle qui se trouve ilans l’aqueduc du Potomac pour la traversée de la vallée du Gabin John, ipii a 67 mètres d’ouverture et dont les dessins ont été donnés dans les Annales des Ponts et Chaussées (1863) par M. Huet.

ClIAP. VIII. — DES LIMITES DE fOlVEHTlHK DES ARCHES EN MAÇONNERIE. 803

Une note de cet ingénieur fait connaître qu’il existait autrefois sur l’Adda un pont de 72“.2ü de portée détruit à la fin du xv* siècle. C’était un arc de cercle de 12 mètres de rayon avec flèche de 20". 70. S’il en est ainsi, on peut dire que le.s modernes n’ont pas été plus hardis pour la construction des grandes arches et qu’une arche de 80 mètres est encore à faire. A quoi cela tient-il ? Ce n’est pas au besoin qui ne s’en serait pas fait sentir, car on a fait des arches métalliques beaucoup plus grandes. Ainsi, à Paris, le pont d’Arcole, de 80 mètres d’ouverture précisément, a été exécuté en tôle et on peut se demander pi-iim|uoi on ne l’a |>as fait en pierre. A-t-on reculé devant une difficulté considérée comme insurmontable? Ou bien, y avait-il un parti pris d’adofiter le métal de préférence à la pierre? C’est une question que nous ne pouvons résoudre. Constatons pour le moment que Perronet ne mettait pas en doute la possibilité de construire un plein cintre de lOO mètres d’ouverture et, par conséquent, bien moins encore un are de 80 mètres qui ne serait qu’une fraction du plein cintre.

Voyons maintenant la solution projMsée par cet ingénieur.

Le pont est censé construit en pierre de même qualité que celle qui avait servi au pont de Neuilly, pierre de Saillaiicourt, dont le poids est de lî>2 livres le pied culie (2171 kilogrammes le mètre cube), et |)ouvant porter un poids moyen de 263,080 livres pur pied carré, ce qui revient à 123 kilogrammes par centimètre carré.

Perronet observe que la partie supérieure des arches du pont de Neuilly, de la pointe d’une corne de vache à l’autre, n’a que 6 pouces, 9 lignes (0”.I83) de flèche pour 33 jùeds (10“.72) de longueur et que cet arc se trouve par suite décrit avec un rayon de 214 pieds (79“.2G) de longueur. La construction de ce pont fait donc connaître que la pierre de la cpialité de celle dont il est construit peut résister dans le haut des voûtes à la pression qu’éprouvent les voussoirs de l’arc dont le rayon est de 244 pieds (70".2C) et, par conséquent, à la prc.ssion qu’éprouvent les voussoirs de l’arc de 230 pieds (8I'°.2I) de rayon qu’aurait l’arche de 300 pieds (162". 42) proposée, vu le pou de différence. Perronet dit que la longueiu’

toi CHAP. VIII. — DES LIMITES DE L'OUVF.RTl RE DES ARtlIKS EN MAÇONNERIE.

de coupe des voussoirs devra être au moins de 7 pieds puis il

calcule si les premières retombées ou coussinets de cette même arche pourront résister à la pression du poids dont ils seront chargés; il trouve, en supposant 7 pieds de longueur aux premiers voussoirs ou retombées, que la résistance, pour le cas d’équilibre seulcincnl, excédera peu la charge de la maçonnerie; aussi, dans la planche jointe à son mémoire, il donne beaucoup plus de 7 pieds de longueur aux premiers voussoirs et pour diminuer la trop grande charge qu’excrcerail le poids de la maçonnerie des reins sur la voûte, il projette trois mils de pont de forme elliptûpie de chaque coté de cette voûte {fig. 90).

Nous ne croyons pas que le projet de Perronet eût réussi s’il avait été exécuté avec les dimensions qu’il donne à ses diverses piarties; la pres,sionqui se serait manifestée aux joints de rupture sur l’angle même des voussoirs eût amené l’écrasement ; la pression à la clef serait elle-même trop considérable; nous ferons voir qu’en la sup|ajsant uniformément répartie sur le voussoir de la clef, (pii est projeté d’une longueur de 7 pieds (2“.27), elle serait de Kl kilogrammes par centimètre caiTé, ce qui est exagéré pour la pierre du pont de N'euillj . Perronet a, en outre, commis une erreur de théorie en siip|aisant que la pierre de la qualité de celle du (lont de Neuilly peut résister dans le haut des voûtes à lu pression qu’éprouvent les vous.soirs à la clef de l'arc dont le rayon est 250 pictls (81". 21), parce que les rayons de courbure des intrados étaient sensiblement les mêmes; il y a, dans cette assimilation des deux ponts, une erreur qu’il convient d’autant mieux de signaler qu’elle est reproduite dans des ouvrages modernes; elle consiste à considérer comme ayant même poussée deux voûtes dont les rayons de courbure de l'intrados à la clef sont les mêmes; cela revient a confondre la courbe des pi'essions avec la courbe d’intrados; or, quoique ces deux courbes aient des tangentes parallèles au sommet, leur courbure n’est pas la même. Heinanpions d’ailleurs en passant (pie Perronet abandonne sa formule empirique et part d’un principe nouveau pour calculer ré['aisseur à la clef dan.s son projet de ptont.

Il ne faudrait pas conclure que le projet lui- même, rédigé sur des