DU CHOIX DE LA C01HDE D'INTRADOS

Les sujétions qui résultent des circonstances locales pour l’établissement d’un pont se réduisent, eu général, à deux lignes verticales (|ui limitent le débouché du pont et à luic ligne horizontale ou brisée qui limite la hauteur de la chaussée. De cette dernière ligne, lorsque l’ouverture des arches est déterminée, on peut déduire prcs(|ue toujours l’épaisseur de la voûte, car elle ne varie guère avec la forme de l’intrados; il en résulte qu’en définitive, la voûte à construire se trouve limitée f>ar un rectangle. Si la hauteur du rectangle est plus grande que sa demi-largeur, on peut employer le plein cintre, l’arc de cercle dans le cas contraire ; mais cette dernière forme de voûte a quelipiefois l’inconvénient, soit de rétrécir le débouche à la naissance, s’il n’y a pas de pieds droits, soit de donner lieu à une trop grande poussée ; on a alors recours à la forme elliptique. Cependant ce n’est pas, en générai, l’ellipse des géomètres qu’on emploie pour cet usage. Les anciens constructeurs lui reprochaient d’avoir un rayon de courbure trop faible aux naissances, d’etre d’un tracé difficile pour les épures et d’exiger que tous les vous.soirs soient taillés sur des panneaux différents. Nous apprécierons plus loin la valeur de ces reproches, mais il est bon de faire d’abonl connaître

tlO CHAP. IX. — DL' CHOIX IlE I..K COIRBE D'INTR.ADOS.

la courlte dite anse de jwnier ([u’on a substiluée à l’ellipse dans lu ]iluparl

des ponts;

Stiient A.V=2a, l’ouverlnre de l’arche {/ig. 91),

011= ÿ, la montée.

Si aux points A et A’, on forme deitx ipiarts de cercle avec le rayon t> cl si on les réunit par une lig:ne droite horizontale, on aura l'anse de jtanier qui a le plus grand débouché, car ses deux rayons ont leur valeur niaxinuim, puisque le plus petit ne peut être plus grand que ù et le plus grand est égal à rinlini. Si maintenunl on fait jiasser un arc de cercle |iar A,11,.V, on aura, au contraire, la courbe de [dus [«lit délHUiehé, car son plus petit ray on sera égal ù zéro et son plus grand aura la valeur minimum qu’il peut avoir. Traitons encore l'ellipse .\n H.V'; elle sera nécessairement comprise entre ces deux courbes et puisi|uc le but [irincipal de l’anse de panier est d'augmenter le débouché, on voit que toutes celles qu'on pourra adopter devront se trouver com[iriscs entre rclli[)se et l’anse de panier limite .\CBC'A'. La seule ins|>eclion de la figure 91 démontre que le profit qu’on peut faire sous ce rap[>ort est bien limité. Quoiqu'il en soit, on reconnaît (|ue

le plus petit rayon de l’anse de panier doit être [dus grand ijuc — , car alors

l’anse de panier n’aurait pas sa raison d’être. Ainsi, le plus petit rayon

est > — et < é. Si maintenant on prend une valeur comprise entre ces

deux limites, il sera facile de compléter l’anse de panier avec un nombre quelconque de rayons;

Si on ne voulait avoir que deux rayons ou trois centres, on déterminerait le rayon de la clef en [irenant à partir de B une longueur Hl) = p„ premier rayon; joignant C,l), puis élevant une [«rpendiculaire sur le milieu de cette ligne jusqu’à sa rencontre avec l’axe BO prolongé, ce point de rencontre déterminera le rayon p,.

Les anses de [lanier à trois centres présentant une certaine disi'ontinuité dans leur courbure, on multiplie ordinairement les rayons et les centre»

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de manière que les variations de onurbure de l’iiilrados soient moins brusques, Le problème de tracer une anse de panier d’une ouverture et d’une montc-e données, avec un grand nombre de rentres, renferme un grand nombre d'indéterminées, surtout si on le considère d’une manière géométrique et abstraite; mais le but du tracé étant d’obtenir une courbe d’une apparence continue, on s’impose ordinairement certaines conditions qui réduisent l’indétermination du proldème. .\insi les rayons doivent aller en croi.ssani depuis le plus petit jusfiu’au plus graml, c’est là une condition que tous les ingénieurs s’imposent; d’autres cherchent ensuite à ce cpie les angles formés par deux rayon.s consécutifs soient égaux, ou que ces rayons croissent en progression arithmétique, ou enfin (|ue les arcs d’intrados tracés avec les rayons successifs soient égaux entre eux.

La solution rigoureuse et mathémalique de ces problèmes entraîne à de longs calculs (pii ne nous (iarais.sent |ias justifiés par l’importance du ivsultat obtenu. Ün doit à plusieurs savants des méthodes grajdiiques qui nous parais.scnt donner des solutions suffisanle.s.

Si on imagine qu’on réunisse par des cordes les extrémités des arcs d’une anse de panier tracés avec le mf-me rayon, on fonnera ainsi une série de triangles isocèles. Décrivant ensuite du centre de l’anse de panier une demi-circonférence, menant des rayons parallèles à ceux de l’anse de panier et réunissant leurs extrémités par des cordes, on formera dans cette demi-circonférence des triangles isocèles semblables à ceux de l’anse de panier. Or, il est facile de renverser le problème, c'est-à-dire, de tracer d’abord la demi-circonférence avec ses rayons et ses cordes et d'en iléduire l’anse de panier.

Ainsi sur le quart de circonférence .Am«B (fig. 92), prenons a volonté deux points de division ni et n et menons les cordes et les rayons correspondants. Soit OB' la montée de l’anse de panier, c’est avec le |joint A, une des données du pnddèine. Cherchons maintenant les points m', n' correspondants à ni et à a. Le point m' se trouvera évidemment sur Am, puisque, d’après ce qu’on vient de dire, la corde Am doit êlre commune au cercle et à l’anse de panier. Nous pouvons prendre arbitrairement le