JO

Ce qui rev ient à dire, dans ce cas (mrticulier, que la surface du trapèze est égale à R et que son centre de gravité est placé en C. Quoi qu'il en soit, on lire des ('quations précédentes :

CIlAl'. I. - .NOTIONS SOMMAIRKS.

Si c =

c’c.st-à-<lire, .si lu résultante pas.se par le milieu du joint,

la pression est uniforme dans toute l’étendue du joint et énale à la pression moyenne.

\ mesure ipie c augmente, P augmente et p„ diminue, puisipie leur somme est toujours égale à

tjuand e atteint la valeur ^a, on a :

c'est le cas indiqué par la fig. 4, où le trapèze formé par les lignes des ré-

sistances se réduit à un triangle. Quand e dépasse - a, comme dans la fig. 5,

la compression n’agit plus que sur la partie i\B ; dans la partie A.\ aucune force ne se développe, car, comme nous l’avons dit plus haut, dans la ma^'onnerie, la cohésion est négligeable, on ne peid donc admettre les valeurs négatives de p et p, ipii seraient données pour ce cas par les foimules précédentes. Il faut alors les modifier de manière à *-e ipie la réaction de lu maçonnerie soit considérée comme nulle dans la partie AIN. La réaction du joint étant alors exprimée par le triangle MtP, on a:

CUAP. 1. — NOTIONS 'OMMAIRES.

et

d’où ;

ce ipù revient à considérer la longneiir du joint crmme réduite à 3(n — c), la |wrtieAN=3c — 2o devenant inutile. Le tiers de la partie NB est même niiisilile. car si dans la formule précédente on fait BC:=di=a — c, [la pression maximum e.st exprimée [lar

tandis que si le joint n’avait (pi'une longueur de 2d, elle serait

d’où il résulte que l'excès de longueur du joint amène une pression à la paroi plus grande dans le rapport de i à 3.

Supposons, par exemple, une très-forte charge appliquée au milieu du massif ABDC (yfÿ. 6); les pressions en chaque point de la hase seront mesurées par des lignes telles que CC' et BD', c’est-à-dire, qu’elles seront partout égales. Maintenant si, pour diminuer ces pressions, on élargit le massif d’un seul côté, en y ajoutant le rectangle Bôdl), tel que

Bô ^ AB, les pressions seront limitées par la ligne inclinée d'C, qui

donnera en C une pression proportionnelle à

CC" = I ce

Enfin si on augmente encore la largeur du massif jusqu’en ’par

NB = 3 (a — c).

CHAP. I. — NOTIONS somi Vîmes.

eveiiiple, il n’y aura pas de pres.sion sur dx , le nouveau massif additionnel tendra à être soulevé et à se dêlaidicr de l’aneien suivant la direvtion bd. Ce sont la les eonsét|uenees nécessaires de riiypolhèse en vertu de laquelle on considère les molécules du massif coroprimi' comme restant dans le même plan, mais on ne doit pas oublier que ce n’est là qu’une hypothèse d’une simplicité commode pour le calcul, qui, dans liien des cas, ne s’écarte peut-être pas beaucoup de la vérité, mais qu’enfin ce n’est pas une loi physique vérifiée par l’expérience. Nous dirons même que, dans certaines circonstances, cette hypothèse conduit à des résultats contradictoires. Supposons, par'cxemple, le ma.ssif .VBC [fig. 7), dont la coupe est un triangle rectangle; l’hypothèse de la rigidité des assises placera la résultante en G, GB étant le liei's de CB, et si on appelle « le contact BC, la pression en chaque [Kiinl .sera donnée par les ordonnées du triangle C'B'w ; la pression en C sera nulle et en B, elle sera :

Si maintenant on accole à la paroi .AB, un prisme égal et .symétrique AltD et qu’on considère le massif univpie .ACD, la résultante p.tssera par B, la pression sur la base sera mesure^ par le rectangle C'apU' et P . . . ,

sera partout égale à-, t)r il e.st difficile d’admettre que l’addition de ABD

ait eu pour résultat de faire naître une prc.ssion considérable en C et de diminuer de moitié la pression en B. L’hy()othèse qui représenterait les pressions par la ligne brisée C'niD' ne parait pas moins admissible que celle qui les repré.sciite comme données par l’horizontale nj>. Il est même certain que ni l’une ni l’aUtre ii’est exacte, car elles supposent, la première que CB et BD formeront une ligne brisée, la seconde, nne ligne droite horizontale, tandis qu'à moins de di.slocation, il est probable que le joint CD s'infléchira suivant une courlie. .Ainsi, dans le cas de la fig. K, il paraîtrait plus exact de supposer que l’empâtement CD fléchirait en C'MD' et de considérer les branches .MC et .Afl) comme des solides encastrés à

JO CIIAP. I. — NOTIONS SOMmiRES.

une (le leurs evtrémilés et soumis à des forces réparties sur leur lonpieiir.

r.es considé'ralions nous parnisscnl démontrer qu'il uc faut pas ae<‘order une conliance absolue aux calculs relatifs à la n-parlilion des pressions et ne jamais oublier qu'ils ne sont fondés que sur des hypoUléses qui ne sont certainement pas rigoureusement exactes ; c'est au constructeur à apprécier dans ipielles mesures les circonstances , dans les<piellcs se trouve l'ouvrage dont il étudie la solidité, légitiment l'emploi de telle ou telle formule on de telle ou telle méthode.

Nous devons faire observer, du reste, qu’il ne s’agit jais ordinairement d’arriver à un résultat précis, c’est-à-dire, d'obtenir des chiffres i]ui mesurent l'cITet des efforts auxquels le massif est .soumis, mais simplement de savoir si ce massif sera renversé, ou chassé de sa ])osition, ou disloqué, de déterminer enfin la forme à lui donner ou le mode de construction à suivre pour qu'il ait une résistance suffisante avec la plus grande économie possible. Or la solution de ces (piestions est souvent iiidéiÆndante de la nature de la résistance des massifs et du mode suivant Iccpiel la pression s'y propage, de sorte que les calculs condui.senl à des résultats souvent plus exacts qu’on ne le soupçonnerait d’abord d’après de nombreuses hypothèses qu’on est obligé de faire. C'est ce qui ressortira de la suite de ce travail.

Quoiqu’on ne connaisse pas bien les conséquences d’un excès de jiression partielle, il e.st évident qu’elle est contraire à la solidité de la construction et qu’il y a lieu soit d’en mo<lifier les dispositions, soit de prévenir ces conséquences par quelques précautions spéciales. I.e constructeur doit donc toujours se rendre compte des excès de pression qui (leuvent avoir lieu en certains points; c’est à ce titre que nous avons cru devoir reproduire la théorie précédente, en signalant cependant ce qu’elle nous parait avoir de défectueux.

On a x'u de combien d'incertitudes se trouve environnée la détermination de la pression réelle et de celle qui est compatible avec la conservation des matériaux; c’est pour cela que les constructeurs ne font guère |s)rter aux maçonneries que le dixième du poids capable de les écraser.

r.lUP. I. — NOTIONS SOMMAIRKS. St

Kt i-ejieiidanl on voit souvent dans les constructions des écrasements partiels <|iii sont dus soit à des imperfections de la mise en anivre des matériaux , soit à ce (|ue la pression se transmet autrement qu’on ne l’a siqiposé dans les calculs préliminaires. Une connaissance plus exacte de la manière dont la pression se répartit dans les ma.ssifs permettrait, nonseulement d’éviter ces accidents, mais de tirer meilleur parti de la masse des matériaux dont la ]dus grande priie ne sert qu’à garantir le constructeur contre les accidents qui peuvent résulter de son ignorance des loi.s s[iéciales (|ui régissent cette nature particulière de solides. Celte étude préliminaire fera l’objet du chapitre suivant.

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