P^PX = P X
fi /t L
Lorsque le petit piston est arrivé à la fin de sa course , on a / = L , et la pression de la vapeur qui remplit le i)etit cylindre est alors P x
■ f^j^^ . #e la désignerai parP'.
Les deu3t pistons commencent & la fois leur course rétrograde; la commtiniCâftiofn est alors étafblie entre rextrémlté du petit cylinâre , qui est rempli de vapeur à la pression P^, et l'extrémité opposée du grand cylindre , en même temps que la vapeur de la chaudière arrive sur la face du petit piston voisine du fond du cylindre.La vapeur à la {Dressie* P' pasée donc gradtMâlementdn petK cylindre dans le grand, et remplit aussi l'espacé libre compris entre la soupape de comrau- T. III. 24
nication elle dessous du grand piston. Lors4iue les deux pistons au^
ront parcouru une fraction quelconque- de leur course rétrograde j
oc
la vapeur remplira le petit cylindre sur une longueur L|
ce qui fait un espace égal à AL( 1 ] ; elle remplira le grand
cylindre sur une longueur— , et un Tolume égal par conséquent à
nk — ; enfin elle sera répandue dans la totalité des deux espaces It-
ÂL nAL hres^ dont la capacité est : — | . Son volume total sera donc :
\ X X t^ II'/
Le volume de vapeur contenu dans le petit cylindre sera à cet
instant :
AL
La pression sera sensiblement uniforme dans les deux cylindres , s'ils communiquent entre eux par un passage assezlarge; nous pourrons alors admettre que le rapport des volumes est aussi celui des quantités pondérales de vapeur.
Portion de la course après laquelle la communication entre les deux cylindres doit être supprimée. — Si donc Ton intercepte la communication entre le grand et le petit cylindre , au moment où le volume de la vapeur dans le petit cylindre sera au volume total dans
le rapport de- à — + - 1 ou de w à i» + /* , la vapeur qui restera /* m r*
alors emprisonnée dans le petit cylindre, sera précisément égale en
AL poids à celle qui remplissait Tespace libre — du petit cylindre, à la
pression P. Le point où la communication doit être interrompue est donné par Téquation :
d*où Ton tire :
i /*' (\+fi) - mn X (mn+i«) A*'
Si par exemple on suppose que l'espace libre du petit cylindre soit 1/20 du volume engendré par son piston , que l'espace libre entre la soupape de communication et le grand cylindre soit 1/16 du volume décrit par le grand piston , que Tadmission ait lieu dans le petit cylindre pendant le quart de la course, et que le diamètre du grand cylindre soit double de celui du petit , on aura :
A* =20, /tt'-=16, msa4, nc=r4, etréquation (a) donnera :
c'est-à-dire que la communication entre les deux cylindres devra être interceptée aux 5/9 de la course des pistons.
Si on considère les deux fractions — et -quivarientensemblecom-
\ me les deux coordonnées d'une courbe, — étant l'abscisse quej'appel-
rai a?' , et - l'ordonnées^ , l'équation de la courbe sera :
c'est celle d'une hyperbole , et l'arc de cette courbe qui donne la
solution complète des variations corréialivesdes fractions ^ et- est la
partie supérieure à Taxe des or', comprise entre le point où la courbe coupe cet axe, etrordonnée correspondante à â?^ « 1.
La fig, 6^ PL LXII, représente cet arc d^hyperbole, pour le cas des valeurs particulières précédemment attribuées à n,/xetM^ La course du piston étant représentée par AB, une abscisse étant la portion de la course du petit piston correspondante à Tadmission de la vapeur, Tordonnée correspondante représente la longueur de la course des deux pistons, pendant laquelle la communication entre les deux cylindres doit rester ouverte.
Les pressions sur Tune et Tautre face de chacun des deux pistons seront déterminées comme il suit :
La pression motrice sur le petit piston , depuis le commencement
ju8qu*â la fraction — de sa course, après laquelle la vapeur est supprimée , est constante et égale à A x P.
A partir de la distance ^ de l'origine jusqu'à la fin de la course, la
pression motrice sur le petit piston va en décroissant et pour une distance / comptée à pai'tir de Torlgine , elle est égale à :
Af«APX ,
à la fin delà course, / = L, et on a :
y=p/«=PX .
Depuis le commencement de la course des deux pistons , jusqu'à la
distance - où la communication entreles extrémités opposées des deux
cylindres est interceptée, la force élastique de la vapeur est sensiblement la même derrière le petit et sur le gratid piston. Cette force
l3Pni$£MENT DES EAUX DES MINES. 373
élastique , calculée d'après la loi de Mariotte, est égale à P' multipUé par le rapport de la capacité du petit cylindre au volume actuellement occupé par la vapeur. En la désignant par ^, et appelant / la distance des pistons à Torigine de leur course , nous aurons en conséquence :
AL
AL nAL
A(L-0 + H +nA/.
Il fi*
Substituant à.P^ sa valeur , et divisait les deux termes delà valeur de^ par AL, il vient:
La pression résistante contre le petit piston est donc égale à :
A^«APX
