Balances hydrostatiques. {Balance engine

Ces moteurs , capables d*utiliser le poids des eaux réunies à la surface du sol , sont employés pour le servioe des mines de Pontypool , de Merthyr-Tydwill et de quelques autres parties du pays de Galles , et pour celles du duc de Bridgewater à Worsley (près de Manchester). Ils offrent entre eux quelques différences résultant des localités. Dans les unes , le même puits renferme Teau motrice et le vase d^extraction , et les chemins parcourus par ces deux objets sont les mêmes; dans les autres, Teau et les vases parcourent des espaces inégaux et se meurent chacun dans un puits spécial.

La profondeur à laquelle l'extraction à l'aide de balances hydrostatiques s'effectue dans le pays de Galles, n*est généralement que de Itf à 20 mètres, et dans le Lancasbire, de 30 à 35 mètres. Ces moteurs sont recommandables par leur simplicité, par le peu de valeur des réparations et l'économie qu'ils offrent sur tous les autres moteurs; mais leur application se réduit nécessairement è un nombre de mines fort restreint, c'est-à-dire, ft celles qui , situées à portée de sources sans cesse renouvelées et suffisantes pour l'alimentation de l'appareil , possèdent , en outre , une galerie d'écoulement destinée à l'évacuation des eaux introduites dafis la mine.

607. Description d'une balance des environs dfi Merthyr-Tydwill (4).

La figure 1 de la planche LIV représente la machine projetée sur deux plans verticaux: l'un à gauche, coupe

(I) Jnmles ées Minei^ 4*. s^rie, tome I, page 377.

H4 CHAhtM t. — TU*. MCTIdlf.

la poulie par le milieu de son épaisseur ; Tautre^ à droite, est parallèle au plan de eet oi^ane.

La figure 9 est une projection horizontale de la i>alanee, que la figure 3 représente sur un plan parallèle à Taxe de la poulie.

Les figures 5 et 6 sont les projections horizontales du plateau sur lequel reposent les vases , et de la cage où s'attache le câble d'extraction.

Dans les différentes figures, les mêmes leures désignent les mêmes objets.

La charpente destinée à supporter Taxe de la grande poulie ee, sur laquelle passe la chaîne d'extraction, est en fonte de fer, vu le bas prix de ce métal dans ces districts. A A sont deux sommiers longitudinaux, et m^m quatre entretoises, dont l'ensemble forme un cadre sup* porté par six montants inclinés S^ 5, 5. La section des sommiers et des montants est représentée dans la figure k. Une roue Ai , Clément en fonte et inhérente à la poulie et^ est embrassée par un frein circulaire; un ouvrier serre ou desserre celui-ci, en agissant sur la roue If, avec laquelle le frein est en communication par un treuil a, une chaîne sans fin 6 et un levier refrénateur c. Les deux caisses cylindriques D ou bassins en fonte sont surmontées de quatre tringles verticales /*,/*, et d'une croix en fer K (fig. 6), formant une cage à la partie supérieure de laquelle s'attache la chaîne d'extraction. Ces bassins, coulés d'une seule pièce, contiennent Feau motrice, tandis que l'espace compris entre les quatre tringles reçoit une voiture dont les roues reposent sur deux rails plats A, A (fig. S). Tout mouvement est interdit à celte dernière par la tension , transversalement aux rails , de deux chaN nettes t (fig. 1 ), dont l'une peut se décrocheter à volonté lorsqu'il s'agit de retirer la voiture et de lui en substituer

BALANCB8 HYDR03TÂTIQUBS. Sl$

une autre. Des eonducteurs en fer , composés de plusieurs liges rondes assemblées bout à bout, régnent sur toute la hauteur du puits ; guident Tappareil dans son mouve^' ment ascendant et descendant, et traversent les fourreaux ajustés au fond de la caisse.

Le liquide dont le poids doit servir de force motrice provient d*un grand réservoir situé à un niveau un peu plus élevé que rorifice du puits, et dans lequel se réunissent les eaux pluviales, celle» des ruisseaux voisins et toutes les eaux qu'il est possible d*y faire affluer. Des tuyaux en fonte, munis d*un réservoir d*air G la conduisent dans le distributeur £r, caisse de petite dimension, d'où elle se rend à volonté dans l'un ou l'autre bassin. Cette manœuvre exige l'emploi de deux gros ajutages k^k fermés par des soupapes coniques, qu'un ouvrier soulève et abaisse en faisant mouvoir les leviers 0,0* attachés aux tiges p,p^

Le fond du bassin est muni d*une soupape r, disposée à la manière des soupapes de sûreté des chaudières è va- , peur, c'est-à-dire , accompagnée d'un levier horizontal dont le point d'appui est situé à l'une de ses extrémités, tandis que l'autre est chargée d'un poids déterminé par l'expérience. Un cordon 99, aUaché au levier, s'enroule sur une poulie «9 descend dans l'autre compartiment du puits et se rattache au levier de la soupape du second bassin ; le cordon étant dans un état de demi tension , il suffit de le tirer de bas en haut pour soulever l'une ou l'autre soupape et vider la caisse.

Le jeu de l'appareil est fort simple. Au moment où l'un des bassins arrive à rorifice du puits , l'ouvrier pousse un verrou au moyen duquel il le fixe dans une position invariable. Il décroche Tune des chaînettes , retire la voiture pleine et la remplace par un wagon vide. Pendant ce temps , l'autre bassin s'e^t lo^é dan9 unç çnviic pratiquée

au fonds du pnils , les rails de la plate-forme se sont placés sur le prolongemeiil du chemin de fer intérieur^ et la substitufion des wagons a eu lieu à raccrochage^ L'ouvrier dn jour , saisissant alors la partie du cordon correspondant à la soupape du bassin intérieur, le sou* lére et fait écouler Teau sur la galerie d'exhaure ; puis il Retire le verrou , desserre le frein et , agissant sur le levier de Tun des ajutages , il introduit de Teau dans le bassin supérieur ; alors le mouvemenc recommence de luimême en sens inverse. Quelquefcns il doit vaincre Ici frottements au moment du départ, en appuyant Tun de ses pieds sur le plateau du bassin. Gomme peu après la rencontre des deux vases , le poids de celui qui descend remporte sur le poids de celui qui remonte, et que le moo'^ vement s'accélère en vertu des lois de la gravitation , l'ouvrier, pour s'opposer à cet effet, se porte vivement nm freh) sur lequel il agit avec une foree constamment croissante, jusqu'à ce qu'il voie paraître l'autre caisse à Torifioe du puits. Le frein étant alors complètement serré , il pousœ te verrou et répète la même manœuvre.

Quelques balances du pajs de Galles, sont muines d'une chaîne âttadiée au-dessous de l'un des bassins; cette chaîne se replie sur elle-même dans la partie do puiCs îsituée au-dessous de l'accrochage, et vient, par son autre extrémité, se rattacher au second bassin. Cet équilibre du càMe passant sur la poulie, et obtenu à l'aide d'un autrê attirail de même poids , a pour but l'économie de l'erâ motrice, ordinairement assez rare, et la possibilité de n'en dépenser que le volume strictement nécessaire pour vaincre les frottements de la machine et le poids de la houille. Mais l'emploi de cette chaîne accessoire aggrave un inconvénient déjà très-sensible : l'augmentation du poids considérable qui presse sur l'axe de la poulie.

BALAnCES HYDROSTATIQUES, 31 S

Le lecteur peut se faire une idée sommaire de ce poids, s*il considère que les bassins sont en fonte de fer ^ les maillons des chaînes de très-fortes dimensions ; que ebaque wagon contient environ 1,000 kiL de houille et pèse lui-même près de 300 kil. C'est, du reste, le seul reproche dont les machines de cette espèce soient l'objel.

608. Bûlanees hydrauliques appliquées aux mines du due de Bridgetvater.

Dans la coDstmdion précédente , la houille et Teau motrice ctrculent dans le même puits et suivent la même route , quoique marchant en sens inverse Pune de l'autre. Mais, si Teau et la houille doivent parcourir des espaces inégaux y l'appareil subit des modifications essentielles , dont les mines de Worsiey fourniront un exemple (i).

Les figures 7 et 8 de la planche LIV se rapportent à une machine au moyen de laquelle la houille est élevée du niveau inférieur du canal souterrain à son niveau moyen , et en même temps de celui-ci à l'orifice des puits. La figure 9 est la section de l'une des caisses motrices par un pian parallèle à son axe.

Deux puits creusés à une petite distance l'un de l'autre, au-dessus des canaux navigables , sont destinés k contenir, l'un les caisses à eau , l'autre les vases d'extraction. Sur la margelle du premier sont installés une charpente et un arbre auquel sont attachées les pièces suivantes :

JJf grande roue de B mètres de diamètre embrassée par un frein. B^By solives verticales articulées sur une poutre horizontale -y elles se meuvent librement et sont

(1 ) Mémoire sur les Canaux souterrains de Worsiey., par MM. Pour wï, et Dyèvre.

216 CHAPITRE V. — vu*. SECTION.

liées à leur sommet par une tige en fer r « qui , traver* sont un trou foré dans Tune des solives , se rattache au grand levier refrénateur S. Le point d'appui de ce dernier est en p, et l'ouvrier, agissant en g, le fait avancer ou reculer , selon qu'il doit serrer ou relâcher le frein. Dans les momens de repos , il le fixe invariablement en place , au moyen d*unc plaque de fer qu'il engage entre les dents d'une crémaillère. La roue, formée d'une double ligne circulaire de jantes superposées, permet le renouvellement de la partie extérieure usée par le frottement.

C,C tambours moteurs de 1.70 mètre de diamètre , sur lesquels s'enroulent , en sens inverse l'une de l'autre, deux chaînes supportant à leur extrémité inférieure des caisses F ou seaux formés de douves en bois de chêne ( fig. 9 ) ; leur fond est muni d'une soupape conique /, dont le sou* lèvement est provoqué par le choc de la partie inférieure de la tige u contre un arrêt quelconque , au moment où* le seau vient en contact avec le fond du puits. L'introduction de l'eau dans la caisse motrice, se fait à l'aide de réservoirs />,/>* (fig. 8), mis en communication avec le réservoir général ; ceux-ci^ placés a demeure au-dessous de la margelle, laissent écouler le liquide dès que le surveillant de la machine soulève les chaînettes correspondantes aux tiges des soupages que ces réservoirs portent à leur fond.

Gfi^ , tambour sur lequel deux cAbles plats s'enroulent en sens inverse , puis passent sur les molettes de la charpente installée sur le puits d'extraction. Ces câbles élèvent la houille des canaux moyens è la surface du sol.

if, tambour sur lequel s'enroule un seul câble plat ; il a pour objet le service d'un troisième puits , servant è faire parvenir les produits du niveau inférieur au niveau moyen.

E , poulie portant une chaîne suspendue dans un pf^ti( puits spécial, c|estinée à l'équilibre du système.

BALANCES HYDROSTATIQUES» 917

Dans ces machines, les eaux motrices proviennent, soi! d'étangs établis è la surface du sol, soit de la galerie souterraine dite niveau supérieur; dans ce dernier cas, la hauteur de chute est mesurée par la distance com- .prise entre Tétage supérieur et Tétage moyen , le seul qui ait un libre écoulement au-dehors des travaux. Le calcul du rapport des diamètres d'enroulement est basé sur les diverses hauteurs que doivent parcourir les caisses motrices et les vases d'extraction , c'est-i-dire sur les longueurs des cordes et des chaînes qui , dans un temps donné et toutes ensemble, doivent être complètement enroulées ou déroulées. Ces longueurs sont, pour les chaînes , comme les circonférences ou les diamètres des tambours et comme les rayons moyens ( i ) des câbles enroulés en spirales. Le rayon moyen étant déterminé , le rayon initial du tambour résulte de considérations qui seront exposées dans la «jection suivante.

Les éléments nécessaires à la détermination de la capa* dté de la caisse sont les charges è soulever et les rapports des bras de levier , à l'extrémité desquels agissent les forces mouvantes et résistantes ; un excédant est ajouté pour vaincre les frottements , mais sans rien exagérer à ce sujet , sous peine de consommer de l'eau en pure perte et d'engendrer une vitesse que le frein doit anéantir en partie.

Cette balance , de même que celle du pays de Galles , est une balance à double effet , parce que Tenroulement de deux ou d'un plus grand nombre de câbles d'extraction permet au moteur d'enlever le fardeau quel que soit le

(i ) Le rayon moyen se compose du rayon du noyau, plus le produit de l'épaisseur du c&ble par la moitié du nombre de révolutions nécessaires pour amener le vase de raccrochage à la margelle du puiu.

918 GHAIiTM V. -^ Vll^ SICTIDN.

gens du mouvemenC. L'emploî dTua aetil et «uq» ctbie institue ud appareil à «fnipl» ejffM, Tefet iilHe da moteur ne se dénotant que dans un seul sens j le Yase TÎde est ^•lors entraîné de haut en bas par le poids de Tesa , et le vase plein , élevé au jour par Taetion d*tin oMire-peide*

ENROUtBIlBNT DBS GABLES. 919

TiIi^ SECTIOIV.

CALGinS EftlATirS A L'BUfROUlEMBlVT DES CABLES ET A LA CONSTRUCTION DES MOTEURS d'eXTRACTION.

fi09. Différentes phases de Fenroukment des cables plats sur les bobines.

L'enroulement , soivant une;8pirale , des câbles plats sur eux-mêmes étant Forigine de la variation des rayons ou bras de leviers, è rexlrémicé desquels agit le fardeau , il suffit d'examiner les diverses phases de ces accroissements pour apprécier la position relative des vases dans le puits, leurs divers degrés de vitesse et les résistances variables (^lls opposent au moteur. La vitesse d'ascension et la longueur du bras de levier sont au minimum , lorsque le vase plein quitte la chapribre d accrochage et commence è s'élever dans le puits ; alors la résistance , étant égaie a hi charge et au poids du câble développé sur toute la hauteur du puits, le moteur est appelé à produire un grand effort* Le vase vide, au contraire, dont le poids n'est augmenté que d'un bout de corde égal à la dis* tance comprise entre la margelle et les molettes^ marche avec la plus grande vitesse et agit sur un levier offrant le maximum de longueur. Le mouvement de rotation continoe ; l'un des rayons s'accroit à chaque révolution d'une longtieur égale à l'épaisseur du câble, tandis que l'autre diminue d'autant. Les vases se nnpprochont ; celui qui dos-

3S0 CHAPITRE V. «— Vlli*. SECTION.

cend vient de plus en plus en aide au moteur, par suite de rallongement du eàble eorrespondant ; la résistanoe du vase ascendant y au contraire « ne cesse de décroître. Enfin les rayons sont égaux , les deux vases suspendus à des câbles de même longueur se trouvent au point désigné par le nom de rencontre ^ et comme jusqu'alors la vitesse du vase ascendant a toujours été moindre que celle du vase descendant, cette rencontre a lieu au-dessous du milieu de la hauteur du puits. Les deux vitesses sont égales en ce moment; et comme les câbles et les tonnes se Tout mutuellement équilibre, le moteur, abstraction faite des frottements , n*éprouve d*autre résistance que celle de la charge en minerai.

Lorsque le cable correspondant au vase vide s*est déroulé d'une longueur telle que son poids soit équivalent à la moitié du poids de la houille, il y a équilibre parfait. A partir de cet instant , la force qui agit dans le sens du mouvement tend à faire tourner Tarbre des bobines en sens contraire ; elle s'accroit de plus en plus , de même que la vitesse du vase ascendant ; et souvent alors les efforts du moteur n'ont d'autre but que d'empêcher le mouvement de se faire avec trop de rapidité. Enfin le vase plein arrive è la hauteur de la margelle , et la différence des deux leviers est égale au produit de Tépaisseur du câble par le nombre de révolutions que l'arbre a dû faire pour transporter le premier du fond du puits & son orifice.

Le lecteur verra dans les paragraphes suivans que, s'il n'est pas possible d'établir un équilibre parfait entre les divers moments des forces résistantes et mouvantes des deux vases, on peut toutefois choisir un noyau d'un diamètre tel que les efforts réclamés du moteur se trouvent ressçrrés dan^ des limites Qssez étroites. C'est à

EMROIILEIiÈ.lT DES C/OlLES. 234

M. Combes ( 1 ) qu^est due la solution analytique de cette insportante question, que les Anglais ont cherché à résoudre par des moyens mécaniques assez ingénieux.

610. Relations entre le nombre de révolutions des bobines , les rayons variables d'enroulement et la position des vases d'extraction dans le puits.

Soit Cr ( fig. 7 , pi. LUI ) le rayon du noyau d'une bobine sur lequel s'enroule un câble dont Tépaisseur est toujours assez faible relativement à son diamètre d'enrou^ lement , pour que les spires puissent , sans trop grande inexactitude, être considérées comme des cercles concen* triques. A chaque révolution le rayon augmente ou diminue d'une quantité égale à l'épaisseur du câble ; après la moitié du nombre de tours nécessaires pour amener la chaire du fond du puits à la margelle, les rayons Cp^ moyenne de la longueur des rayons au commencement et è la fin du mouvement sont égaux , puisque les deux bobines fixées sur le même arbre ont fait un nombre égal de révolutions , l'une en enroulant le câble ascendant , l'autre en déroulant le c&ble descendant. En cet instant , les vases sont à la même hauteur ; car les deux câbles de même longueur étant enroulés d'une même quantité , les parties suspendues dans le puits sont égales. A la dernière révolution , ce même rayon est égal à CR ou au rayon initial , plus le produit du nombre des tours par l'épaisseur de la corde ou Cr-^-rRi celle-ci est alors comprise entre les deux circonférences; sa tranche latérale, ou le produit de sa longueur par son épaisseur, est égale à la différence des aires des deux cercles. Or, l'aire d'un cercle étant

\i) Annales des Mines^ 8*. série, tome XI.

m CHAPITRE V. — VtH*. SBGTIOIf.

équivalente à la surface d*uH. triangle dont la hauteur éA le rayon et la base la circonférence développée, ladiffér rence entre les deux cercles de rayon CR et Cr est équî* valente à la surface du trapèze AaBb. Mais le rectangle bgki, ayant la même hauteur que le Irapèze, et la base Al étant égale à la demi somme des deux bases ^fi et f 6, a pour mesure sa hauteur CJR par sa base Aï ou cd, développement de la circonférence moyenne dont Cp est le rayon; la tranche de la corde, ou sa lopgueur par «on épaisseur, est égale au produit de la différence des deuy rayons par la circonférence moyenne, {CR — Cr)3^nCp^ ou à la différence des aires des deux cercles , ou au produit du nombre des révolutions par l'épaisseur du câble et par la circonférence moyenne.

Si L exprime la longueur du câble ou la hauteur verticale prise entre la margelle du puits et la chambre d'accrochage,

e, son épaisseur,

iV, le nombre de révolutions de Tarbre pour élever ^u jour le vase d'extraction ,

r, le rayon Cr du noyau de la bobine,

p , le rayon moyen Cp ,

et JR, le rayon Cit du dernier enroulement da h eorde^ les considérations géométriques qui précèdent peuvent sç traduire comme suit :

Le = (R — r\'ÎT:p=J R^ —r^\ «iVeSirp.

Désignant, en outre, par 9» un nombre de tours quelconque effectué depuis le commencement de Tascension,

N mais toujours plus petite que «^ , le rayon de la bobine qui

UROOUMKHT WB CABLIS. 99S:

porte le câble ascendant devient r -j- me et eekri de la bobine ^ à laqueUe est attaché le câble descendant, R — me. Les longueurs S et f « d'enroulement joa de déroulement des cordes pour un nombre de révolutions données, résultent du développement successif des circonférences dont les rayons aonc t

^-Tpr^—i r + y r+ .

ou la somme des termes d'une simple progression par diféranoe dont la raison est c.

Apré3 le premier tour.

Après le second ,

après (rois révolutions :

Enfin , après un nombre m de révolutions , le vase descendant parviendra à une profondeur exprimée par

5=27rff»r4 ^-J =2ffrm + 7rem* (a).

I/Cs rayons décroissants du déroulement de la corde à laquelle est suspendu le vase vide étant

ll„^5*__; Jl . • , . R — ,

les longueurs successives de la corde déroulée seront : après la première révolution ,

S,=2«(ll-|-)

Mt CHAPITRE \. — VIll\ 6RCTI0ÎI.

après la seconde^

s=î.(j.-4)+î«(i.-L')s,(îJ.-^),

et après la m'**^ »

5, = 2:r(mll— ~^) = 9irllm — irem*(6).

Pour déterminer la dislance de la mai^e du puits au point de rencontre et celle de Taccrochage au même point,

N il suffit de poser dans les deux relations (a) el (6), m «g»

puisque celle rencontre a lieu au moment où les bobines contiennent la moitié du nombre lotal des tours de la corde ; d'où résulle :

Et 5,=3irll|-7re(|)' = trllxV-Tre^; équations identiques, enposantdans la première r=R — -^ ou dans la seconde fl=r + ^^ et dont la somme donne

Ces valeurs peuvent être exprimées en fonction du rayon

moyen si la rencontre des tonnes est prise pour point de

départ du mouvement, car alors on a :

/ itt*e\ « . t pour le vase

S^iit[mp+'-^)='iitpm^itefn liejccndant,

et S,«2«(»np — -2-)'°^ '""""**" ascendant.

Les distances de la rencontre à la marelle et à l'accrochage deviennent par la substitution de ^ à w :

ENaOULEIIENT DES CABLES. 22S

5, = 27r/> ^-ze (|.) =npN^7:e^, (6') ' dont la somme en 27r/5A^= Z.

61 i. Déterminer la valeur du rayon moyen dan$ le but de réduire au minimum les différences des moments des deux vases pendant la durée d'une ascension (1).

Conservant aux lettres ci-dessus la même signification, on peut, en outre, désigner par

P le poids du contenu du vase.

Q celui du vase vide (tonnes, voitures ou cages).

p le poids du mètre courant de câble.

n, le nombre de tours effectué par Tarbre des bobines

après le point de rencontre des vases. .Cette valeur est

positive ou négative suivant que le vase plein est supposé

persévérer dans son mouvement ascendant ou retourner

en arrière au-dessous du point de rencontre; elle est

N d*ailleurs comprise entre o et d= -^.

Jâ

M la différence des moments en un instant quelconque de Tascension , appelée par M. Devillez montent effectif de la résistance à vaincre par le moteur.

(I ) Cette méthode de calcul , indépendante des différentielles, est due à M. Devillez, professeur de mécanique ^ Técole des mines deMons.— Bii//é/i» du Musée de Clnduêtrie^ 9*. volume de I8i(t, page 339.