TOME m. a

841 CHAPITRE V. — Vllf. SECTION.

81 Ton ne tient compte de divers éléments modificateurs des effets à obtenir ; or , il existe dans renrouicment des câbles des circonstances accessoires, qui peuvent ramener assez près de la vérité les résultats de la seconde formule pour que , en pratique , elle soit préférable à la première. En effet :

Le produit de Fépaisseur des c&bles par le nombre des révolutions (iVe), ou la différence des rayons est une valeur généralement plus petite que la mesure de ces enroulements successifs, prise directement sur les bobines. Cet effet , constaté par rexpérience , et qui s'accroit encore par suite de Texécution si fréquente des épissures , doit être attribué aux aspérités tendant à écarter les spires les unes des autres. Le câble , occupant alors un espace plus grand que ne l'indique la première formule , a pour dernier rayon d'enroulement une longueur plus grande que la longueur assignée par le calcul , et Técart du moment moyen , loin d*étre un minimum , s*accroit en réalité. La seconde, au contraire, attribuant* au rayon du noyau une longueur plus courte de quelques centimètres, crée Tespace nécessaire pour loger une partie de Fexcédant du câble; celui-ci ne se porte que d'une faible quantité audelà de la plus grande circonférence d'enroulement déterminée par le calcul , et se trouve pratiquement dan» les conditions les plus avantageuses.

L'influence de ces dispositions se fait sentir plus vivement encore si l'extraction s'effectue à l'aide de tonnes; car, le vase descendant arrivant à l'accrochage , lorsque le vase ascendant est encore à 6 ou 7 mètres au-dessous de la Hiargdle , le mineur peut disposer d'une égale longueur de corde indispensable pour que la tonne vide en chargement ne soit pas troublée par les manœuvres de la tonne recueillie à la surface. Le bout de câble replié sur

ENROULEMENT l>Eâ GâBLES« 24S

i*nccrochage produit un effet analogue à celui qui résulterait d'une égale augmentation dans la profondeur db pditt; mais il vient encore accroître l'espace occupé par le cèble.

Si, d'ailleurs, aucune de ces considérations n'était fondée, il serait impossible de faire pratiquement aux bobines l'application rigoureuse des théories mathématiques. Eu effet, pour assurer la solidité du point d'attache du câble el de la bobine , il est essentiel de recouvrir le noyau de quelques tours qui jamais ne se développent, et dont l'épaisseur fait partie intégrante du rayon primitif. Comment sera-t-il possible de faire coincîder exactement les rayons réels avec les résultats du calcul ^ par une série de mouvements imprimés aux bobines et aux cordes , ces masses énormes, dofnt la manœuvre offre de si grandes difficultés? M'est-il pas probable que le dernier rayon d'enroulcaienl pratique s'écartera du rayon ealculé; or, cette différende ne fùt-elle que de l'épaisseur du câble , ou seulement de 1 1/2 à 2 centimètres, suffit pour anéantir tout le bénéfice de la rigueur mathématique.

Ainsi , les minimes différences des écarts pour les petites H lès moyennes profondeurs , l'impossibllilé de donner pra*^ tiquement aux rayons les longueurs voulues par la théorie , l'excès de surface occupée réellement par fa tranche du câble; enlin, les dirficullés inhérentes à l'eriiploi d'une formule compliquée, dont peu d'exploitants peuvent se rendre compte, engageront ces derniers à se poser k condition de l'égalité des moments aux limites de Tascen?- ^ion. Les résultats , un peu moins exacts au point de vue théorique, seront habituellement plus rapprochés de la vérité que s'ils étaient entièrement conformes aux priiH cipes mathématiques.

244 CHAPITRE V. — YIIl*. SECTION.

615. Autre métiiode de calcul basée sur la condition de tégaUté des moments aux extrémités de la course des vases.

La méthode qui consiste à rechercher les rayons d'enroulement par leur différence, offre aux personnes peu familiarisées avec le calcul algébrique l'avantage de pouvoir se traduire, en partie, par une figure géométrique et de n'exiger qu'une série de petites opérations arithmétiques, dont le praticien peut apercevoir à chaque instant les motifs.

La relation trouvée (612)

r(P + 2(? + 2pL) = fl(P + 2<?)

montre que les rayons sont entre eux , comme la somme des poids du minerai, plus les deux vases vides et le double du câble , sont à la même somme moins le dernier terme. Soit, par exemple, la troisième application du paragraphe 613, dans laquelle

1=400 m.; e=0.03;P 1600 k.; 0=300 jpZ=2200, on aura P + 2<? + 2pZ= 6600 p + 2 0 = 2200

d'où R : r = 6600 : 2200 = 3 : i.

Deux cercles concenfriques ((ig. 7, pi. LUI) tracés avec des rayons dans le rapport de 1/3, représenteront rélat de la question pnr un dessin dont Téchelle est in* connue. Pour arriver h la connaissance de cette dernière, il faut observer que, les deux circonférences développées 6ont les deux lignes À B^ aby bases de deux triangles A CBy achy dont la différence, ou le trapèze ÀabBy est égale à la différence des deux cercles, et que le trapèze lui-même est équivalent à un rectangle ghik, qui aurait

ENROULEMENT DES GABLES. 245

pour hauteur la difiSérence des rayons et une base égale è la demi somme des circonférences développées.

Cette demi somme crf = 3.i4 (3 -f 1 ) = 12.56. La hauteur étant llr=5 — 1 =2,

le rapport de cette dernière à la base sera 6.28.

Ainsi, le rectangle contiendra 6.28 carrés, dont le côté

est égal à la différence des deux rayons. Mais la surface

du rectangle est d'ailleurs égale au produit de la longueur

du cable par son épaisseur,

le quotient de cette surface, par le nombre de carrés

compris dans le rectangle, exprimera la valeur réelle de

l'un de ces carrés, rrr;^ = l-Q* M*;

dont la racine carrée (V/l.9l) ou 1.382 est la différence des deux rayons. Les valeurs de ces rayons se déduisent de deux proportions , dans lesquelles on pose : la diffé* rence des rayons supposés est à chacun d'eux , comme la différence des rayons réels est à chacun de ceux-ci,