lUode d'action^ capacité théorique, espace

perdu.

Pour se rendre compte du mode d'action de ce ventilateur, il sufBt de suivre le mouvement de deux dents correspondantes dans chaque roue et de les examiner dans les positions relatives qu'elles occupent successivement. Si , par exemple, l'une de ces dents est en A (fig. 1 , pi. XXIII), tandis que la dent correspondante est en A, l'arête qui se profile par le point a s'applique sur c d, et glisse de c en d. Lorsque a et d coïncident , les dents occupent les positions désignées respectivement par Ji et ^i ; c'est alors l'arête d qui se met en contact avec la surface épicycloïdale a 6, qu'elle parcourt de a en 6^ jusqu'à ce que les deux organes venant se placer en Je et en B» , l'arête et la surface se séparent. Mais, un peu avant ce moment, est survenue la dent suivante de la roue M qui , jouant avec Ai le même rôle que A jouait avec B, place son arête sur l'autre surface épicycloïdale, et s'oppose au passage de Tair du dehors en dedans (1).

Vers le milieu de ce mouvement, la dent A (fig. 2) s'était trouvée, pendant un instant, dans une position

(!) Le lecteur peut observer ces diverses phases en traçant les deux roues sur du papier qu*il découpe suivant leurs contours, et en leur imprimant un mouvement autour de deux épingles m* plantées sur une table«

AÉRACK MÉCANIQUE. <89

telle qae sa pointe correspondait au fond de l'espace 6 c/; toate communication était interceptée entre ce dernier, Tatmosphère extérieure et celle du puits d'appel ; enfin Tespace libre compris entre les deux dents B et B\ réduit au minimum, n'était plus représenté que par la section hcfab. Comme , pendant une révolution, chacune des six dents prend successivement une semblable position, il en résulte que six volumes semblables d'air sont ra* menés vers le puits d'appel , ce qui constitue Tespace perdu. Mais le mouvement a continué; la dent A s'est déboîtée, pendant que les suivantes interceptaient par leur contact le passage de l'air du dehors au dedans; £a pris la place de B^\ £* est arrivé en /), et le vide relatif qui s'est formé dans l'espace représenté ftur dbcf (Pid^ compris entre les dents et le coursier , fait appel à l'air de la mine. Celui-ci s'y précipite; la roue, dans son mouvement de rotation , le saisit entre elle et les parois de l'enveloppe, le transporte à la partie supérieure de Tappareil , où la dent qui vient d'accomplir sa révolution plonge de nouveau dans la cavité pour dissiper le fluide dans l'atmosphère. Cette action se répétant trois fois pour chaque roue et à chaque révolution, il en résulte le déplacement de six volumes d'air, dont il est facile d'apprécier l'importance en déterminant le volume théorique de l'appareil.

L'espace utile compris entre les dents est un prisme dont la hauteur est égale à la largeur de celles-ci et qui a pour base l'excès de d6c/cPtd sur la section abcfa^ c'est-à-dire la surface dbafcPid. Si l'on retranche de cette dernière la quantité 6 a /ob, extrémité de la dent A, que, d'un autre côté, on y ajoute les deux demi-dents B^ et J) {dsbd eidfs^fd^)f on obtiendra une surface équivalente , savoir id sb ko W f s' (Ci d, ou i/Zdeh section

180 CBAPITRK III. — y*. StCTiON.

arniidaire déterminée par les deux oereles qui oni Cd éLCs pour rayons, moins kboflâok^ petite surface eotù^ prise entre deux aros de cercle et deux épieydoldes ; ec, pour une révolution, deux sections annulaires moins sa fois eette petite surface kbofk^ok.

Pour trouver cette dernière, on peut supposer qoei^, ou la largeur utile de répicydoîde ( i ) est une ligna droite; A 6/* A^ est alors un parallélogramme et k 6 o/'i'o£ est une surface égale kkb fe, moins deux fols le segment bofb; mais bofb est égal au sixième de la surface du oerele qui a f' s pour rayon , moins le triangle bCfi soit alors :

0, te volume théorique du ventilateur,

A, la longueur (Cd) des ailes,

r, le rayon (C$) des engrenages et la longueur de fappareil,

Eti, la longueur utile de Téplcyclélde.

Le solide engendré par les deux roues a pour élémeni deux fois la section annulaire, ou S « (!{' -*- r^).

L'aire du secteur Cbof (égale à un sixième de la «qr--

face du cercle dont le rayon est r) est — «r*. Le triangle équilatéral Cbfn pour hauteur:

Cr «5= w r* T- et pour surface— r* a/ 3.

Donc Texpression de la surface de deux segments pareils k bofb sera

<1) CoUe Isrgeur utile est la partie de la surftse éfMcydoldaie

sur laquelle s'appuie rareté de la dent correspondante ; mais la courbe se prolonge de quelques centimètres au-delà de la limite du frottement , aifin que le contact des deux objets soit constam^ méat assuré.

AÉaAQC MiOM^m. 191

^*atfa dtt parallélograiDfna étant r A, on aura pour la

'*-{ï-V')''=''-r''+î''vA

^cile valeur étant multipliée par 6 , puis déduite de ^ C-R* — r*), puîsmultiplîéepar L, donne après réduclioD:

(? = 2X[irfl«- (*+i-rm/ 5 )3r]

on

^ ^n effectuant les calculs possibles,

Vies ventilateurs de cette espèce exécutés jusqu'à présent ne varient que par la longueur de leurs rayons , auxquels on a attribué 1.73 et IJO mètre» La largeur ^^ roues , e'est-à-dire la distance comprise entre les deux fûces latérales de la caisse mesurée dans œuvre, est de ^inètres, et la largeur utile de Tépicyclolde & de 0.27 mètre. ^' on leur applique la formule précédente , on trouve *< et 22.70 mètres cubes pour l'expression de leurs ^^<^Ués théoriques , par opposition au cube pratique ou ^olun^ç d'air réellement extrait des travaux , en une '^^^^lution. Ces deux cubes diffèrent essentiellement entre ^^t «n raison des joints, qui, malgré les soins les plus • *^uiîeux , laissent toujours passer de l'air du dehors au '^^«ka ou d'une cavité dans les cavités voisines.

I^^espace perdu bcVab^ que, dans d'autres appa* ^U« on désigne sous le nom de nuisible y ne peut ici ^ qualifié de cette manière , parce que , d'un côté , il CM indispensable pour faciliter les mouvements du fluide àm le ventilateur ; de l'autre , il influe peu sur le vo* lutte d'air extrait de la mine. Pour apprécier l'excès de W volume produit par l'expansion de l'air passant de r^iiérieur à l'intérieur, on ohoisira, parmi les expérienoei

192 CHAPITRE III. — V% SBCTION.

du paragraphe suivant , la dépression la plus considérable , 0.086; puis, supposant que la pression de Tair exté* rieur soit mesurée par une colonne barométrique de 0.75 métré, correspondante à une colonne d*eau de 10.198 mètres, on aura, pour Texpression d*un mètre cube d'air, passant de la pression extérieure à la pression intérieure :

et la différence entre les deux volumes 0.0085 SP. Or, la section transversale de Tespace perdu est de 0.3768 M^, qui , multipliée par 6 , nombre des cavités , et 2 , largeur des roues ^ donne 4.49 M^, soit 4.50 M'.

Le nombre de tours par minute étant de 40 , Texoès produit par l'expansion du gaz en une seconde sera de :

c*est-à-dire 25 1/2 litres, ou 1/627* de la capacité théorique, quantité évidemment trop petite pour avoir une influence sensible sur le volume d'air extrait.