TOME IV

Kl 4 CHAPITRE VIII. r- IV*. SECTION.

n)incr la place du creuf^ment (le ce dernier, il çoQv|)efi$ d observer d*abord que le puits deyani |6tre yeftiga) | $op orifice a la même latitude et la même longitude que lé point de la galerie sur leqqgl il viendifi déboucher ; en outre , il résulte de la considération des triangles sem- ]}lables ACÇ\ ABB\ que la valeur des coordan^iei horizQntales de pette nouvelle eicpavation sont la moitié ât celles du puits £, si C oœupe le milieu de i^, el^ua»

par conséquent, elles sont égales à -3- et -5- • Choisîs-

sant alors la station 8 la plus rapproché^ de C, dool it longitude et la latitude s^^t respectivement L\ (*, la longueur de SC' sera :

V/ (-5 i'j +(û — ''] >sa direction donnée

par la tangente d = — -, ^^ *?P ^"8'? ^HI"

suffit de porter sur le terrain^ en mesurant )|i dist^nf^ ci-dessus dans le sens du rayon visuel de TalidadCi ppiir fixer ^^ position du point C. La profondeur du pyits. , QU la connaissance des points d'attaque, sera détçrqgjnée ^ar Jp calcul de Taltilude de C relativement à 8 , et p^f la s^fng^p algébrique de cette altitude et de toutes celles qqj précè(|^n(. Si , de la station 8, le ppint C était invisible et in^c^sjl^le en ligne droite , le gcornètre y marcherait en spiypnt i]E)p ligne 8 , 1 5 , 1 6 , m , brjs^e d'après le§ exigences flq terfaîq ^ et s'arrêterait en un lieu m qu'il jugerait être dans le voisinage du point cherché. La mesure des dislances comprises entre 8 et ce point m dit perdu lui donneront les eobr-

M9»LtaE8 ItBLATira AUX «IN». Slt^

JMnéçs btriioocalea de ee 4crnier, et la ditféreHCMî entre U» |P9gitiide9 (J0 m f}t d9 C lui ifidiqudra « por $a valeur f( lb9Q aigQç • la quantité doni il doit $'avanèer ou sa |0cu)6r purollélenient à Téquateur; il aorrigera de méma U latitude «n ejieminanc au nord ou au aad , suivant la sigW dont la différence des latitudes est affectée. Ainsi , dfuia Taimpld ehoisi , m ayant dépasaé la ligne méridienne OE et la différence des longitudes étant positive , m devra Hpft raniené à Tesl d'une quantité mo, égale à cette dlfféfm^i «elle dei latiiudea étant négative , il reviendra vers )e aiid en mesuranl la disianoa a C.

)Lea altitudes de m et de £7 peuvent n*étre pas les mêmes { •lors il pointe Tînatrument de ut en C pour connaître la différence de niveau des deus pointa, et détermine ainsi l'abitude de C.

Le puits arrivé à la profondeur indiquée, le mineur peut établir deux points d'attaque opposés ayant respective* »en les nnémes directions que lee deui taillea établies, l'une, •tt fend du puits B, l'autre à Torifice de la galerie. Des opéretiOBS semblables seraient exécutées pour un plus grand BUflibre de» puits intermédiaires si la galerie comportait un pdiis grand développement. Toutefois il est à observer que ces puiis ne sont pas ordinairement foncés au faite de la galerie, mais. dévient de quelques métros laléraie-ment. Celle circonstance ne change pas la marche des calculs, mais facilite^ au contraire ^ l'exécution du travail.

i021. ^approfondissement des puits sous stot.

(«orsqu^, pendant le fon^age d*un puits, Tingéniour fiUt laÎMev un ji/ot i|M-dessus de la tète des ouvriers, il dQiti f»m que ks deu^t fractions du puits se eorrespon« dent, employer les plus minutieuses précautions.

ttlé CRAPITAB VIII. — IV*. StCTION.

S'il n'est lié par aucune condition accessoire, it fera creuser le puits de service à une faible distance du puits à approfondir. La longueur de la galerie à travers bancs; qui doit le ramener au-dessous du fond du puisard, se calculera par les coordonnées horizontales; et la direction, étant inverse de ce qu'elle était lorsqu'il marchait en avant , devra être augmentée ou diminuée de 180*, suivant les circonstances.

Un coup de sonde donné à travers le stot , faisant connaître la disposition relative des deux excavations , peut apporter plus de certitude dans l'opération. Soit H (fig. 7, pi. LXXVIII) le fond du puits dont le prolongement a été résolu; G , la galerie à travers bancs portée au-dessous du stot et dont l'extrémité est le point de départ du foncage. La direction du coup de sonde étant désignée par kbcf^ l'opérateur s'assure d'abord si la tige ne s'est pas écartée de la ligne verticale ; pour cela il lui substitue une broche 9 rigoureusement rectih'gne, qu'il compare avec un fil à aplomb , et dont il mesure la plus légère dévia* tion avec un demi-cercle k placé suivant la ligne de plus grande pente. Relevant ensuite la broche jusqu'à ce que son extrémité /" vienne se placer en c au faite de la galerie, il marque le point b et la retire pour mesurer la longueur cb. Le triangle cba^ dans lequel sont connus Thypothénuse et l'angle cba^ lui donnant ca : cb = sin. cba : il,

c6 X sin. cba

il en conclut ca== •

Cette valeur de ca lui étant connue, il remet la broche

en place; suspend en c un fil à plomb cd; porte dans le

plan déterminé par fcd^ qui est celui de la plus grande

inclinaison de la broche, la valeur ca; le point a est

dans le prolongement de l'axe du puits J7.

PROBLÈMES RELATIFS AUX BliNES. 517

1022. Problèmes relatifs à Vinclinaisùn et à la direction des galeries diagonales.

La direction d'une couche étant donnée , ainsi que son inclinaison et celle d'une galerie projetée, on demande Tangle que fera l'axe de cette dernière avec la partie conligué de la galerie d'allongement supposée de niveau. Il est bien entendu que la pente de la galerie sera moindre que celle de la couche; autrement les données seraient absurdes.

EO (fig. 4) est la ligne d'intersection de deux plans, l'un vertical ENO^ l'autre horizontal ESO. Cette ligne doit être considérée comme une charnière autour de laquelle le premier plan est supposé tourner , jusqu'à ce qu'il se soit placé à angle droit sur le dernier. CA 0^=^i est l'angle d'inclinaison de la couche ; /> i 0 as a est celui de la galerie à percer ; AB est l'expression de la direction de la galerie d'allongement. Du point A comme centre , avec un rayon arbitraire, l'opérateur décrit l'arc BmF ; il élève F & perpendiculairement à £ 0 ; du point H déterminé par une parallèle GH j il abaisse la perpendiculaire Hk . Le point d'intersection k donne l'angle B J k^sz d compris entre Taxe de la galerie diagonale et celui de la galerie d'allongement. En efiet, A & est le rabattement sur le plan vertical de la galerie inclinée dont Ak est la projection horizontale; la parallèle G H détermine, sur la couche dont il (7 est la trace, le point jET, projection verticale du point k, ramené à sa place en tirant la perpendiculaire Hk; donc 27 il il: est l'angle cherché.

L'emploi du calcul résulte de la considération des deux triangles AJH et AFG , qui , ayant même hauteur, sont

818 CflArtTRÈ VllI. — iT. ÈÈXTtM.

entre eux comme leurs bases, AJ^^lk et AF ^=^Ak. Mais les bases sont entre elles comme les oosinu» ou ^ ia^ersèment, comme les sinus des angles a et i : Donc Ik l J k=: Sin. a l Sin t.

Le triangle rectangle Jlk donne

tk : Ak :=z $in. a : A.

\A Combinaison des deul proportions donnâht Sir), a : âin. i » Stn. d : A. (a) la valeur cherchée est :

^. . Sîrt. a **■• ^ " ShTl' *• 3"*. Lificlinaison d'une couche étant donnée , dé fnéme que sa ditectiôn et celle dé ta galette dik^tmxdé ^ techercher tinctinahm de cette dernière.

Après avoir tiré la ligne d*hitersectIon ËO (flg. 4), puis les lignes AC y Jk t\ AB , \q géoniëtre cfioish arbitrairement un point k. Du point A comme cetitrC » 11 décrit l'afc kMF. Des points * et F, il élever deul perpendiculaires ir £0 et, par le point de rencontil^ HF, il mine H G parallèle à E0\ la ligne AD, passitffit pat rintersection G, dorin6 0iO:^a, angle qtie forment Fétè de la galerie et h tface do plan horizontal.

La ^ohition trigonothétri^ùe est CiftveiM de I* précédente et se déduit de la relation (il).

Sin. a : Sin. t ^ Sin. d : A

j. , ^. Shi. d. sin. i

dou Sm. a «=

Dans ce problème , comme d&ns beaucoup de Ceux ^tH

concernent les mines , Tangle d'inclinaison peut être

exprimé soit en degrés , loft en une fraétion de Funilé de

mesure égale à la quantité dont la galerie S^élèfe ou

s'abaisse pour chacune de ces unités. Rien D*e^( phis iiicile

que de passer du premier de ces modes au second, et

PROBitHES RELATIFS AUX MINES. SI 9

Ucebirèâ. Eii effet, t (fig. tO, pi. LXXVII) étdrit l'angle fl'inelinàisan ; âfr Id longueur de la distance mesurée suivant là pente , et àc la longueur de sa projection ; si nhclinaison est donnée par le rapport de la perpëndieulaire 6c è riiorizontale ae , la valeur de Fangle cherché défivel^a dfe Id relation :

eb Tang. i = —. R.

ae

8Mi»nt , par exemple, qu'une galerie s'élève de 0.15 mètre

pif tnèire 4 lé ealeul s'effectuera comme suit :

Logarith. O.iS » 1.17609

il ^ 10.00000

Logarilh. tang. 1 = 9.17609

Angle 1= 8«. 30'.

Si Tinclinaison est exprimée en degrés et si, connaissant

a6, i( s'agit de trouver la valeur de la ligne verticale c6,

celle-ci résultera de l'équation

Sin. f X «6 c6 j

iOIS. Tfiriê points , non m ligne droite , donnée èW uHe éaiibhe^ suffisent pour déterminer sa direction et son inclinaison (i).

Soient AiB.C (fig. S, pi. LXXVIII), trois points XftHttê i^f lé plan horiiofital ,* Xl^ la ligne d'intersection fie eë dernier avec te plan vertical XNY, au-dessus de hr^eéUè M^nt projetées \es hauteurs a,6,c des points J.B^C, fi les ahitaded sont positives. X'P est la ligne d'intersection d'un autre plan vertical, sur lequel se projettent

(i) Il est entendu que les points ne doivent pas se trouver tous 9Uiva9t yn^ in^me lipne de direction ou de pente.

biO CHAPITRE VllI. — IV*. SECTION.

également les trois points , lorsqu'au contraire les altitudes sont négatives. Tous les raisonnements relatifs au plan vertical XNY s'appliquent également au plan ^>5P.

Des points A^B^Cj le dessinateur abaisse des perpendiculaires sur la ligne de terre \ il les prolonge et porte sur chacune d'elles les longueurs ao^ bq et cp^ qui expriment les hauteurs des trois points au-dessus de XY. Faisant passer un plan par l'un des points extrêmes , par exemple par a , le moins élevé des trois , sa trace sera ad ; cette ligne, dont tous les points sont à même hauteur que a, sera donc la trace de la direction de la couche sur le plan vertical. Mais c m est l'excès de la hauteur du peint C sur À ; dm est la projection verticale de de; or, puisque le deuxième point de la direction doit se trouver simultanément sur da et sur de, il se trouvera au point d'intersection d, qui, projeté sur le plan horizontal, donnera 0. Ce dernier , réuni avec A , détermine A D , direction de la couche.

L'inclinaison se dirigeant suivant C£, perpendiculaire k DA y un triangle rectangle, construit avec CE el cm comme côtés adjacents d'un angle droit , donnera immédiatement l'angle d'inclinaison , dont le sommet se trouve en C.

Il existe un autre procédé plus particulièrement applicable sur le terrain , car il n'exige qu'une simple règle de trois. Considérant que , dans les deux triangles semblables cbn et cdm ^ en et cm sont les excès des hauteurs de C et de J? sur A ; puis remplaçant les projections verticales des bases par leurs projections horizontales , on a :

DC : BC = cm : en

en

PROnLÈMËS RELATIFS AUX MINES. 531

Prolongeant sur le terrain la ligne CB d'une quantité BD^DC—BCyDAser^ la ligne de direction.

Les tracés graphiques sont peu en usage parce que les différences des hauteurs sont petites relativement aux distances; que les angles sont fort aigus et que, par conséquent, il est difficile de ne pas commettre des erreurs sensibles , à moins d*opérer avec une échelle fort grande » ce qui est incommode. Ces tracés n'ont pour but que d'éclairer les solutions trigonométriques.

Pour procéder par calcul (fig. 5), l'opérateur a dû prendre la valeur de l'angle BCA^ avec la boussole ou le graphométrCy et mesurer les distances AC ei BC\ alors, connaissant Cm et fi'n, excès des altitudes de (7 et de 27 sur A, il déduit, comme ci-dessus, la valeur de />(7par l'équation :