Forées en nombre quelconque dans un plan. — Soient

les forces F', F", F" f , F IV , dans un même plan. Leur résultante n lv fermant le polygone AM\ M", M"\ M IV s'exprime en fonction des grandeurs des composantes et de leurs angles. ^ En effet, d'abord les triangles AM'M", AM"M'", AM'"M IV (fig. 3), donnent :

jf/a F 'a + p"a + 2 F " F ' cos AM'N", U^a pm* + R „ 2 + ipmjp cos A M"N f ",

JT 2 = F™ 2 + JT 2 + 2F ,v jr COS AM'"IV IV .

Ensuite en remarquant :

1° que la projection de M" A sur MW est égale à celle du contour MITA, et que la projection de M'" A sur M"'JV IV est égale à celle du contour M'TtfW A ;

2° que Ton a

COS A1TN" = cos (F', F"), cos AP'N'" = cos (F', F'"), COS M'M"N'" =C0S (F", F'"), COS AQW V = cos (F', F"), COS M r Q"lV ,v =C0S(F"\ F"), COS M"M"'N IV = COS F'"F iy y

attenduque ces angles sont deux à deux égaux, comme opposés par le sommet ; on voit que les trois équations précédentes équivalent à celles-ci :

JR" 2 = f» + F" 2 + 2 F" F 1 COS (F', F") jtf'i — F^+B^ + aF'" {F , cos(F , ,F' r ) + F"cos(F ff , F 09 ))

( + F'" cos (F' ff , F") } ; en les ajoutant on obtient

jt"2 =: F' 2 + F" 2 + F"' 2 + F* v2

+ 2F'F" cos (F', F") + 2F'F'" COS (F', F'") + WF" COS (F'F IT ) -H îf^F"' cos (F", F"') + 2F"F IT COS (F"F**)-\- 2 F"** cos (F W F IV J.