MOMENTS DBS FORCES CONCOURANTES

Soit pris (fig. 6) pour plan de la figure celui qui contient l'axe représentatif OU et la droite Ox. La force F est donc dans te plan , perpendiculaire à la figure , dont la trace est OL perpendiculaire à OU. Rabattons ce plan autour de OL , et L étant le point où l'alignement de la force F rencontre cette trace, prenons-le pour point d'appUofttiQji de F (43 , 1°) et décomposons cette force en deux : l'une P perpendiculaire à OL, l'autre passant par O. Les moments de F soit autour de O, soit autour de Ox (41 et 42) sont égaux à ceux de P. Or la figure démontre que l'on a, en menant OIV perpendiculaire à Ox et L1V perpendiculaire à OIV,

3TVp fuf. OJL,

OU* F = P.QN = F.QL cos <x, donc 01L X F = 31L F. cos a ;

donc OX étant Taxe représentatif de OïL x F comme OU est celui de ïïlo F, on a, suivant l'énoncé,

OX = OU. cos «.

Cette démonstration étant indépendante de l'angle de la force F et de la droite OL, le théorème subsiste lorsque la force est parallèle au plan U0x ; (Tailleurs on le démontre sans difficulté directement pour ce cas.

46. Corollaires. — 1° Si l'on mène par un point O trois droites Ox, Oy, Oz, non situées dans un même plan, et si Ton y porte à partir de O, dans les sens convenables, trois longueurs représentatives des moments d'une force F autour de ces droites, l'extrémité U de l'axe OU représentatif du moment de F autour de O est le point compum à trois plans menés perpendiculairement aux droites par les extrémités des trois longueurs. Si les trois droites sont rectangulaires entre elles, qu'on désigne par Mi, Jf y , M z les moments de F autour de ces droites, par Mo son