MOMENTS DBS FORCES CONCOURANTES

trois coordonnées x, y, z, et les trois composantes ou projections F x , F y et F z sont positives, et en remarquant ensuite que, si Tune de ces six quantités change de signe, les deux moments qui lui correspondent en changent également. De ces troi# équations [1] on conclut

F x jf x + F y Jf y -+■ F z M* = [2],

équation remarquable qu'on énoncerait facilement en langage ordinaire.

Cette manière de trouver la relation cherchée nous a donné l'occasion de montrer comment les moments d'une force autour de trois axes coordonnés rectangulaires s'expriment en fonctions des projections de la force sur ces axes et des coordonnées d'un quelconque des points de la direction de la force. Ces expressions font voir aussi que trois quantités proportionnelles à Jf x , Fy et F Zf par exemple , suffisent pour donner l'une des équations de la direction de la force F.

Quant à l'équation [2], on peut l'obtenir comme conséquence immédiate du théorème du numéro 45 et d'une proposition très-connue de la géométrie analytique. Si a,betc sont les angles de la force F avec les trois axes coordonnés rectangulaires, et si a, (3 et y sont les angles que fait avec ces trois directions Taxe représentatif du moment Jf de la même force autour de l'origine O, la force F et Taxe représentatif de son moment étant à angle droit, on a

cos a cos a + cos b cos j3 -h cos c cos y = ,

et en multipliant par F.M on obtient l'équation [2].

Conséquence qui en résulte. Connaissant cinq des six quantités F x , Fy, F z , Mj, Jfy, Jf z , on trouve la sixième. Puis, prenant une des trois projections, qui ne soit pas nulle, par exemple F z , on se donne à volonté l'ordonnée z qui lui est parallèle, et Ton calcule a; et y. Les six quantités positives ou négatives F x , F y , F Z)