MOUVEMENT PARABOLIQUE, ETC
par un mouvement uniformément varié dont la vitesse initiale
est nulle et dont l'accélération est — .
5° Au bout du temps t, le mobile étant en M, la vitesse de sa
projection sur AX est v et celle de sa projection sur AY est
or, on a vu en cinématique, et il est très-aisé de reconnaître que la vitesse de la projection d'un point sur un axe est la projection
sur ce même axe de la vitesse du point dans l'espace. v et — t
sont donc les projections sur AX et sur AY de la vitesse v du mobile à son passage en M ; par conséquent cette vitesse est la diagonale du parallélogramme dont les côtés partant de M sont
l'un parallèle et égal à v , l'autre parallèle à il et égal à — f, tandis que la vitesse initiale en A est v .
50. Déviation. Un point étant en mouvement varié, si A est sa position à un certain instant et si, pendant le temps suivant, il se transporte de A en M; si enfin v est, suivant Ax, la vitesse du mobile à l'instant de son passage en A; que Ton porte dans cette direction la longueur AB = v9, la droite allant de B en M est en intensité et en direction ce que M. Duhamel (Cours de mécanique, 1853) appelle la déviation du mobile dans le temps 0.
On voit que, dans le cas que nous venons d'étudier d'une force constante qui se transporte parallèlement à elle-même, en agissant toujours dans le même sens, la déviation pendant le
temps a pour expression— — a ; qu'elle est proportionnelle
au quarré du temps pendant lequel elle s'accomplit ; que pen-
dant la première seconde elle est - — , et qu'enfin elle est parallèle en même sens à la force.
46 DYNAMIQUE D'UN POINT SATÉKIIL. ftICT. I, CHAP. III.
Si la vitesse v (fig. 9) était la résultante de deux vitesses v', v'\ et la force R la résultante de deux forces F', F", le point B serait l'extrémité de la brisée AB'B composée des chemins v'0, v"0, dus aux seules vitesses v', v" pendant le temps 0, et le point M serait l'extrémité de la brisée BM'M composée des déviations dues aux seules forces F f et F".
Il est clair que, lorsque la force totale R est dans l'alignement de la vitesse v, la déviation BM est dans l'alignement de AB, le mouvement est rectiligne, et le mot déviation prend alors une signification différente de celle qu'il a dans le langage ordinaire.
DU B0UV1JÉÎNT CURVILIGNE dA A DBS FORCES QUELCONQUES.
ttl . Parallélogrammes infinitésimaux des chemins décrits et des vitesses parallèles a deux axes. — Les conséquences
de la théorie précédente s'appliquent ici aux limites vers lesquelles elles tendent à mesure que décroît 0. Ainsi, les notations
précédentes étant conservées ,
1° Le plan XAY (fig. 40) est le plan osculateur au point A de la trajectoire;
2° devenant un infiniment petit, si Ton prend AB = v0
suivant la vitesse v et BM = — — 0* parallèle à n, oft a en M,
à l'extrémité de la diagonale du parallélogramme infinitésimal ABItyC, la position du mobile après B, sauf une distance infiniment petite d'un ordre plus élevé que le second ;
3° La trajectoire est curviligne et tangente en A à la direction de la vitesse v;
4° Le mouvement de la projection du mobile sur cette direction AX, projection faite par des droites parallèles à AY ou à R y a, pendant le temps 0, de A en B la vitesse v sans accélération, tandis que le mouvement de la projection du même mobile sur
MOUVEMENT CCRYlLIftNB BN GÉNÉRAL. 47
la direction AY, projection faite par des droites parallèles à AX,
a de A en C l'accélération — sans vitesse initiale en A, et la vi-
tesse — en C.
5° La vitesse — du mobile est égale à v à l'instant initiât
dt
de 0, tandis qu'à la fin de ce temps infiniment petit le mobile étant en M, sa vitesse, que nous désignerons par v t est représentée en grandeur et en direction par ia diagonale MS du parallélogramme MPSQ dont les côtés sont l'un, MP fini, parallèle et égal à v , l'autre MQ infiniment petit, parallèle à R et égal
De là découlent plusieurs propositions fort importantes qu'on va voir.
