DYNAMIQUE D'un POINT MATÉRIEL. 8BCT. I, CBAP. HI

non-seulement que la vitesse de la projection du mobile est égale, comme on Ta déjà vu, à la projection de la vitesse, mais encore que

Théorème. V accélération rectiligne du mouvement de la projection du mobile sur un axe est égale à celle qu'imprimerait à un point de même masse une force égale à la projection sur cet axe de la résultante R des forces F actuellement agissantes, projection qui (33) équivaut à la somme des projections de ces forces F.

C'est ce qu'indique la formule

\ dv x d*x R T S*x

OU -^r= — OU

&t dfi m m

On peut démontrer autrement cette relation en projetant la brisée M PS et la droite M S sur un axe ; on a

v. x — 1/1 = — fl, et à la limite dv, = — d*. * m m

Si, suivant la notation adoptée par les géomètres, on représente par X, r, Z les sommes des projections ou composantes des forces F parallèles à trois axes coordonnés, ou, ce qui revient au même , les composantes, suivant ces axes, de leur résultante, on a les trois équations différentielles du mouvement d'un point

djc dti dz

ma — = XAt , md -i = Ydt, md — = Zdt, dt dt ' dt

ou, ce qui est la même chose,

dp dp ' dp '

équations renfermant implicitement toutes les circonstances du mouvement , sauf la détermination de six constantes arbitraires, qui dépendent de la position du mobile à un certain instant et de sa vitesse au même ou à un autre instant.