MOUVEMENT CURVILIGNE EN GÉNÉRAL

55. Premier Corollaire. Si un point matériel se meut dans l'espace en vertu d'une vitesse initiale v et de forces F constantes ou variables, et si on le conçoit projeté continuellement sur un axe fixe quelconque et parallèlement à un plan directeur aussi quelconque, sa projection s'y meut comme un corps qui 9 ayant la même masse que le mobile dont il s'agit, aurait pour vitesse initiale la projection de la vitesse v et pour force agissante la somme algèbri* que des projections des forces F ou la projection de leur résultante R.

54.* Deuxième Corollaire. Si, à partir d'un instant quelconque, on projette le mouvement d'un point matériel dans l'espace sur trois axes coordonnés , et si Ton multiplie par la masse du mobile les accélérations du mouvement des projections, les produits

dv% àVy dv t d a JC d 2 y d 2 z

m*— - — , m — , m — , ou ut' . « m — — —, m — —, dt dt dt d**' df*' d*2'

sont égaux aux projections R x , JR y , R z de la force totale R qui agit actuellement sur le mobile. Par conséquent cette force Jo-

dtJr

taie équivaut toujours à la résultante des forces égales à m — ,

m — î, m — - dirigées dans le sens indiqué par leurs signes, padt dt

rallèlement aux axes coordonnés quelconques Ox, Oy, Oz. On obtiendrait également cette force R en considérant les

trois accélérations —, — =■, ■— comme des droites partant du

dt dt dt

mobile et dirigées parallèlement aux trois axes, puis en prenant la résultante de ces trois droites (48) et la multipliant par la masse m. C'est ce que nous indiquons par la notation

r — M* L dVx m dv * *, dv *\ — «, lu* /** dVy * v *\

KO DYNAMIQUE D'UN POINT MATtRIBL. SBCT. I, CHAP. HI.

qui, lorsque les axes sont rectangulaires, devient

■ --i/fsr+or-ir