EFFETS DU TRAVAIL
distance «, d'une origine prise sur la trajectoire jusqu'à une autre position de ce point à la distance s de cette même origine) s'appelle le travail total de la farce F entre les deux positions extrêmes du mobile.
De ce que la projection d'une résultante sur une droite quelconque est égale à la somme des projections de ses composantes, on conclut que, conformément aux équations précédentes, le travail dune résultante est égal à la somme algébrique des travaux de ses composantes.
Pour abréger récriture des équations où entre cette espèce de quantité, dont l'importance est capitale dans l'application de la dynamique générale aux machines , nous désignerons le mot travail par la lettre @ ; ainsi pour une force F, dont le point d'application décrit l'élément As de sa trajectoire, ou bien y subit , dans un temps fini, le déplacement s — s 0> nous écrirons
d$F = F d$ COS (F, &s) et $F= l F as (F, ds),
et les équations précédentes prendront la forme que voici, sans changer de signification :
mv 2 1 . 1
d -r— = d&R = dSSF et -wv 1 -- wv 2 = SU = S^F.
La quantité mv* s'est appelée longtemps et s'appelle encore le plus communément la force vive du corps dont la masse est m et la vitesse v. Cet usage d'une dénomination employée par Leibniz dans un tout autre sens (*) est vicieux aujourd'hui que
(*) A l'article Leibniz de la Biographie universelle de Michaud (1819, p. 609), on lit la phrase suivante traduite d'un traité écrit par ce célèbre philosophe en 1694 : « L'énergie, la force vive , se manifestent par l'exemple du poids su pendu qui tire ou tend la corde. »
On n'est pas moins surpris do voir dans le Dictionnaire de l'Académie
62 DYNAMIQUE D'UN POINT MATtRVL. SECT. I, CHAP. III.
le mot force a une signification précise et simple qui ne peut pas s'appliquer à la quantité complexe mi/*, laquelle, mise sous la
forme p — serait, non une force, mais le produit d'une force
par une longueur.
En attendant qu'une expression meilleure ait été proposée et
adoptée, je continuerai, comme je le fais depuis plus de vingt ans,
d'appeler puissance vive la quantité - mv 2 , et je dirai , dans la
suite de ce cours, le motif qui me paraît justifier cette dénomination.
Définition. Ainsi la puissance vive actuelle d'un point matériel en mouvement est la moitié du produit de sa masse par le quarré de
sa vitesse.
Les équations qui viennent d'être posées s'énoncent donc comme il suit :
Théorème du travail. L'accroissement élémentaire ou fini de la puissance vive (ou de la demi-force vive) d'un point matériel subissant un déplacement quelconque, est numériquement et algébriquement égal au travail des forces agissantes pendant ce déplacement.
