MOUVKHBNT SUR UNS COU1BB DONNÉE
La force égale et opposée à JV s'appelle la pression du mobile sur la courbe.
On peut énoncer en d'autres termes, qui, en définitive, ont la même signification, l'expression de la force A T ou de son opposée — N.
Les forces F et la force N sont, dans leur ensemble, équiva-
dv
lentes à l'ensemble de la force tangentielle m* — et de la force
centripète — , c'est-à-dire que ces deux groupes ont la même
P résultante ; ainsi ♦
Rés (F, N) = Rés (m — , 1 .
Projetons toutes ces forces sur le plan normal à la courbe, plan qui contient N. Les projections de deux groupes seront encore équivalentes -, ainsi :
F sin (F, du) , NJ = ,
P d'où Ton conclut
—N= Rés If sin (F, **), — — 1,
c'est-à-dire que la pression — N du mobile sur la courbe est la résultante d'une force opposée à la force centripète et des projections rectangulaires de toutes les forces F sur le plan normal à la courbe.
78. Le problème précédent peut se mettre en équations sans qu'on y fasse intervenir à priori le plan osculateur et le rayon de courbure. Soient X, Y, z, les sommes des projections des forces F sur trois axes coordonnés rectangulaires. Ces trois
72 DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SBCT. I, CHAP. m.
forces et la force N représentent la totalité des forces qui agissent sur ce mobile ; les équations générales de son mouvement sont donc
— = X+ATcOS(iV, x),
# m-^=y+iVcos(iV,y),
m — = Z + iVC0S(iV, z).
La direction de N étant perpendiculaire à la tangente à la courbe, on a
dx COS (N, x) + dy COS (iV, y) + dz COS (iV, je) = 0,
équation qui exprime que la projection rectangulaire de l'élément ds de la courbe, sur la direction de N, est nulle ; et
COS* (N 9 x) + COS 2 (AT, y) + COS 2 (AT, z) = 0.
Enfin les coordonnées du mobile satisfont aux équations de la courbe sur laquelle il se meut, savoir :
On a donc sept équations entre les huit quantités
x, y, z 9 COS (N, x), COS (N, y), COS (N, z), N et t. DES FORCES APPARENTES DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
76. Reportons-nous aux considérations qui appartiennent à la cinématique sur le mouvement d'un point relativement à un
système de comparaison mobile, et imaginons qu'un observateur , entraîné à son insu dans ce système , considère un point matériel qui, à partir d'un instant quelconque, se meuve dans l'espace en vertu de sa vitesse acquise et de forces qui modifient à chaque instant son mouvement absolu. Non-seulement cet observateur prendra pour vitesse réelle du mobile ce qui n'est que sa vitesse relative ; mais encore, s'il constate les modifications de cette vitesse, elles lui paraîtront dues à une force totale différente de la résultante des forces qui agissent réellement sur ce corps. Supposé, par exemple, que, d'une part, le système de comparaison tourne d'un mouvement varié autour d'un axe fixe, que sa vitesse angulaire actuelle soit w et son accélération
angulaire — ; que, d'autre part, le point matériel observé soit
df
immobile dans l'espace à une distance r de l'axe de rotation : non-seulement l'observateur doit attribuer à ce point une vitesse — wr (à laquelle nous donnons le signe — pour exprimer qu'elle est en sens contraire de la rotation du système), mais il le juge sollicité par une force totale se décomposant en une force tan-
gentielle — mr — (le signe — indiquant encore ici le sens de
cette force) et une force centripète mw*r; tandis que, le corps observé étant réellement immobile, la foroe totale ou résultante des forces qui peuvent agir sur lui est absolument nulle comme sa vitesse.
Au contraire, supposons, pour second exemple, que le point matériel soit immobile, non absolument, mais relativement au même système de comparaison, ce que nous exprimons en disant qu'il est entraîné dans le mouvement du système ; dans ce cas, il n'y a plus ni vitesse relative ni force totale apparente, tandis qu'en réalité non-seulement le point observé a actuellement dans l'espace la vitesse wr, dans le sens de la rotation du système, mais de plus il est sollicité par une ou plusieurs forces,
