DYNAXIQUB D'UN POINT MATÉRIEL. 8BCT. I, CHAP. OI

dites forces d'entraînement, équivalentes à une force tangen-

tielle mr — et à une force centripète mw 2 r. &t

En général nous appellerons :

Force totale apparente ou relative F r , celle à laquelle un observateur emporté à son insu dans le système de comparaison de* vrait attribuer les modifications qu'il constaterait dans le mouvement relatif d'un point dont la masse serait connue;

Force totale d'entraînement F e de ce même point, celle qui serait réellement nécessaire pour que , comme dans le second exemple, un point matériel de môme masse, et ayant actuellement la même position que le mobile principal, fût entraîné dans le système de comparaison de manière à y paraître immobile ;

Force totale absolue F, la résultante des forces physiquement exercées sur le mobile principal, et dont l'effet se combine avec la vitesse acquise pour produire son mouvement dans l'espace, à partir de l'instant dont il s'agit.

Ces trois forces, correspondantes à trois mouvements qui coexistent, non dans un même point, mais dans notre esprit, donnent lieu à la question suivante.

77. Si un point matériel est considéré relativement à un système géométrique invariable ayant un mouvement quelconque, Quelle relation la forée totale apparente due à sa masse et à son mouvement relatif a-t-elle avec la force totale absolue qui le sollicite et avec le mouvement du système de comparaison?

•La solution de cette question repose sur deux propositions de cinématique que nous rappellerons succinctement , et sur une proposition de dynamique, expliquée au numéro 49 de ce traité. Ce sont trois femmes qui, bien compris, nous conduiront facilement au but que nous nous proposons.

I. La vitesse absolue d'un point dans F espace est la droite résultante de la vitesse relative ou apparente du même point dans le

système de comparaison, et de sa vitesse d'entraînement, c'està-dire delà vitesse qu'aurait ce point dans l'espace si, à l'instant où on le considère, il était tout à coup lié invariablement au système de comparaison (Cin., n° 31).

IL Quelle que soit la loi suivant laquelle un système géométrique invariable ou corps mathématiquement solide se transporte dans l'espace, on peut toujours, et d'une infinité de manières, décomposer son mouvement en une translation et une rotation. Pour cela il suffit de prendre arbitrairement un des points du système solide en mouvement, d'y faire passer trois axes coordonnés, et d'imaginer que ces trois axes se meuvent parallèlement à eux-mêmes, étant emportés par le ptiint du solide qui est leur origine commune. Il est clair que cq solide, considéré relativement au trièdre en translation, se meut sous la condition qu'un de ses points reste fixe. C'est ce qu'on appelle un pirouettement autour de ce point.

Or, on démontre (Cin. , n° 54) que tout mouvement élémentaire (Eun système invariable dont un point est sans vitesse est une rotation instantanée autour d'un axe passant par ce point, c'està-dire qu'à un instant quelconque les vitesses de tous les points du corps solide ont actuellement les mêmes relations entre elles que si le corps tournait effectivement autour de Taxe instantané : chacune de ces vitesses est dirigée perpendiculairement au plan qui passe par l'axe instantané et par le point auquel elle appartient, et elle est égale à la vitesse angulaire commune multipliée par la distance spéciale de ce point à Taxe.

La translation du trièdre, et la rotation du corps, relativement au trièdre et autour de Taxe passant par son sommet, constituent la décomposition de mouvement annoncée.

IIL Si un point matériel possède à un certain instant une vitesse u, et qu'ayant une masse m il soit sollicité par une force totale F constante pendant un temps 0, la corde de la courbe qu'il décrit pendant ce temps est la résultante de la longueur v$ qui serait parcourue si la vitesse existait seule,